2.4等比數(shù)列(優(yōu)質(zhì)課一等獎（基礎(chǔ)教育）

1、2.4 等比數(shù)列1課堂用如果能將一張厚度為0.05mm的報紙對折，再對折，再對折依次對折50次，你相信這時報紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋？情境一:折紙問題情境:2課堂用對折一次對折二次對折三次對折四次.對折 次對折紙的次數(shù)紙的層數(shù) .3課堂用情境二:莊子天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。4課堂用設(shè)木棰長度為1木棰長度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半.第 天取半5課堂用觀察上述情境中得到的這幾個數(shù)列，看有何共同特點? 2, 4, 8, 16, ; 共同特點：從第二項起，每一項與前一項 的比都等于同一個常數(shù)1, 20, 202, 203,； -2, 2, -2, 2,

2、 . 6課堂用講授新課1. 等比數(shù)列的定義: 一般地，若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q 表示. (q0)7課堂用 2.等比數(shù)列定義的符號語言:(q為常數(shù)，且q0 ；n2且nN*)或 (q為常數(shù)，且q0 ；nN*)8課堂用(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) (5) 1，0，1，0， 練 習(xí) 判斷下列各組數(shù)列中哪些是等比數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公比q, 如果不是，說明理由。是是是是a1=1, q=3a1=5, q=1a1=1, q= -1不是

3、9課堂用(6) 0，0，0，0，(7) 1, a, a2, a3 , (8) x0, x, x2, x3 , (9) 1，2，6，18，不是不是小結(jié)：判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：a1=x0, q=x是不是看 是不是同一個常數(shù)？10課堂用注意：(2)公比q一定是由后項比前項所得，而不 能用前項比后項來求，且q0；(1) 等比數(shù)列an中, an0；(3)若q1，則該數(shù)列為常數(shù)列 (4)常數(shù)列 a, a , a , a , 時,既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列;時,只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.11課堂用思考：如果在a與b的中間插入一個數(shù)G，使a, G, b成等比數(shù)列，那么G應(yīng)該滿足

4、什么條件？反之，若即a,G,b成等比數(shù)列.a, G, b成等比數(shù)列則(ab0) 分析：由a, G, b成等比數(shù)列得： (ab0) 12課堂用 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a, G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 3.等比中項：即： 注意：若a，b異號則無等比中項,若a，b同號則有兩個等比中項.13課堂用練習(xí)：14課堂用2、等比數(shù)列的通項公式： 法一：歸納法由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得： 等比數(shù)列等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： 類比15課堂用2、等比數(shù)列的通項公式： 累乘法共n 1 項）等比數(shù)列法二：累加法+）等差數(shù)列類比16課堂用拓展：可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列

5、類比17課堂用等比數(shù)列 注意：（1）等比數(shù)列的首項不為0； （2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即 （3） q=1時，an為常數(shù)列；18課堂用 以a1為首項，q為公比的等比數(shù)列an的通項公式為：4.等比數(shù)列的通項公式：5.等比數(shù)列通項公式的推廣：7.等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用：知三求一6.等比數(shù)列的公比公式：19課堂用 例、一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項. 解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是 ,公比是q ，那么解得， ， 因此 答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是 與 8.20課堂用練習(xí)： 求下列各等比數(shù)列的通項公式： a15, 且2an13an .21課堂用課堂小結(jié)等比數(shù)

6、列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項公式1通項公式2中項從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)公差(d )d 可正、可負(fù)、可零從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)公比(q )q可正、可負(fù)、不可零22課堂用練習(xí)在等比數(shù)列an中， 且q=2，求a1和n.23課堂用判斷等比數(shù)列的方法:1、定義法2、等差中項法24課堂用例、有三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積等于64，和等于14，求此三個數(shù)？注意：等比數(shù)列中若三個數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為 練習(xí)：已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27， 它們的立方和為81，求這三個數(shù)。25課堂用例、有四個數(shù)，若其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于216，后三個數(shù)成等差數(shù)

7、列，它們的和等于12，求此四個數(shù)？注意：等比數(shù)列中若四個數(shù)成等比數(shù)列，不能設(shè)為 因為這種設(shè)法表示公比大于零！練習(xí)：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)?？梢栽O(shè)這四個數(shù)為a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,1626課堂用結(jié)論：如果是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列 證明：設(shè)數(shù)列 的公比為p， 的公比為q，那么數(shù)列 的第n項與第n+1項分別為 與 ，即 與 因為它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以pq為公比的等比數(shù)列 特別地，如果是 等比數(shù)列，c是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列 也是等比數(shù)列27課堂用探究對于例中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？是28課堂用a若anbn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，都是等比數(shù)列則anbn和b若an是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)， 那么can也是等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)29課堂用性質(zhì) : 在等比數(shù)列 中， 為公比， 若 且那么： 等比數(shù)列的性質(zhì)推論: 在等比數(shù)列 中， 為公比， 若 且那么： 特殊地: 30課堂用7.三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 8.等比數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 31課堂用9.an為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。10.bn（bn0）是