成都理工大學(巖石的強度理論)

1、3.巖石的強度理論巖石的強度理論 3.1 概述概述 3.2 最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論 3.3 摩爾強度理論摩爾強度理論 3.4 霍克霍克布朗巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)布朗巖石破壞經(jīng)驗判據(jù) 3.5 考慮中間主應(yīng)力的強度理論簡介考慮中間主應(yīng)力的強度理論簡介 3.6 Griffith強度理論強度理論 主講：主講： 林鋒林鋒 巖石的應(yīng)力、應(yīng)變增加到一定程度，巖石就會發(fā)生破壞。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變增加到一定程度，巖石就會發(fā)生破壞。3.1 概述概述 大量的試驗和觀察發(fā)現(xiàn)，各種類型破壞巖石的基本大量的試驗和觀察發(fā)現(xiàn)，各種類型破壞巖石的基本破壞機理（機制）可以歸納為三類：破壞機理（機制）可以歸納為三類： 拉（張）破壞拉

2、（張）破壞 剪切破壞剪切破壞 塑性流動塑性流動 張破壞包括軸向拉裂和壓致拉裂；張破壞包括軸向拉裂和壓致拉裂； 剪切破壞包括巖石剪切破壞和沿弱面剪切破壞。剪切破壞包括巖石剪切破壞和沿弱面剪切破壞。3 巖石的強度理論巖石的強度理論 破壞判據(jù)：破壞判據(jù)：表征巖石表征巖石破壞條件的函數(shù)破壞條件的函數(shù)（應(yīng)力及應(yīng)變函（應(yīng)力及應(yīng)變函數(shù)），也稱為數(shù)），也稱為破壞判據(jù)破壞判據(jù)或或強度準則強度準則。破壞判據(jù)應(yīng)反映巖石。破壞判據(jù)應(yīng)反映巖石的破壞機理。的破壞機理。 強度理論：強度理論：所有研究巖石破壞的所有研究巖石破壞的原因原因、過程過程及及條件條件的理的理論，稱為強度理論。論，稱為強度理論。 巖石的破壞機理很復(fù)雜，

3、受多種因素影響。巖石的破壞機理很復(fù)雜，受多種因素影響。 目前建立了多種強度理論，其中，巖石力學中應(yīng)用較多目前建立了多種強度理論，其中，巖石力學中應(yīng)用較多的強度理論有：的強度理論有： （1）最大正應(yīng)變理論，（）最大正應(yīng)變理論，（2）莫爾強度理論，（）莫爾強度理論，（2）格）格里菲斯強度理論，（里菲斯強度理論，（4）應(yīng)變能理論）應(yīng)變能理論等。等。 實際上，各種強度理論都有一定的實際上，各種強度理論都有一定的使用范圍使用范圍。 3 巖石的強度理論巖石的強度理論3.1 概述概述 基本假設(shè)：基本假設(shè)：材料張性破壞的原因是最大延伸應(yīng)變材料張性破壞的原因是最大延伸應(yīng)變達達到了一定的極限應(yīng)變到了一定的極限應(yīng)變

4、0，即，即強度條件為：強度條件為： （1）最大延伸應(yīng)變）最大延伸應(yīng)變計算計算 假定假定破壞前材料處于彈性狀態(tài)，為均質(zhì)破壞前材料處于彈性狀態(tài)，為均質(zhì)各向同性材料，根據(jù)廣義胡克定律：各向同性材料，根據(jù)廣義胡克定律：0（3-1）)(13122E)(13211E)(12133E（3-2） 3.2 最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論 最大延伸應(yīng)變最大延伸應(yīng)變 （2）極限應(yīng)變計算）極限應(yīng)變計算0， 根據(jù)根據(jù)單軸拉伸試驗單軸拉伸試驗確定，即：確定，即：Ec0Et0（3-4）根據(jù)根據(jù)單軸壓伸試驗單軸壓伸試驗確定，即：確定，即： （3-5） 3.2 最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論 聯(lián)立（聯(lián)立（3-3）和（）和（3-4）

5、式，可得）式，可得強度條件強度條件：聯(lián)立（聯(lián)立（3-3）和（）和（3-5）式，可得）式，可得強度條件強度條件： ttEEE0213)(（3-6） ccEE)(213（3-7）（3）破壞判據(jù)）破壞判據(jù)根據(jù)上兩式，可得根據(jù)上兩式，可得巖石破壞判據(jù)巖石破壞判據(jù)：（3-8b）由由0得：得：t| )(|213（3-8a）c| )(|2133.2 最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論 （3-9a） t|)1 ( |13c|)1 ( |13（3-9b） （3-10b） t1131 （3-10a） c311如果是如果是常規(guī)三軸試驗常規(guī)三軸試驗，則（，則（3-8）式改寫為：）式改寫為：例題例題3-1 小灣河床建基面基巖

6、為黑云花崗片麻巖，單軸抗壓強度小灣河床建基面基巖為黑云花崗片麻巖，單軸抗壓強度為為140Mpa，抗拉強度，抗拉強度4.5Mpa，波松比為，波松比為0.18。經(jīng)有限元分。經(jīng)有限元分析，開挖后壩基面處地應(yīng)力為析，開挖后壩基面處地應(yīng)力為1=25MPa, 2=10Mpa， 3=0。試用最大正應(yīng)變理論判斷壩基面巖層是否會破壞。試用最大正應(yīng)變理論判斷壩基面巖層是否會破壞?解，根據(jù)壩基應(yīng)力條件，有：解，根據(jù)壩基應(yīng)力條件，有： 6.3(MPa)1025(18. 00| )(|213 巖石抗拉強度為巖石抗拉強度為4.5Mpa，小于，小于6.3MPa。 故按照巖石抗拉強度判斷，壩基巖體將發(fā)生破壞。故按照巖石抗拉強

7、度判斷，壩基巖體將發(fā)生破壞。而抗壓強度，有而抗壓強度，有 ： 2(MPa).2514018. 0c 25.2MPa6.3MPa，故根據(jù)抗壓強度判斷，壩基，故根據(jù)抗壓強度判斷，壩基巖石將不會破壞。巖石將不會破壞。 綜上，由于巖石抗壓強度不滿足強度要求，壩基巖綜上，由于巖石抗壓強度不滿足強度要求，壩基巖石將破壞。石將破壞。 摩爾（莫爾）強度理論是摩爾在摩爾（莫爾）強度理論是摩爾在1900年提出的，在巖年提出的，在巖石（體）力學中，目前應(yīng)用最廣。石（體）力學中，目前應(yīng)用最廣。 基本假定：基本假定：材料的破壞主要材料的破壞主要取決于它的最大主應(yīng)力和最小主取決于它的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，與中間主應(yīng)力無

8、關(guān)。應(yīng)力，與中間主應(yīng)力無關(guān)。 摩爾強度理論，還不能從基摩爾強度理論，還不能從基本假定直接推導出來。本假定直接推導出來。 需要采用不同大、小主應(yīng)力需要采用不同大、小主應(yīng)力比例的比例的材料強度試驗材料強度試驗，在，在平平面上，繪制一系列面上，繪制一系列極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓（摩爾圓），這些極限應(yīng)力圓的（摩爾圓），這些極限應(yīng)力圓的外包絡(luò)曲線，即為外包絡(luò)曲線，即為摩爾包絡(luò)線摩爾包絡(luò)線。 （3-11）3.3 摩爾摩爾(Mohr)強度理論強度理論 摩爾包絡(luò)線摩爾包絡(luò)線可以描述材料的破壞判據(jù)，反映破壞面上可以描述材料的破壞判據(jù)，反映破壞面上的剪應(yīng)力的剪應(yīng)力與面上正應(yīng)力與面上正應(yīng)力之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 判別

9、：判別：對對 給定的應(yīng)力狀態(tài)，若位于摩爾包絡(luò)線之內(nèi)，給定的應(yīng)力狀態(tài)，若位于摩爾包絡(luò)線之內(nèi)，沒有破壞；位于包絡(luò)線上，處于極限平衡狀態(tài)；位于之外沒有破壞；位于包絡(luò)線上，處于極限平衡狀態(tài)；位于之外（與摩爾包絡(luò)線相交），材料已經(jīng)破壞，不能穩(wěn)定存在。（與摩爾包絡(luò)線相交），材料已經(jīng)破壞，不能穩(wěn)定存在。 一般情況下，一般情況下，摩爾包絡(luò)線不是線性的摩爾包絡(luò)線不是線性的，可以用下式表達：，可以用下式表達： （3-11） )(f3.3 摩爾摩爾(Mohr)強度理論強度理論 巖石摩爾包絡(luò)線的量化表達，有多種型式：巖石摩爾包絡(luò)線的量化表達，有多種型式：直線型、直線型、拋物線型、雙曲線型或擺線型拋物線型、雙曲線型或擺

10、線型。（一）直線型（一）直線型 （1）摩爾）摩爾庫侖強度線庫侖強度線 當當壓力不大壓力不大時，可采用直線型包絡(luò)線。公式如下：時，可采用直線型包絡(luò)線。公式如下：tgcf （3-12） 這個方程首先是由這個方程首先是由庫侖庫侖(Coulomb ) 提出，后來提出，后來摩摩爾用新的理論爾用新的理論加以解釋，因加以解釋，因此，此，直線型摩爾強度線直線型摩爾強度線也叫也叫做做摩爾摩爾庫侖強度線庫侖強度線。3.3 摩爾摩爾(Mohr)強度理論強度理論 （一）直線型（一）直線型 直線型摩爾直線型摩爾庫侖強度線還有如下表達形式：庫侖強度線還有如下表達形式：ctgc2sin3131)245(2)245(231t

11、gctg)245(2)245(213tgctg3.3 摩爾摩爾(Mohr)強度理論強度理論 （一）直線型（一）直線型 （2） 直線型摩爾直線型摩爾庫侖破壞判據(jù)：庫侖破壞判據(jù)：根據(jù)已知條件，可以選擇上面任一式進行巖體是否破壞判斷。根據(jù)已知條件，可以選擇上面任一式進行巖體是否破壞判斷。右式右式為由應(yīng)力狀態(tài)決定的給定面上的極限狀態(tài)值。為由應(yīng)力狀態(tài)決定的給定面上的極限狀態(tài)值。左式左式為可以提供的值。為可以提供的值。tgcfctgcf2sinsin3131)245(2)245(2311tgctgf)245(2)245(2133tgctgf3.3 摩爾摩爾(Mohr)強度理論強度理論 3.4 霍克霍克布朗

12、巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)布朗巖石破壞經(jīng)驗判據(jù) 霍克、布朗在研究了大量巖石的拋物線型破壞包絡(luò)線后，霍克、布朗在研究了大量巖石的拋物線型破壞包絡(luò)線后，得到如下巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)：得到如下巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)：21331)(ccsm式中式中: c 為完整巖體的單軸抗壓強度；為完整巖體的單軸抗壓強度；為破壞時最大有效主應(yīng)力；為破壞時最大有效主應(yīng)力；為破壞時最小有效主應(yīng)力；為破壞時最小有效主應(yīng)力；13 m 、s 為經(jīng)驗系數(shù)，為經(jīng)驗系數(shù)， m=0.001(高度破碎巖體高度破碎巖體)25(堅硬完整巖堅硬完整巖石石)； S=0 (完全破損巖體完全破損巖體)1(完整巖石完整巖石)。（3-47） 霍克、布朗在研究霍克、布朗在研

13、究巖石破壞的經(jīng)驗判據(jù)巖石破壞的經(jīng)驗判據(jù)時，提出以下原則：時，提出以下原則： （1）破壞判據(jù)應(yīng)與試驗的強度值相吻合；）破壞判據(jù)應(yīng)與試驗的強度值相吻合； （2）破壞判據(jù)的數(shù)學表達式應(yīng)盡可能簡單；）破壞判據(jù)的數(shù)學表達式應(yīng)盡可能簡單； （3）巖石的破壞判據(jù)能延伸用到節(jié)理化巖體和各向異性情況。）巖石的破壞判據(jù)能延伸用到節(jié)理化巖體和各向異性情況。 （一）剪應(yīng)變能理論（一）剪應(yīng)變能理論 基本假定基本假定為：當材料為：當材料剪應(yīng)變能剪應(yīng)變能達到一定值時就引起屈達到一定值時就引起屈服（或破裂），具體說來，即材料在三向應(yīng)力作用下，單服（或破裂），具體說來，即材料在三向應(yīng)力作用下，單位體積的位體積的形變能形變能V與

14、材料單純受拉（或受壓）達到的形變與材料單純受拉（或受壓）達到的形變能相等，材料就屈服了。能相等，材料就屈服了。 （二）八面體應(yīng)力理論（米塞斯屈服準則）（二）八面體應(yīng)力理論（米塞斯屈服準則） 基本假定：基本假定：材料的破壞是由于八面體上剪應(yīng)力達到臨材料的破壞是由于八面體上剪應(yīng)力達到臨界值引起。屬于應(yīng)力強度理論界值引起。屬于應(yīng)力強度理論 這兩個理論均可以考慮中間主應(yīng)力對變形破壞的影響。這兩個理論均可以考慮中間主應(yīng)力對變形破壞的影響。它們所得的屈服判據(jù)式是一樣的：它們所得的屈服判據(jù)式是一樣的：3.5 考慮中間主應(yīng)力的強度理論簡介考慮中間主應(yīng)力的強度理論簡介 22132322212)()()(yy式中

15、，式中， 為屈服強度。為屈服強度。例題例題2頁巖的頁巖的c=16Mpa,t=5Mpa,E =20000MPa,=0.4。如果巖。如果巖石在三軸試驗中破壞，破壞時石在三軸試驗中破壞，破壞時3=5Mpa,2= 12Mpa，問：，問：（1）根據(jù)最大正應(yīng)變理論，計算最大主應(yīng)力？）根據(jù)最大正應(yīng)變理論，計算最大主應(yīng)力？（2）如果已知頁巖破壞時剪切面與最大主應(yīng)力夾角為）如果已知頁巖破壞時剪切面與最大主應(yīng)力夾角為35，試用直線型摩爾試用直線型摩爾-庫倫強度理論求最大主應(yīng)力？庫倫強度理論求最大主應(yīng)力？（3）根據(jù)八面體強度理論計算此時的最大主應(yīng)力？）根據(jù)八面體強度理論計算此時的最大主應(yīng)力？ （1）根據(jù)最大正應(yīng)變理

16、論，有：）根據(jù)最大正應(yīng)變理論，有： 如根據(jù)單軸抗壓強度確定最大延伸應(yīng)變，則有：如根據(jù)單軸抗壓強度確定最大延伸應(yīng)變，則有： 0213)(EEccEEEE0213)( 將已知條件：將已知條件：3=5Mpa,2= 12Mpa，c=16Mpa, t=5 Mpa ，=0.4, 帶入（帶入（1）式，得：）式，得：1=11.5Mpa。 帶入（帶入（2）式，得：）式，得：1=13Mpa。 如根據(jù)單軸抗拉強度確定最大延伸應(yīng)變，則有：如根據(jù)單軸抗拉強度確定最大延伸應(yīng)變，則有： ttEEEE0213)(（1）（2）解解： （2）根據(jù)直線型摩爾庫倫強度理論，首先求內(nèi)摩擦角：）根據(jù)直線型摩爾庫倫強度理論，首先求內(nèi)摩擦角

17、： 所以，所以，=20。再由單軸抗壓強度條件，求內(nèi)聚力，有下式再由單軸抗壓強度條件，求內(nèi)聚力，有下式 35245 帶入已知數(shù)據(jù)，得：帶入已知數(shù)據(jù)，得：1=10.84Mpa。 由（由（2）式得到）式得到 c= 5.17Mpa。 下面求最大主應(yīng)力：下面求最大主應(yīng)力： （1）（2）20sin2020160162sin3131ctgcctgc)245(2)245(231tgctg22132322212)()()(y（3）根據(jù)八面體強度理論，有：）根據(jù)八面體強度理論，有： 解得：解得：1=23.3Mpa, 6.3Mpa（舍去）（舍去） 所以：所以： 1 = 23.3Mpa。014717121221221

18、162)5()512()12(已知：已知：3=5Mpa，2= 12Mpa，y=c=16Mpa3.6 Griffith3.6 Griffith強度理論強度理論 對對巖石巖石來說：從變形到破壞過程，大體經(jīng)歷了：裂隙閉來說：從變形到破壞過程，大體經(jīng)歷了：裂隙閉合；彈性變形和應(yīng)變強化或軟化現(xiàn)象；裂紋穩(wěn)定擴展，裂紋合；彈性變形和應(yīng)變強化或軟化現(xiàn)象；裂紋穩(wěn)定擴展，裂紋加速擴展到貫通階段；加速擴展到貫通階段； 對于對于巖體巖體：裂隙閉合、錯動、擴展，結(jié)構(gòu)體位置調(diào)整；：裂隙閉合、錯動、擴展，結(jié)構(gòu)體位置調(diào)整；結(jié)構(gòu)體變形破壞等；結(jié)構(gòu)體變形破壞等； 無論巖石或巖體，在變形和破壞過程中，都要或者可能無論巖石或巖體，在

19、變形和破壞過程中，都要或者可能經(jīng)過裂紋擴展、貫通過程經(jīng)過裂紋擴展、貫通過程。顯然，研究裂紋產(chǎn)生、擴展的、。顯然，研究裂紋產(chǎn)生、擴展的、啟動（條件）或擴展規(guī)律，對于認識巖體的變形破壞機理及啟動（條件）或擴展規(guī)律，對于認識巖體的變形破壞機理及規(guī)律，具有十分重要的意義。規(guī)律，具有十分重要的意義。 3.6.1 3.6.1 概述概述 3.6.2 裂紋周邊的應(yīng)力裂紋周邊的應(yīng)力 巖石材料中存在大量巖石材料中存在大量微裂紋微裂紋，現(xiàn)分析微裂紋周邊的應(yīng)力，現(xiàn)分析微裂紋周邊的應(yīng)力，尤其是尤其是裂紋尖端裂紋尖端附近。附近。 力學模型：力學模型：將微裂紋視為張開的扁平橢圓，不考慮巖石性將微裂紋視為張開的扁平橢圓，不考

20、慮巖石性質(zhì)的局部變化和裂紋之間的相互影響，從而建立力學模型。質(zhì)的局部變化和裂紋之間的相互影響，從而建立力學模型。 力學模型中，裂隙長軸與最大主應(yīng)力的夾角為力學模型中，裂隙長軸與最大主應(yīng)力的夾角為。 則裂紋尖端則裂紋尖端極值切向應(yīng)力極值切向應(yīng)力b為：為：22xyyybm(3.6-1) yxym=b/a式中，式中，m=b/a 3.6.33.6.3裂紋擴展機制分析裂紋擴展機制分析（一）基本假定（一）基本假定 現(xiàn)象：一般呈脆性破壞的材料，其強度與強度理論存在現(xiàn)象：一般呈脆性破壞的材料，其強度與強度理論存在著不成程度的離散性。著不成程度的離散性。 GriffithGriffith于于19201920年首

21、次指出，這種不同起因于固體內(nèi)存年首次指出，這種不同起因于固體內(nèi)存在許多隨機分布的微小裂紋。在許多隨機分布的微小裂紋。在受荷條件下，裂紋尖端附近在受荷條件下，裂紋尖端附近會產(chǎn)生顯著的應(yīng)力集中，并導致附近巖石破壞，裂紋擴展。會產(chǎn)生顯著的應(yīng)力集中，并導致附近巖石破壞，裂紋擴展。因此，巖石（材料）的破壞往往取決于材料內(nèi)部裂紋周邊的因此，巖石（材料）的破壞往往取決于材料內(nèi)部裂紋周邊的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。 裂紋擴展的條件，裂紋擴展的條件，可從兩個角度來分析，可從兩個角度來分析， （1 1）應(yīng)力分析角度）應(yīng)力分析角度：裂紋周邊最大拉應(yīng)力超過巖石（材：裂紋周邊最大拉應(yīng)力超過巖石（材料）的抗拉強度；料）的抗拉強

22、度； （2 2）能量觀點）能量觀點：裂紋尖端儲存的彈性勢能大于使裂紋開：裂紋尖端儲存的彈性勢能大于使裂紋開裂擴展必須做的阻力功時，裂紋擴展開裂。裂擴展必須做的阻力功時，裂紋擴展開裂。（二）（二） 裂紋擴展的應(yīng)力準則裂紋擴展的應(yīng)力準則 時時 0331（1 1）當）當(3.6-13) 0)(8)(31231t)(2arccos213131（2 2）當）當0331時時 (3.6-14) (3.6-14) t3013t301格里菲斯準則格里菲斯準則c1或或格里菲斯應(yīng)力強度準則格里菲斯應(yīng)力強度準則 進一步的理論分析表明，進一步的理論分析表明，最易擴展裂紋與最大主應(yīng)力斜最易擴展裂紋與最大主應(yīng)力斜交時，微裂

23、紋周邊最大切向拉交時，微裂紋周邊最大切向拉應(yīng)力發(fā)生在非常接近于裂紋尖應(yīng)力發(fā)生在非常接近于裂紋尖端的地方，端的地方， 即裂紋最初擴展的即裂紋最初擴展的方向，不是沿著裂紋長軸，而方向，不是沿著裂紋長軸，而是與裂紋長軸呈一夾角，夾角是與裂紋長軸呈一夾角，夾角大小為大小為22。裂紋產(chǎn)生后，其擴。裂紋產(chǎn)生后，其擴展方向逐漸轉(zhuǎn)為與最大主應(yīng)力展方向逐漸轉(zhuǎn)為與最大主應(yīng)力方向一致。方向一致。22（二）（二） 裂紋擴展的應(yīng)力準則裂紋擴展的應(yīng)力準則 133.6.4 修正的修正的Griffith理論理論 前面討論的前面討論的Griffith理論是以理論是以假定微裂紋為一張開橢圓假定微裂紋為一張開橢圓為基礎(chǔ)為基礎(chǔ)進行推

24、導的，進行推導的，在工程巖體內(nèi)，多數(shù)為壓應(yīng)力狀態(tài)，裂紋往往是閉在工程巖體內(nèi)，多數(shù)為壓應(yīng)力狀態(tài)，裂紋往往是閉合的合的。此時，兩壁之間有力（正壓力、摩擦力）的作用，這樣，。此時，兩壁之間有力（正壓力、摩擦力）的作用，這樣，上述理論就不成立了，討論裂紋擴展的理論分析模型中，必須把上述理論就不成立了，討論裂紋擴展的理論分析模型中，必須把裂紋兩壁之間的作用力考慮進去。裂紋兩壁之間的作用力考慮進去。Moclintok等考慮裂紋兩壁之等考慮裂紋兩壁之間的作用力，發(fā)展了間的作用力，發(fā)展了Griffith理論，稱為修正的理論，稱為修正的Griffith理論。理論。 霍克霍克(Heok)(Heok)和布朗和布朗(Brown)(Brown)曾用石英巖的三軸試驗對上述兩曾用石英巖的三軸試驗對上述兩理論進行了驗證，試驗結(jié)果表明：在拉應(yīng)力范圍內(nèi)，兩種理論的理論進行了驗證，試驗結(jié)果表明：在拉應(yīng)力范圍內(nèi)，兩種理論的強度包絡(luò)線與摩爾極限應(yīng)力圓較吻合，而在壓應(yīng)力區(qū)，兩種理論強度包絡(luò)線與摩爾極限應(yīng)力圓較吻合，而在壓應(yīng)力區(qū)，兩種理論包絡(luò)線和摩爾極限應(yīng)力圓有較大偏差。包絡(luò)線和摩爾極限應(yīng)力圓有較大偏