流體力學(xué)Ⅱ 2

1、流體力學(xué)流體力學(xué)Fluid Mechanics Fluid Mechanics 朱學(xué)彪朱學(xué)彪?yún)⒖紩鴧⒖紩こ塘黧w力學(xué)，高殿榮工程流體力學(xué)，高殿榮 吳曉明吳曉明 編著編著, 機(jī)械工業(yè)出版社，機(jī)械工業(yè)出版社，1999.8, 第一版第一版考核方法考核方法閉卷考試閉卷考試課時：課時：18學(xué)時學(xué)時導(dǎo)論導(dǎo)論1.1 1.1 流體力學(xué)的研究內(nèi)容和研究方法流體力學(xué)的研究內(nèi)容和研究方法 1.2 1.2 連續(xù)介質(zhì)假說連續(xù)介質(zhì)假說1.3 1.3 流體的密度、重度、比容流體的密度、重度、比容1.4 1.4 流體的熱膨脹性和可壓縮性流體的熱膨脹性和可壓縮性1.5 1.5 流體的粘性流體的粘性一流體的概念一流體的概念 流體

2、流體 : 易于流動的物體。由液體和氣體組成。易于流動的物體。由液體和氣體組成。 流體流體易流動性易流動性: 不能抵抗無論多么小的拉力和剪切力。但在不能抵抗無論多么小的拉力和剪切力。但在剪切力的作用下，流體會發(fā)生連續(xù)的變形。剪切力的作用下，流體會發(fā)生連續(xù)的變形。流體力學(xué)流體力學(xué) : 是力學(xué)的一個重要分支。它以流體為研究對象，是力學(xué)的一個重要分支。它以流體為研究對象，是研究流體平衡和運動規(guī)律的科學(xué)。是研究流體平衡和運動規(guī)律的科學(xué)。二二 流體力學(xué)的研究方法流體力學(xué)的研究方法 理論分析方法理論分析方法 實驗研究方法實驗研究方法 數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法前沿前沿-湍流湍流, ,流動穩(wěn)定性流動穩(wěn)定性, ,

3、渦旋和非定常流渦旋和非定常流 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mm1mm3 3 體積體積 水水: 3.3: 3.3 10101919 個分子個分子 空氣空氣: 2.7 : 2.7 101016 16 個分子個分子流體質(zhì)點：在研究流體的宏觀運動中，最小的流體微元。流體質(zhì)點：在研究流體的宏觀運動中，最小的流體微元。 從流體的宏觀機(jī)械運動來看從流體的宏觀機(jī)械運動來看, ,研究流體的運動時可將流體研究流體的運動時可將流體看成連續(xù)的看成連續(xù)的這稱為連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。這稱為連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。 以后討論流體均認(rèn)為流體是連續(xù)的以后討論流體均認(rèn)為流體是連續(xù)的, ,這對引入數(shù)學(xué)工具極這對引入數(shù)學(xué)工具極為重要。為重要。失效情

4、況失效情況: : 稀薄氣體稀薄氣體 激波激波天衣無縫天衣無縫 密度密度 單位體積的流體質(zhì)量單位體積的流體質(zhì)量( (均質(zhì)均質(zhì)) )水的密度水的密度(4(4 C)1000kg/mC)1000kg/m3 3, ,液壓油的密度液壓油的密度(15(15 C C）890kg/m890kg/m3 3重度重度 式中：式中：g g 重力加速度，一般計算取重力加速度，一般計算取 g g=9.81m/s=9.81m/s2 2比容比容 非勻質(zhì)流體非勻質(zhì)流體)(kg/m3Vm)(N/m3gVmg1dVdmVmlimV0流體的相對密度流體的相對密度 d 流體的密度與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下流體的密度與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下44純水純水的密度的

5、比值的密度的比值1N =1kgm/s=1kgm/s2 2 ， 1 1kgf =9.81NKgf 公斤力公斤力 1 1N =10=105 5dyne dyne達(dá)因達(dá)因單位制單位制長度長度 L質(zhì)量質(zhì)量 M時間時間 T力力 FSI SI 制制mkgsN工程單位制工程單位制mkgskgf物理單位制物理單位制cmgsdynefwd1. 1. 熱膨脹性熱膨脹性 熱膨脹性：一定壓強(qiáng)下，隨溫度升高，流體體積增大。熱膨脹性：一定壓強(qiáng)下，隨溫度升高，流體體積增大。 體積膨脹系數(shù)體積膨脹系數(shù) 表示單位溫度變化所引起的體積變化率，表示單位溫度變化所引起的體積變化率， 液體的熱膨脹性很小，一般可忽略不計。液體的熱膨脹性

6、很小，一般可忽略不計。2. 2. 壓縮性壓縮性 流體的壓縮性：一定溫度下，隨壓強(qiáng)升高，體積減小。流體的壓縮性：一定溫度下，隨壓強(qiáng)升高，體積減小。 體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù)k 表示單位壓強(qiáng)變化所引起的體積變化率，表示單位壓強(qiáng)變化所引起的體積變化率， 由于壓強(qiáng)增大，體積縮小，為保證為正值，右邊加一負(fù)號。由于壓強(qiáng)增大，體積縮小，為保證為正值，右邊加一負(fù)號。1VVT1VkVp K-1體積壓縮率體積壓縮率 k k 的倒數(shù)，稱為的倒數(shù)，稱為體積模量體積模量 K K， K K 越大，越不易被壓縮。單位：越大，越不易被壓縮。單位：PaPa。 在工程上認(rèn)為液體（壓縮性很小）是不可壓縮的，但在特在工程上認(rèn)為液體（

7、壓縮性很小）是不可壓縮的，但在特殊情況下，如水擊作用和高壓傳動系統(tǒng)中，就必須考慮液殊情況下，如水擊作用和高壓傳動系統(tǒng)中，就必須考慮液體的壓縮性。體的壓縮性。純液體的體積壓縮率很小。工程上常用的礦物系液壓油，純液體的體積壓縮率很小。工程上常用的礦物系液壓油，油中混入氣體時壓縮性將顯著增加。油中混入氣體時壓縮性將顯著增加。 純水：純水：E = 2.1109 Pa； 純礦物油：純礦物油：E = 0.4109 2.1109 混氣混氣1%1%的礦物油：的礦物油：E = 0.7476109 Pa 0.71091V pKkV 俗話說：俗話說：“人往高處走，水往地處流人往高處走，水往地處流”。 流體的粘性流體

8、的粘性是指流體微團(tuán)間發(fā)生相對滑移時產(chǎn)生切向阻力的性質(zhì)。是指流體微團(tuán)間發(fā)生相對滑移時產(chǎn)生切向阻力的性質(zhì)。 現(xiàn)在觀察一種現(xiàn)象現(xiàn)在觀察一種現(xiàn)象: : 設(shè)有兩塊平行的平板，其間充滿靜止流體。下板設(shè)有兩塊平行的平板，其間充滿靜止流體。下板固定不動，上板以勻速固定不動，上板以勻速U 平行下板運動時，兩板間的流體呈現(xiàn)出：從附著平行下板運動時，兩板間的流體呈現(xiàn)出：從附著在動板下面的流體層，具有與動板等速的在動板下面的流體層，具有與動板等速的U開始，愈往下速度愈小，直到開始，愈往下速度愈小，直到附著在定板上的流體層的速度為零這樣的線性速度分布規(guī)律附著在定板上的流體層的速度為零這樣的線性速度分布規(guī)律 可見，各流層

9、之間都有相對運動，必定產(chǎn)生切向阻力。若要維持這種可見，各流層之間都有相對運動，必定產(chǎn)生切向阻力。若要維持這種運動，必須在上板上施加以與摩擦阻力運動，必須在上板上施加以與摩擦阻力F大小相等方向相反的切向力大小相等方向相反的切向力F。 UFAh圖圖1 1 牛頓剪切實驗牛頓剪切實驗F yuu+duuhdyya db b c cUdF速度梯度速度梯度的大小表示流速在其法線方向上變化率的大小，的大小表示流速在其法線方向上變化率的大小，也表示流體微團(tuán)也表示流體微團(tuán)角變形速度角變形速度的大小。的大小。ya db b c c utt0t0t0dtgu tydudttttdylimlimlim duFAdy 式

10、中：式中： F 內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力（N）； 剪切應(yīng)力（剪切應(yīng)力（N/m2）；）； du/dy 速度梯度速度梯度( (s1) )； A 接觸面積（接觸面積（m2）；）；動力動力粘度粘度。 “ “”是為使是為使F、永為正值而設(shè)定的。永為正值而設(shè)定的。這里指出：這里指出： （1）切應(yīng)力切應(yīng)力 是成對出現(xiàn)的是成對出現(xiàn)的，它的方向是這樣確定的：當(dāng)所，它的方向是這樣確定的：當(dāng)所研究的面是被快層帶動時，這面上的研究的面是被快層帶動時，這面上的 與運動方向一致；如果與運動方向一致；如果是被慢層阻止時，這面上的是被慢層阻止時，這面上的 則與運動方向相反。則與運動方向相反。 （2）靜止或相對靜止流體中不出現(xiàn)內(nèi)摩擦力

11、靜止或相對靜止流體中不出現(xiàn)內(nèi)摩擦力(或切應(yīng)力）或切應(yīng)力）。(2.1)FduAdy 3. 3. 粘度粘度 動力粘度動力粘度表示單位速度梯度下流體內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小。表示單位速度梯度下流體內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小。單位：單位：N Ns/ms/m2 2 (Pa (Pas) SIs) SI dan dans/cms/cm2 2 (P) (P) 物理單位制物理單位制 1P=0.1 1P=0.1 PaPas=10s=102 2CPCP 運動粘度運動粘度單位：單位： m m2 2/s/s SI SI cm cm2 2/s (St/s (St，斯，斯) ) 物理單位制物理單位制它的物理含義不明確，在流體力學(xué)計算中，它的

12、物理含義不明確，在流體力學(xué)計算中，、總是以總是以/形式出現(xiàn)的。形式出現(xiàn)的。du dy 溫度對粘度的影響比較顯著。氣體的粘度隨溫度的增高而溫度對粘度的影響比較顯著。氣體的粘度隨溫度的增高而增大；液體的粘度則隨溫度的增高而減小。增大；液體的粘度則隨溫度的增高而減小。 氣體產(chǎn)生粘性的主要因素是分子不規(guī)則熱運動的動量交換氣體產(chǎn)生粘性的主要因素是分子不規(guī)則熱運動的動量交換所造成。所造成。 于液體產(chǎn)生粘性的主要因素，是分子間的內(nèi)聚力所于液體產(chǎn)生粘性的主要因素，是分子間的內(nèi)聚力所形成的粘性阻力。形成的粘性阻力。 普通的壓強(qiáng)對流體的粘度幾乎沒有什么影響。但在高壓作普通的壓強(qiáng)對流體的粘度幾乎沒有什么影響。但在高

13、壓作用下，氣體和液體的粘度均隨壓強(qiáng)的升高而增大。用下，氣體和液體的粘度均隨壓強(qiáng)的升高而增大。 理想流體是一種假想的流體。當(dāng)流體的粘性可忽略時，流理想流體是一種假想的流體。當(dāng)流體的粘性可忽略時，流體就稱為理想流體。體就稱為理想流體。 實際流體都是有實際流體都是有粘性的粘性的。 2.1 2.1 作用在靜止流體上的力作用在靜止流體上的力2.2 2.2 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性2.32.3 靜止流體的微分方程及等壓面靜止流體的微分方程及等壓面2.4 2.4 流體靜壓基本方程及其應(yīng)用流體靜壓基本方程及其應(yīng)用2.5 2.5 液體對壁面的作用力液體對壁面的作用力 質(zhì)量力質(zhì)量力即某種力場作用在流體

14、的全部質(zhì)點上的力，是和即某種力場作用在流體的全部質(zhì)點上的力，是和流體的質(zhì)量成正比的力。如重力電磁力慣性力等。流體的質(zhì)量成正比的力。如重力電磁力慣性力等。 對均質(zhì)流體，作用在單位質(zhì)量流體上的力稱為對均質(zhì)流體，作用在單位質(zhì)量流體上的力稱為單位質(zhì)量單位質(zhì)量力力 f單位質(zhì)量力數(shù)值上等于加速度的大小。若流體上的加速度只單位質(zhì)量力數(shù)值上等于加速度的大小。若流體上的加速度只有重力加速度有重力加速度g g，則，則 fx=fy=0，fz=g，單位質(zhì)量力為，單位質(zhì)量力為xyzffffijkkfg 表面力表面力即作用在所取分離體表面上的力。這種力通常指的即作用在所取分離體表面上的力。這種力通常指的是分離體以外的流體

15、通過接觸面作用在分離體上的力。是分離體以外的流體通過接觸面作用在分離體上的力。對于所取的分離體表面，其上微元面對于所取的分離體表面，其上微元面dA上作用力有，法線力上作用力有，法線力dFn，切線力，切線力dF。定義：。定義： 壓應(yīng)力壓應(yīng)力p 切應(yīng)力切應(yīng)力 dA法線dAdFpndAdF流體靜壓強(qiáng)有兩個特性流體靜壓強(qiáng)有兩個特性: : 特性一特性一 流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。 由于流體不能承受拉應(yīng)力，在微小的切力作用下就會發(fā)生由于流體不能承受拉應(yīng)力，在微小的切力作用下就會發(fā)生變形，變形必將引起流體質(zhì)點的相對運動，這就破壞流體的平變形，變形必將引起流體

16、質(zhì)點的相對運動，這就破壞流體的平衡條件。因此，流體在平衡條件下，只能承受壓力。故壓力必衡條件。因此，流體在平衡條件下，只能承受壓力。故壓力必定垂直于作用面，指向流體內(nèi)部。定垂直于作用面，指向流體內(nèi)部。 特性二特性二 靜止流體中任一點流體靜壓強(qiáng)大小與作用面的靜止流體中任一點流體靜壓強(qiáng)大小與作用面的方位無關(guān)，即同一點各方向的流體靜壓強(qiáng)均相等。方位無關(guān)，即同一點各方向的流體靜壓強(qiáng)均相等。 流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)：流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)：p=f(xyz) 從靜止液體中取一微元體從靜止液體中取一微元體dxdydz，作用在微元體上的力有表，作用在微元體上的力有表面力和質(zhì)量力。設(shè)微元中心的坐

17、標(biāo)面力和質(zhì)量力。設(shè)微元中心的坐標(biāo)為為（x，y，z），），其壓力為其壓力為 p=p（x，y，z）；fx，fy，fz為單位質(zhì)量為單位質(zhì)量力在力在x x，y y，z z 軸上的分量。列軸上的分量。列 z 坐坐標(biāo)方向的力平衡方程：標(biāo)方向的力平衡方程：圖圖2.1 2.1 微元體上的法向表面力微元體上的法向表面力022zzp dzp dzFpdxdypdxdyf dxdydzzz dzdydx(x,y,z)dxdydzzpp2dxdydzzpp2gdxdydzz以質(zhì)量力以質(zhì)量力 dxdydz 除之，得單位質(zhì)量力的平衡方程式：除之，得單位質(zhì)量力的平衡方程式： 同理可得同理可得式式(2.1)(2.1)即為即為

18、靜止流體的平衡微分方程靜止流體的平衡微分方程。通常稱為。通常稱為流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)基本方程基本方程。它表示作用于靜止平衡流體上的質(zhì)量力與表面力相。它表示作用于靜止平衡流體上的質(zhì)量力與表面力相互平衡。互平衡。將上式分別乘以將上式分別乘以dxdx，dydy，dzdz，然后相加得：（壓強(qiáng)，然后相加得：（壓強(qiáng)p p只是空間只是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)）坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)）2 2xyzpppf dxf dyf dzdxdydzdp.xyz10zpfz11002 1xyppff.xyxyzUUUf dxfdyf dz(dxdydz )dUxyz 設(shè)質(zhì)量力有勢，記質(zhì)量力勢為設(shè)質(zhì)量力有勢，記質(zhì)量力勢為U（x，y，z）

19、，U 在各坐標(biāo)在各坐標(biāo)上的分量為：上的分量為：則則因此，式（因此，式（2.22.2）可）可寫為寫為: :xyzUUUf,f,fxyz2 3xyzdp( f dxf dyf dz )dU.2 2xyzpppf dxf dyf dzdxdydzdp.xyz0dUdp0 xyzf dxf dyf dz由所有壓力相同的點組成的面稱為由所有壓力相同的點組成的面稱為。勢函數(shù)相等的諸。勢函數(shù)相等的諸點組成的面稱為點組成的面稱為等壓面可以是平面也可以是曲面。等壓面可以是平面也可以是曲面。等壓面滿足：等壓面滿足：dp=0由由等壓面的方程為：等壓面的方程為：從等壓面方程可看出，等壓面上質(zhì)量力沿位移從等壓面方程可看

20、出，等壓面上質(zhì)量力沿位移dx，dy，dz所所做的功為零，于是可得出結(jié)論：做的功為零，于是可得出結(jié)論：等壓面必定與質(zhì)量力垂直等壓面必定與質(zhì)量力垂直。0, 0dU2 3xyzdp( f dxf dyf dz )dU.如圖所示容器中的靜止流體，取水平基準(zhǔn)面為如圖所示容器中的靜止流體，取水平基準(zhǔn)面為oxy， z 軸鉛垂向軸鉛垂向上，設(shè)質(zhì)量力只有重力，即單位質(zhì)量力的分力為：上，設(shè)質(zhì)量力只有重力，即單位質(zhì)量力的分力為： fx=fy=0, fz=-g由式由式(2.3)當(dāng)流體不可壓縮時，積分得當(dāng)流體不可壓縮時，積分得式中，式中，z 為單位重量液體的位勢能，又稱位置水頭；為單位重量液體的位勢能，又稱位置水頭；

21、為單位為單位重量流體的壓強(qiáng)勢能重量流體的壓強(qiáng)勢能 ，又稱壓強(qiáng)水頭。式，又稱壓強(qiáng)水頭。式(2.4)(2.4)的物理含義為的物理含義為: :gdzdppzConst(2.4)g.gpxyzdp( f dxf dyf dz )00z0zzhp0圖圖2.2 2.2 靜止流體中的壓力靜止流體中的壓力0002 5ppg zzpgh.)(0zzh對于有對于有自由表面自由表面（液體和氣體的交界面）的流體，取自由面到（液體和氣體的交界面）的流體，取自由面到基準(zhǔn)的高度為基準(zhǔn)的高度為z0，表面壓強(qiáng)為，表面壓強(qiáng)為 p0，由式，由式(2.4) (2.4) 得：得：式中式中 淹深淹深 ，式式(2.5)(2.5)稱為稱為不

22、可壓縮流體中壓強(qiáng)的基本公式不可壓縮流體中壓強(qiáng)的基本公式。表明：表明：(1)(1)靜止流體中某一點的壓強(qiáng)，等于自由表面壓強(qiáng)與流體靜止流體中某一點的壓強(qiáng)，等于自由表面壓強(qiáng)與流體柱重量引起的壓強(qiáng)兩部分組成。柱重量引起的壓強(qiáng)兩部分組成。(2)(2) 等壓面為水平面。等壓面為水平面。帕斯卡原理帕斯卡原理：施于在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強(qiáng)，：施于在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點。（水將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點。（水壓機(jī)壓機(jī)增壓油缸等液壓傳動裝置都是以此原理為基礎(chǔ)）增壓油缸等液壓傳動裝置都是以此原理為基礎(chǔ)）00z0zzhp0

23、靜壓強(qiáng)的度量是依據(jù)環(huán)境來進(jìn)行的。靜壓強(qiáng)的度量是依據(jù)環(huán)境來進(jìn)行的。絕對壓強(qiáng)：絕對壓強(qiáng)：以絕對真空為基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)。以絕對真空為基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)。表壓強(qiáng)：表壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)。絕大多數(shù)測壓儀以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)。絕大多數(shù)測壓儀表處于大氣中，測得的是表壓強(qiáng)。表處于大氣中，測得的是表壓強(qiáng)。真空度真空度 pv ：絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的負(fù)表壓強(qiáng)。絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的負(fù)表壓強(qiáng)。絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng) = =大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)+ +表壓強(qiáng)表壓強(qiáng) pabs= pa + p表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)= = 絕對壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)真空度真空度 = = 大氣壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)表表壓壓

24、ppappapa絕絕對對壓壓力力真空度真空度絕對壓力絕對壓力圖圖2.3 2.3 壓力相對關(guān)系壓力相對關(guān)系當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮阂褐綁毫τ嬘糜诘蛪旱撵o壓力測量。液柱式壓力計用于低壓的靜壓力測量。 測壓管采用一根細(xì)長的玻璃管，直接連接到需要測量壓測壓管采用一根細(xì)長的玻璃管，直接連接到需要測量壓強(qiáng)的容器上。其測量原理是靜壓基本方程，將液柱的高度換強(qiáng)的容器上。其測量原理是靜壓基本方程，將液柱的高度換算為壓力。算為壓力。 pM =ghhpa圖圖2.4 2.4 測壓管測壓管h21h1002paBC圖圖2.5 U 2.5 U 形管測壓計形管測壓計 當(dāng)被測容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)較大時，采用當(dāng)被測容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)較大

25、時，采用U U形測壓計，其形測壓計，其測量的基本構(gòu)成見圖測量的基本構(gòu)成見圖2.52.5。U U形管內(nèi)裝有重度為形管內(nèi)裝有重度為2 2的工作液的工作液體，體，2 2 1 1，根據(jù)靜壓基本方程，可知容器內(nèi)點，根據(jù)靜壓基本方程，可知容器內(nèi)點A A的表壓為：的表壓為：注意到點注意到點B B、C C在同一等壓面上，有在同一等壓面上，有點點C C的表壓為：的表壓為：則則對氣體測量，對氣體測量，11hppBABCpp22hpC1122hhpA22hpAh1h1002BA圖圖2.6 U 2.6 U 形管壓差計形管壓差計h2 如圖如圖2.62.6所示所示U U形管壓差計，用于測量形管壓差計，用于測量1 1、2

26、2 兩點流體的壓差。兩點流體的壓差。 利用等壓面利用等壓面0-00-0，列點，列點A A的壓力方程。的壓力方程。列點列點B B的壓力方程的壓力方程111hppAhhppB2212hhhpp212121)(ABpp 利用靜壓基本方程求解問題主要是確定等壓面。重力場下利用靜壓基本方程求解問題主要是確定等壓面。重力場下等壓面可以這樣來確定：等壓面可以這樣來確定：1.1.液體的自由表面液體的自由表面( (氣液接觸面氣液接觸面) )；2.2.兩種不相容液體的接觸面；兩種不相容液體的接觸面；3.3.同種液體中的等高面，如連通器的等高面。同種液體中的等高面，如連通器的等高面。連通器是指介質(zhì)能連續(xù)縮為一點的某

27、種物質(zhì)的存在空間。連通器是指介質(zhì)能連續(xù)縮為一點的某種物質(zhì)的存在空間。yx0AhChDhyDyCyyx0AC圖圖2.6 2.6 液體對壁面的作用力液體對壁面的作用力平面上液體的作用力與液體壓強(qiáng)、與作用面積大小有關(guān)。平面上液體的作用力與液體壓強(qiáng)、與作用面積大小有關(guān)。 如圖如圖2.6 2.6 所示所示, ,在平面在平面OA上取微元面積上取微元面積dA, ,其形心位于水其形心位于水深深 h h 處。液體作用于微元面上的表面力為處。液體作用于微元面上的表面力為 總作用力總作用力 F 為為 稱為面積稱為面積 A 對對 x 軸的靜力矩軸的靜力矩 , , yc 是平板是平板形心形心到到 x 軸的距離。軸的距離

28、。 故故dFpdAghdAgysindAAAFdFg sinydAcAydAy AccAFg sinydAg siny Agh AhChDhyDyCyyx0ACAydA 總壓力的作用線與平面的交點為總壓力的作用點，也叫總壓力的作用線與平面的交點為總壓力的作用點，也叫壓力中壓力中心心D。由合力矩定理知：總壓力對由合力矩定理知：總壓力對 x 軸的力矩等于各微元面積軸的力矩等于各微元面積微分壓力對微分壓力對 x 軸力矩的代數(shù)和，即軸力矩的代數(shù)和，即式中：式中： 稱為平面稱為平面 A 對軸對軸 x 的慣性矩。的慣性矩。壓力中心的坐標(biāo)為壓力中心的坐標(biāo)為由慣性矩平移定理知：由慣性矩平移定理知：式中，式中，

29、Jc 為平面為平面 A 對通過平面形心且平行于對通過平面形心且平行于ox 軸的軸線的慣性軸的軸線的慣性矩，則矩，則DAF ydF y2cDg siny Ayg siny dAADcdAyAyy22xAy dAJ2xADccy dAJyy Ay A2xccJJy A2(2.6)cccDcccJy AJyyy Ay AhChDhyDyCyyx0AC(2.7)xyADccxydAJxy Ay A壓力中心壓力中心 D 在在 x 方向的坐標(biāo)為方向的坐標(biāo)為若通過形心的兩軸中有任何一軸是該平面若通過形心的兩軸中有任何一軸是該平面A的對稱軸，則壓力的對稱軸，則壓力中心在通過形心而平行于中心在通過形心而平行于

30、y 軸的直線上。軸的直線上。xd = xc根據(jù)流體靜壓力的第一特性知，靜止液體總力根據(jù)流體靜壓力的第一特性知，靜止液體總力 F 垂直指向平面垂直指向平面 A，并，并 作用于壓力中心作用于壓力中心 D 點上。點上。例例2.1 2.1 如圖如圖2.7所示，一矩形平壁，兩側(cè)均受有密度為所示，一矩形平壁，兩側(cè)均受有密度為的靜的靜止液體的作用，水深分別為止液體的作用，水深分別為h1、h2。試求液體的作用力及壓力。試求液體的作用力及壓力作用中心。設(shè)板寬為作用中心。設(shè)板寬為B。解解 左側(cè)：左側(cè)：311111212cchBhh,Ah B,J2111112cFgh Agh B3111111111212232cD

31、ccBhJhyyhhy ABh圖圖2.7 2.7 液體對矩形壁面的作用力液體對矩形壁面的作用力h2h1yD2F100yD1F2H2222212cFgh Agh B222222222212232cDccBhJhyyhhy ABh同理，對右側(cè)同理，對右側(cè)總作用力總作用力設(shè)總作用力的作用點為設(shè)總作用力的作用點為 yD，對通過，對通過 o點垂直于圖面的軸取矩點垂直于圖面的軸取矩（合力矩定理），得合力矩定理），得22121212FFFg(hh )B1122DDDFyF yF (Hy)21hhH)(33221221hhhhyD圖圖2.7 2.7 液體對矩形壁面的作用力液體對矩形壁面的作用力h2h1yD2F

32、100yD1F2H水平分力水平分力: :垂直分力垂直分力: :式中，式中，hc為曲面在為曲面在 xoz 平面（及平面（及 y方向的）投影面積方向的）投影面積 Ay 的形的形心的淹深；心的淹深；Vp壓力體。壓力體。總作用力為總作用力為總壓力與鉛垂直線間的夾角總壓力與鉛垂直線間的夾角為：為：(2.8)ycyFgh A(2.9)zpFgV22(2.10)xzFFFyzFarctgF例例2.2 2.2 如圖所示，有一圓柱扇形門，已知如圖所示，有一圓柱扇形門，已知 H=5m=5m，=60=60，閘門寬度閘門寬度B=10m=10m，求作用于曲面，求作用于曲面ab上的總壓力。上的總壓力。解：已知閘門在鉛垂坐

33、標(biāo)面上的投影面解：已知閘門在鉛垂坐標(biāo)面上的投影面 Ay=BH，其形心的淹深，其形心的淹深 hc=H/2，則，則由于曲面由于曲面ab上的壓力體上的壓力體 Vp=BAabc，而面積而面積 Aabc 為扇形面積為扇形面積 aob 與三角形面積與三角形面積 cob 之差，則之差，則22119806 10 5122587522ycyFgh AgBHN2020001360260559806 103606026010003885zzpabcRHFFgVgBAgBHtgsintgN總壓力的大小方向為總壓力的大小方向為2222= 122587510038851584473xzFFFN12258751 22110

34、03885yzFtg.F050 413.1 3.1 流體動力學(xué)的有關(guān)概念流體動力學(xué)的有關(guān)概念3.2 3.2 流體連續(xù)性方程流體連續(xù)性方程3.1 充滿運動流體的空間稱為充滿運動流體的空間稱為“流場流場”。流場中表示流體運動特征流場中表示流體運動特征的一切物理量稱為的一切物理量稱為“流場參數(shù)流場參數(shù)”。 流場參數(shù)有速度、加速度、密度、壓力和粘度等。流場參數(shù)有速度、加速度、密度、壓力和粘度等。 運動學(xué)運動學(xué)研究流體流動的運動規(guī)律及特征。研究流體流動的運動規(guī)律及特征。 動力學(xué)動力學(xué)研究流體的運動與受力的規(guī)律與特征。研究流體的運動與受力的規(guī)律與特征。流體也與固體一樣，其運動遵循牛頓運動定律。然而，流體不

35、流體也與固體一樣，其運動遵循牛頓運動定律。然而，流體不是剛體，流體質(zhì)點間可以相對運動。因此，研究流體運動只能是剛體，流體質(zhì)點間可以相對運動。因此，研究流體運動只能從質(zhì)點群（又稱質(zhì)點系）的運動來分析。從質(zhì)點群（又稱質(zhì)點系）的運動來分析。 研究流體運動有兩種方法：拉格朗日法，歐拉法。研究流體運動有兩種方法：拉格朗日法，歐拉法。拉格朗日法拉格朗日法采用研究采用研究單個流體質(zhì)點單個流體質(zhì)點的運動，然后將運動推廣到的運動，然后將運動推廣到整個流動場中，這種方法需要標(biāo)記質(zhì)點，故它是一種整個流動場中，這種方法需要標(biāo)記質(zhì)點，故它是一種跟蹤跟蹤追跡追跡的方法，不適合于工程應(yīng)用。的方法，不適合于工程應(yīng)用。歐拉法歐

36、拉法采用采用觀測站觀測站的研究法，即在流體流動場中建立一控制體的研究法，即在流體流動場中建立一控制體積，研究流過控制體積的流體特性及參數(shù)。歐拉法是一種研究積，研究流過控制體積的流體特性及參數(shù)。歐拉法是一種研究質(zhì)點系運動的的方法，適合于工程應(yīng)用。質(zhì)點系運動的的方法，適合于工程應(yīng)用。 Eular法研究流體質(zhì)點群通過固定空間時的流體運動規(guī)律，由空法研究流體質(zhì)點群通過固定空間時的流體運動規(guī)律，由空間點的運動規(guī)律直接得到整個流場的運動規(guī)律。間點的運動規(guī)律直接得到整個流場的運動規(guī)律。歐拉法與拉格朗日法相比歐拉法與拉格朗日法相比: : 布哨布哨 跟蹤跟蹤 守株待兔守株待兔 跟蹤追擊跟蹤追擊 由于流體質(zhì)點的易

37、流動性，因而空間觀測站是一個空間由于流體質(zhì)點的易流動性，因而空間觀測站是一個空間空體積。此體積稱為控制體積（空體積。此體積稱為控制體積（CVCV），控制體積的概念由普），控制體積的概念由普朗特年提出。朗特年提出。 控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為界稱為。一旦選定，。一旦選定，控制體控制體的形狀和位置相對于所選的形狀和位置相對于所選定的坐標(biāo)系來講是固定不變的。定的坐標(biāo)系來講是固定不變的。在歐拉法中，流場參數(shù)是空間點坐標(biāo)的函數(shù)，如在歐拉法中，流場參數(shù)是空間點坐標(biāo)的函數(shù)，如壓力壓力流速流速加速度加速度),(tx,y,zpp ),(

38、),(),(),(tx,y,zuutx,y,zuutx,y,zuutzyxzzyyxx uuzuyuxutdtdzyxuuuuuazuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxxzuuyuuxuutudtduayzyyyxyyyzuuyuuxuutudtduazzzyzxzzz當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度遷移加速度 表示在一固定點上流體質(zhì)點的速度變化率，稱為表示在一固定點上流體質(zhì)點的速度變化率，稱為當(dāng)?shù)禺?dāng)?shù)丶铀俣?。加速度?表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化所引表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化所引起的速度變化率，稱為起的速度變化率，稱為遷移加速度遷移加速度。 當(dāng)流場中參數(shù)不隨時間變化，而僅是位置

39、坐標(biāo)的函數(shù)時，流當(dāng)流場中參數(shù)不隨時間變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)時，流動稱為動稱為定常流動定常流動。其數(shù)學(xué)表達(dá)為。其數(shù)學(xué)表達(dá)為當(dāng)流場中參數(shù)隨時間變化時，流動稱為當(dāng)流場中參數(shù)隨時間變化時，流動稱為非定常流動。非定常流動。t uzuyuxuzyxuuutpt;0u定常流動和非定常流動的例子：定常流動和非定常流動的例子：圖圖3.1 定常流動定常流動圖圖3.2 非定常流動非定常流動水位不變水位不變圖圖4.1 定常流動定常流動圖圖4.2 非定常流動非定常流動水位不變圖圖3.1 定常流動定常流動圖圖3.2 非定常流動非定常流動水位不變水位不變：流體質(zhì)點的運動軌跡。：流體質(zhì)點的運動軌跡。：流場中的瞬時光滑曲線

40、，在曲線上流體質(zhì)點的速度方：流場中的瞬時光滑曲線，在曲線上流體質(zhì)點的速度方向與各該點的切線方向重合。向與各該點的切線方向重合。 流場中可以作很多流線。流場中可以作很多流線。 在非定常流動中，流線的形狀隨時間變化在非定常流動中，流線的形狀隨時間變化； 在定常流中，流線的形狀是不變的，流線與跡線重合；在定常流中，流線的形狀是不變的，流線與跡線重合； 由于流線上的點只能有一個流動方向，因此流線間不可能由于流線上的點只能有一個流動方向，因此流線間不可能相交，也不能轉(zhuǎn)折。相交，也不能轉(zhuǎn)折。圖圖3.3 3.3 流線的概念流線的概念圖圖3.5 3.5 流線不能轉(zhuǎn)折流線不能轉(zhuǎn)折圖圖3.4 3.4 流線不能相交

41、流線不能相交圖圖3.6 3.6 不同邊界的流線圖不同邊界的流線圖當(dāng)固體邊界漸變時，固體邊界是流體運動的邊界線，流體沿當(dāng)固體邊界漸變時，固體邊界是流體運動的邊界線，流體沿邊界流動；如果邊界發(fā)生突然變化，流體由于慣性作用主流邊界流動；如果邊界發(fā)生突然變化，流體由于慣性作用主流就會脫離邊界，在邊界與主流間形成旋渦區(qū)，這時旋渦區(qū)的就會脫離邊界，在邊界與主流間形成旋渦區(qū)，這時旋渦區(qū)的固體邊界就不是邊界線了。固體邊界就不是邊界線了。流線分布的疏密程度程度就表示了流體運動的快慢程度。流線分布的疏密程度程度就表示了流體運動的快慢程度。流線微分方程流線微分方程流線在空間的分布形狀是由流動速度場決定的。根據(jù)流線上

42、任流線在空間的分布形狀是由流動速度場決定的。根據(jù)流線上任何一點速度矢量與流線相切這一性質(zhì)，可求出流線方程。何一點速度矢量與流線相切這一性質(zhì)，可求出流線方程。如圖如圖3.7 3.7 取流線上的點取流線上的點 M(x,y,z)；流速為；流速為u（分量為（分量為ux, uy, uz）M點的流線微元段長為點的流線微元段長為ds，由流線的定義有：，由流線的定義有：xyzudxuxudsudyuyudsudzuzudscos()cos()cos()xyzdxdydz3 1uuu( . )yxzdxdydzuxuyuzdsu圖圖3.7 3.7 流線微分方程流線微分方程Mxyz2222kykxuuu0 xyx

43、y, 例如例如 已知一平面流場，其速度分布為已知一平面流場，其速度分布為求其流線形狀。求其流線形狀。解解: : 流線方程為流線方程為將已知速度分布代入，得將已知速度分布代入，得所求為穩(wěn)定流動。所求為穩(wěn)定流動。Cyxydyxdxeixdyydx220.yxudyudx流管：流管：在流場內(nèi)作一本身不是流線又不在流場內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過曲線上各點的流相交的封閉曲線，通過曲線上各點的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。流束流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。：流管內(nèi)部的流體稱為流束。非定常流動時，流管形狀隨時間而變動；非定常流動時，流管形狀隨時間而變動；定常流動時

44、，流管形狀不變。流線不能定常流動時，流管形狀不變。流線不能穿越流管，猶如真實管道一樣。穿越流管，猶如真實管道一樣。微小流束微小流束 斷面無窮小的流束稱為微斷面無窮小的流束稱為微小流束。小流束?？偭骺偭?全部微小流束的總和。全部微小流束的總和。圖圖3.8 3.8 流束和流管流束和流管Cv1圖圖3.9 3.9 微小流束及總流微小流束及總流有效截面：有效截面： 流束中處處與速度方向垂直的橫截面流束中處處與速度方向垂直的橫截面稱為稱為有效有效截截面。面。過流斷面可以是曲面。過流斷面可以是曲面。 單位時間通過過流斷面的流體量，稱為流量。單位時間通過過流斷面的流體量，稱為流量。 體積流量體積流量Q （ m

45、3/s ）：微小流束流量對總流的過流有效斷面的：微小流束流量對總流的過流有效斷面的積分，即積分，即當(dāng)流動速度與過流斷面垂直時當(dāng)流動速度與過流斷面垂直時平均流速：平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。商。AAddQQAuAAudAdQQ3 2AAudAQv AudAQv( . )AA圖圖3.10 3.10 有效截面有效截面 11223 3v Av A.dA1u1dA2u2A1A2連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。 時刻時刻dtdt內(nèi)微小流束的流體質(zhì)量增量內(nèi)微小流束

46、的流體質(zhì)量增量對穩(wěn)定流，所取流管對穩(wěn)定流，所取流管( (即控制體積即控制體積) )所包圍的流體質(zhì)量不隨時間所包圍的流體質(zhì)量不隨時間變化。變化。 dM=0。If =Const. dtdAudAudM)(22111121221111AAdAudAud2d12121例例 管道中水的質(zhì)量流量為管道中水的質(zhì)量流量為Q Qm m=300kg/s, =300kg/s, 若若d d1 1=300mm, =300mm, d d2 2=200mm, =200mm, 求流量和過流斷面求流量和過流斷面 1-1, 2-2 1-1, 2-2 的平均流速。的平均流速。解：解：smQQm/3 .010003003smdQAQ

47、V/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222 從流體中取一微元體從流體中取一微元體dxdydz，設(shè)微元體角點，設(shè)微元體角點m的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為m(x，y，z)，其上流體質(zhì)，其上流體質(zhì)點的速度為點的速度為( (ux, uy, uz) )，流體，流體密度為密度為；dt 時間內(nèi)在時間內(nèi)在x x方向進(jìn)方向進(jìn)出控制體積的流體增量為：出控制體積的流體增量為：（以流出為正，流入為負(fù)）（以流出為正，流入為負(fù)）y, z方向進(jìn)出方向進(jìn)出CV的流體增量的流體增量dxdydzdtxudydzdtudydzdtdxxuuxxxx)()(yz( u )( u )dxd

48、ydzdt ,dxdydzdtyz圖圖3.11 3.11 微元六面體微元六面體dzdydxm(x,y,z)xudxxuuxx)(dxdydzdtyuy)(dxdydzdtzuz)(+dxdydzdtxux)(dtdt時間內(nèi)進(jìn)出整個時間內(nèi)進(jìn)出整個CVCV的流體質(zhì)量凈增量為的流體質(zhì)量凈增量為dtdt時間內(nèi)整個時間內(nèi)整個CVCV體積內(nèi)部的流體質(zhì)量改變量為體積內(nèi)部的流體質(zhì)量改變量為根據(jù)質(zhì)量守恒定律，控制體積內(nèi)的質(zhì)量增加量應(yīng)等于流入與根據(jù)質(zhì)量守恒定律，控制體積內(nèi)的質(zhì)量增加量應(yīng)等于流入與流出控制體積邊界的質(zhì)量凈增量流出控制體積邊界的質(zhì)量凈增量dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(dxdydzdxd

49、ydzdxdydzdttt dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(dxdydzdtt 0)()()(zuyuxuzyx0zuyuxuzyx0)()()(zuyuxutzyx普遍情形普遍情形流動定常流動定常對不可壓縮流體對不可壓縮流體 即即 =const =const ( (流動非定?；蚨ǔ＞闪鲃臃嵌ǔ；蚨ǔ＞? )（3.4）4.1 4.1 理想流體運動微分方程理想流體運動微分方程4.2 4.2 粘性流體運動微分方程粘性流體運動微分方程4.3 4.3 不可壓縮流體的伯努力方程不可壓縮流體的伯努力方程4.4 4.4 伯努力方程的應(yīng)用伯努力方程的應(yīng)用 4.5 4.5 穩(wěn)定流的動量方程穩(wěn)定

50、流的動量方程 如圖如圖1 1所示微元控制體所示微元控制體CVCV其上作用有表面力和質(zhì)量力。其上作用有表面力和質(zhì)量力。質(zhì)量力質(zhì)量力表面力表面力徑向方向各力相互抵消。徑向方向各力相互抵消。gdAdsdAdsspppdA00dzdszgdAdspdAdAdspsp)(圖圖4.1 4.1 微元控制體上的作用力微元控制體上的作用力01udugdzdp微元體在定常流動時的加速度為微元體在定常流動時的加速度為 ，由牛頓運動定律知由牛頓運動定律知由由化簡得：化簡得：由假設(shè)知，流動定常，由假設(shè)知，流動定常，p p，u u，z z 均只是均只是 s s 的函數(shù)，故的函數(shù)，故上式為重力場中理想不可壓縮流體，沿流線作

51、定常流動時的歐上式為重力場中理想不可壓縮流體，沿流線作定常流動時的歐拉運動方程。拉運動方程。suuassudAdsugdAdsdAdsspppdAcoscosdsdz 01suuszgspcossz00dzdszgdAdspdAdAdspsp)( 從流場中取一微元體從流場中取一微元體dxdydz，即，即CV，作用在，作用在CV上的力有表面力和質(zhì)上的力有表面力和質(zhì)量力。設(shè)量力。設(shè)CV中心的坐標(biāo)中心的坐標(biāo)為為( (x，y，z) )，其壓力為，其壓力為 p=p(x，y，z)；CV上的上的 單位質(zhì)量力為單位質(zhì)量力為fx，fy，fz。由牛頓第二定律，對由牛頓第二定律，對x x軸軸有：有：即即：dtdud

52、xdydzdydzdxxppdydzdxxppdxdydzfxx22圖圖4.2 4.2 微元體上的法向表面力微元體上的法向表面力dzdydx(x,y,z)2dxxpp2dxxppgdxdydzCVdtduxpfxx1).(dtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx14111).(zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx24111建立了作用在理想流體上的力與流體運動加速的的關(guān)系，稱建立了作用在理想流體上的力與流體運動加速的的關(guān)系，稱為為理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程，也稱為歐拉運

53、動微分方程。，也稱為歐拉運動微分方程。粘性流體運動微分方程可以仿照歐拉運動微分方程去推導(dǎo)。粘性流體運動微分方程可以仿照歐拉運動微分方程去推導(dǎo)。作用與六面體上的表面力不僅有壓力作用與六面體上的表面力不僅有壓力p，還有切應(yīng)力，還有切應(yīng)力。與。與頂點頂點M M相鄰的三個面上的切應(yīng)力分布如圖，相鄰的三個面上的切應(yīng)力分布如圖， xy 的第一個的第一個角標(biāo)表示作用面的外法線方向，第二個表示該應(yīng)力的作用角標(biāo)表示作用面的外法線方向，第二個表示該應(yīng)力的作用面方向。面方向。 M(x,y,z)zyxyxzzxyzyxpzzpxxpyy應(yīng)用達(dá)朗伯爾原理，建立應(yīng)用達(dá)朗伯爾原理，建立流體微團(tuán)在質(zhì)量力和表面力流體微團(tuán)在質(zhì)量

54、力和表面力作用下的平衡微分方程，考作用下的平衡微分方程，考慮到流體微團(tuán)在流動中的變慮到流體微團(tuán)在流動中的變形問題，經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，得形問題，經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，得到不可壓縮粘性流體的運動到不可壓縮粘性流體的運動微分方程：微分方程：222222222222222222111xxxxxxxxxyzyyyyyyyyxyzzzzzzzxyuuuuuuupfuuuxxyztxyzuuuuuuupfuuuyxyztxyzpuuuuufuuzxyztx4 3zzz.uuuyz這就是這就是粘性不可壓縮流體的運動微分方程式粘性不可壓縮流體的運動微分方程式，又稱納維爾斯，又稱納維爾斯托克斯方程式。該式表明，粘性流體在運動

55、中所受的質(zhì)量力，托克斯方程式。該式表明，粘性流體在運動中所受的質(zhì)量力，壓力，粘性力與運動慣性力是平衡的。壓力，粘性力與運動慣性力是平衡的。圖圖4.3 4.3 壓力與流量關(guān)系壓力與流量關(guān)系當(dāng)水管出口閥門關(guān)閉時，當(dāng)水管出口閥門關(guān)閉時，A A、B B、C C測壓水頭相等。如果將閥門測壓水頭相等。如果將閥門打開，各斷面測壓管水面有顯著不同，變化的規(guī)律是：打開，各斷面測壓管水面有顯著不同，變化的規(guī)律是：斷面斷面大、流速小、壓力大；斷面小、流速大、壓力小。大、流速小、壓力大；斷面小、流速大、壓力小。說明：沿說明：沿流動方向流體的壓力能、動能可以互相轉(zhuǎn)換。流動方向流體的壓力能、動能可以互相轉(zhuǎn)換。).(zuu

56、yuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx24111定常流動時定常流動時由上一節(jié)知，理想流體微分方程由上一節(jié)知，理想流體微分方程為將式將式(4-2)(4-2)分別乘以各自的坐標(biāo)微元分別乘以各自的坐標(biāo)微元dx, dy, dz，得，得0000yxzuuupttttzudzuyudzuxudzudzzpdzfzudyuyudyuxudyudyypdyfzudxuyudxuxudxudxxpdxfzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111dzudxudyudzudxudyuxzzyyx在同一流線上積分，由流線方程

57、知：在同一流線上積分，由流線方程知：222211211211zzzzzzzzzzyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxduduuzudzuyudyuxudxudzzpdzfduduuzudzuyudyuxudxudyypdyfduduuzudzuyudyuxudxudxxpdxf將上面方程中的三個等式兩邊分別相加，得將上面方程中的三個等式兩邊分別相加，得即：即：當(dāng)作用在流體上質(zhì)量力僅為重力，當(dāng)作用在流體上質(zhì)量力僅為重力，fx=0，fy=0，fz=g，且且=Const.=Const.時時式式(4.4)(4.4)為為單位重量單位重量不可壓縮流體在定常流時，沿流線的積分不可壓縮流體在定常流時，沿流

58、線的積分方程，通常稱之為方程，通常稱之為伯努力方程伯努力方程。對同一流線上的兩個點對同一流線上的兩個點1 1、2 2： 2211)(uddpdzfdyfdfzyx222211)(zyxzyxuuuddzzpdyypdxxpdzfdyfdf22pugzC2(4.4)2puzCgg22112212(4.5)22pupuzzgggggpgu22z 表示單位重量流體相對于基準(zhǔn)所具有的表示單位重量流體相對于基準(zhǔn)所具有的位置勢能位置勢能（位置水位置水頭頭）；）； 表示單位重量流體所具有的表示單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢能壓強(qiáng)勢能（壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭）；）； 表示單位重量流體所具有的表示單位重量流體所具有的動能

59、動能（速度水頭，動壓頭）。（速度水頭，動壓頭）。 總機(jī)械能總機(jī)械能guzgpe222(4.4)2puzCggz1z00圖圖4.5 4.5 微元控制體上伯努力方程的幾何表示微元控制體上伯努力方程的幾何表示斷斷面面 1斷斷面面 2z2gp1gpgp2gu22gu221gu222z任意任意斷面斷面 總水頭線測壓管水頭線位頭線速度水頭速度水頭 壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭 位置水頭位置水頭-總水頭總水頭例例4.14.1 如圖所示裝置，試求如圖所示裝置，試求 (1)(1)斷面斷面2-22-2產(chǎn)生負(fù)壓時，產(chǎn)生負(fù)壓時，斷面積與水頭間有什么關(guān)系？斷面積與水頭間有什么關(guān)系？（即（即A A，A A2 2與與H H的關(guān)系）的關(guān)

60、系） (2)(2)當(dāng)水槽當(dāng)水槽C C中液體經(jīng)垂直中液體經(jīng)垂直管流入管管流入管B B時，斷面積與水頭時，斷面積與水頭又有什么關(guān)系？又有什么關(guān)系？解解 取基準(zhǔn)取基準(zhǔn)0-00-0，寫過流斷面，寫過流斷面1-11-1、2-22-2的伯努力方程（按絕對壓的伯努力方程（按絕對壓力）力）gvgpgpHa2002221gppHgva21222圖圖4.6 4.6 負(fù)壓抽吸原理負(fù)壓抽吸原理00又由連續(xù)性方程又由連續(xù)性方程22AAvv 代入上式，得代入上式，得(a)221222gppHgvAAa以基準(zhǔn)以基準(zhǔn)O-OO-O，寫過流斷面，寫過流斷面1-11-1、3-33-3的伯努力方程，即的伯努力方程，即(b)22Hgv