非線性規(guī)劃模型

1、Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教

2、研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作存在恰當(dāng)?shù)拇嬖谇‘?dāng)?shù)膞，使，使f1(x), f2(x)之和最小之和最小Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作分析分析B(t)比較困難比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度速度dB/dt.t

3、1t20tBB(t2)Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作 3）f1(x)與與B(t2)成正比，系數(shù)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)）燒毀單位面積損失費(fèi)） 1）0 t t1, dB/dt 與與 t 成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) (火勢蔓延速度）火勢蔓延速度） 2）t1 t t2, 降為降為 - x ( 為隊(duì)員的平均滅火為隊(duì)員的平均滅火速度）速度） 4）每個）每個隊(duì)員的單位時間滅火費(fèi)用隊(duì)員的單位時間滅火費(fèi)用c2, 一次性費(fèi)用一次性費(fèi)用c3Mathematical ModelingMathem

4、atical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作火勢以失火點(diǎn)為中心，均勻向火勢以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑四周呈圓形蔓延，半徑 r r 與與 t t 成正比成正比面積面積 B 與與 t2 成正比，成正比， dB/dt dB/dt 與與 t t 成正比成正比. .rB22( )()2rvtB tvtdBv tdt Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作dtdBb0t1tt2x假設(shè)假設(shè)1）假設(shè)假設(shè)2）xbtt12202)()(tdttBtB,1t

5、bxttt112)(222212212xttbtMathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作xcttxcxftBcxf31222211)()(),()(目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用總費(fèi)用)()()(21xfxfxC假設(shè)假設(shè)3）4）xcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(其中其中 c1,c2,c3, t1, , 為已知參數(shù)為已知參數(shù)Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作森林救火模型：森林救

6、火模型：Min C(x)s.t. x0其中其中xcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作0dxdC231221122ctctcx結(jié)果解釋結(jié)果解釋 / 是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)dtdBb0t1t2txMathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作 c2 x c1, t1, x c3 , x 231221122ctctc

7、xc1燒毀單位面積損失費(fèi)燒毀單位面積損失費(fèi), c2每個每個隊(duì)員單位時間滅火費(fèi)隊(duì)員單位時間滅火費(fèi), c3每個每個隊(duì)員一次性費(fèi)用隊(duì)員一次性費(fèi)用, t1開始救火時刻開始救火時刻, 火火勢蔓延速度勢蔓延速度, 每個每個隊(duì)員平均滅火隊(duì)員平均滅火速度速度.為什么為什么? ?Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作231221122ctctcxc c1 1, ,c c2 2, ,c c3 3已知已知, , t t1 1可估計(jì)可估計(jì), , , , 可可設(shè)置一系列數(shù)值，設(shè)置一系列數(shù)值，由模型決定隊(duì)員數(shù)量由模型決定

8、隊(duì)員數(shù)量xMathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作21min ( ; )niiizf x ty Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作泵站泵站 A A1 1泵站泵站 A A2 2泵站泵站 A A3 3灌溉地灌溉地 B B1 1灌溉地灌溉地 B B2 2灌溉地

9、灌溉地 B B3 3灌溉地灌溉地 B B4 4( (抽水能力）抽水能力）（抽水費(fèi)（抽水費(fèi)) )（流量限制，同時會出現(xiàn)滲透和蒸發(fā)）（流量限制，同時會出現(xiàn)滲透和蒸發(fā)）Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作3411( )()iijijzf xfx 41,1,2,3ijijxQi 31,1,2,3,4ijijjic xbj 0 ,1,2,3;1,2,3,4ijxijMathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制

10、作34114131min( )(). .,1,2,3,1,2,3,40 ,1,2,3;1,2,3,4iijijijijijijjiijzf xfxs txQ ic xbjxij Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作整

11、數(shù)約束：整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù)為整數(shù)Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作11 112213350r xr xr x 21122223310r xr xr x 31132233320r xr xr x41142243315r xr xr x 1121314116456819rrrr 1222324216 456819rrrr 1323334316456819rrrr Mathematical ModelingMathematical

12、Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作整整數(shù)數(shù)非非線線性性規(guī)規(guī)劃劃模模型型1231111221332112222333113223334114224331121314112223242132333431234m in. .50102015164568191645681916456819,1, 2, 3iiiiizxxxs trxrxrxrxrxrxrxrxrxrxrxrxrrrrrrrrrrrrxrrrrI i Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作min(

13、). .( )0, i=1,2,.,p ,( )0,1,.,.iinf xs tg xh xipmxXR 可分為無約束非線性規(guī)劃問題和約束非線性規(guī)劃問題?？煞譃闊o約束非線性規(guī)劃問題和約束非線性規(guī)劃問題。其理論求解方法一般比較復(fù)雜，這里介紹利用數(shù)學(xué)軟件其理論求解方法一般比較復(fù)雜，這里介紹利用數(shù)學(xué)軟件Lingo和和Matlab進(jìn)行求解的方法。進(jìn)行求解的方法。Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)

14、基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作2619158206105504Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部

15、數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作1232631xxx 123xxx Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作model:model:min=x1+x2+x3;min=x1+x2+x3;x1x1* *r11+x2r11+x2* *r12+x3r12+x3* *r13=50;r13=50;x1x1* *r21+x2r21+x2* *r22+x3r22+x3* *r23=10;r23=10;x1x1* *r31+x2r31+x2* *r32+x3r32+x3* *r33=20;r33=20;x1x1* *

16、r41+x2r41+x2* *r42+x3r42+x3* *r43=15;r43=15;4 4* *r11+5r11+5* *r21+6r21+6* *r31+8r31+8* *r41=19;r41=19;4 4* *r12+5r12+5* *r22+6r22+6* *r32+8r32+8* *r42=19;r42=19;4 4* *r13+5r13+5* *r23+6r23+6* *r33+8r33+8* *r43=19;r43=16;r41=16;4 4* *r12+5r12+5* *r22+6r22+6* *r32+8r32+8* *r42=16;r42=16;4 4* *r13+5r1

17、3+5* *r23+6r23+6* *r33+8r33+8* *r43=16;r43=16;x1+x2+x3=26;x1+x2+x3=26;x1+x2+x3=31;x1+x2+x3=x2;x1=x2;x2=x3;x2=x3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gingin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r321);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33)

18、;gin(r41);1);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);gin(r42);gin(r43);endendObjective value: 28.00000Variable Value Reduced CostX1 10.00000 0.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000R11 2.000000 0.000000R12 3.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 1.000000 0.000000R22 0.000000 0.000000R

19、23 0.000000 0.000000R31 1.000000 0.000000R32 1.000000 0.000000R33 0.000000 0.000000R41 0.000000 0.000000R42 0.000000 0.000000R43 2.000000 0.000000Mathematical ModelingMathematical Modeling西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研組 2006年 制作Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: 28.00000Variable V

20、alue Reduced CostX1 10.00000 0.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000R11 3.000000 0.000000R12 2.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 0.000000 0.000000R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000