直線的參數(shù)方程實(shí)用教案

1、會計學(xué)1直線的參數(shù)直線的參數(shù)(cnsh)方程方程第一頁，共28頁。【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義。 過程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。 情感態(tài)度與價值觀：通過(tnggu)學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。 【重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：直線的參數(shù)方程。 難點(diǎn)：直線的參數(shù)方程的應(yīng)用。 第1頁/共28頁第二頁，共28頁。兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式: :112121yyxxyyxx 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式: :00()yyk xxykxb 1xyab一般一般(ybn)(ybn)式式: :0()AxByCA B ，

2、不不同同時時為為零零2121yyxx tank第2頁/共28頁第三頁，共28頁。e M0(x0，y0)M(x,y)(cossin) ，00000()()()M Mx yxyxxyy ，(cossin)ele 設(shè)設(shè)是是直直線線 的的單單位位方方向向向向量量，則則，00/M MetRM Mte 因因?yàn)闉?，所所以以存存在在?shí)實(shí)數(shù)數(shù)，使使，即即00()(cossin)xxyyt，00cossinxxtyyt所所以以，00cossinxxtyyt即即，xOy)(sincos00為參數(shù)為參數(shù)ttyytxx 所以，直線所以，直線(zhxin)的參數(shù)方程為：的參數(shù)方程為： 已知一條已知一條(y tio)直線經(jīng)

3、過點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)M(x0, y0)，傾，傾斜角斜角，求這條直線的參數(shù)方程，求這條直線的參數(shù)方程第3頁/共28頁第四頁，共28頁。00tan()yyxx 解解：直直線線的的普普通通方方程程為為00sin()cosyyxx 把把它它變變成成00sincosyyxx 進(jìn)進(jìn)一一步步整整理理，得得：00.sincosyyxxtt令令該該比比例例式式的的比比值值為為 ，即即00cos()sinxxttyyt 整整理理，得得到到是是參參數(shù)數(shù)事實(shí)上第4頁/共28頁第五頁，共28頁。00| |M MteM Mte 解解：，|1ee 又又因因?yàn)闉?是是單單位位向向量量，0| | |.M Mtet M0MexOy(c

4、os,sin)e0M M 0M M 0M Mtelt 由由，你你能能得得到到直直線線 的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中參參數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義嗎嗎？探究思考探究思考第5頁/共28頁第六頁，共28頁。直線(zhxin)參數(shù)方程也可以表示為： btyyatxx00t 有否上述幾何有否上述幾何(j h)性質(zhì)？性質(zhì)？ba tan這里直線 l 的傾斜角的正切00900( 或或時例外）122 ba當(dāng)且僅當(dāng)且b0時. 其中的 t 才具有上述幾何(j h)意義。221abt當(dāng)時， 不一定具有明顯幾何意義第6頁/共28頁第七頁，共28頁。31cos4()32sin4xttyt 為為參參數(shù)數(shù)2220tt1221021

5、022tt解解得得，12|10ABtt ，121 2| | | |2.MAMBttt t第7頁/共28頁第八頁，共28頁。12121M Mtt（）1222ttt（ ） sincos00tyytxx探究探究(tnji)思考思考第8頁/共28頁第九頁，共28頁。001212121212cos1.(sin().|.|.|.|xxttyytattABA BAttBttCttDtt 直直線線為為參參數(shù)數(shù)）上上有有參參數(shù)數(shù)分分別別為為 和和 對對應(yīng)應(yīng)的的兩兩點(diǎn)點(diǎn) 和和 ，則則 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離為為B練習(xí)練習(xí)(linx)：思考思考:若直線的參數(shù)方程為若直線的參數(shù)方程為 btyyatxx00(t為參數(shù)

6、)|AB|為多少為多少(dusho)？第9頁/共28頁第十頁，共28頁。 1212121212cos2()sin()|.2222xattybtB CttBCMttttttttABCD . .在在參參數(shù)數(shù)方方程程為為參參數(shù)數(shù) 所所表表示示的的曲曲線線上上有有， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，它它們們對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)值值分分別別為為 、 ，則則線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)值值是是B1123.()3522 30(15)_.xttytxy 一一條條直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程是是為為參參數(shù)數(shù) ，另另一一條條直直線線的的方方程程是是，則則兩兩直直線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)與與點(diǎn)點(diǎn) ，間間的的距距離離是是4 3第10頁

7、/共28頁第十一頁，共28頁。 sin2036()()cos20. 20. 70. 110. 160 xttytABCD . .直直線線為為參參數(shù)數(shù) 的的傾傾斜斜角角是是4233或或 cos42cos7.()sin2sin()()53.664425.3366xtxtytyABCD直直線線為為參參數(shù)數(shù) 與與圓圓為為參參數(shù)數(shù) 相相切切，則則直直線線傾傾斜斜角角 為為或或或或或或或或5 2248.()410 xattxyxybt 若若直直線線為為參參數(shù)數(shù) 與與曲曲線線相相切切，則則這這條條直直線線的的傾傾斜斜角角等等于于_._.6第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。22(3sin1)4(cos2s

8、in)80t1224(cos2sin )3sin1tt221164xy2cos1sinxtyt 1202ttcos2sin01tan2k 11(2)2yx 240 xy即即第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。例例3 當(dāng)前臺風(fēng)中心當(dāng)前臺風(fēng)中心P在某海濱城市在某海濱城市O向東向東300km處生成，處生成，并以并以40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45度方向移動度方向移動. 已知距臺風(fēng)已知距臺風(fēng)中心中心250km以內(nèi)以內(nèi)(y ni)的地方都屬于臺風(fēng)侵襲的范圍，的地方都屬于臺風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲?PMOyx第13頁/共2

9、8頁第十四頁，共28頁。222250 yx)0(135sin40135cos4030000 ttytx) 0(220220300 ttytx6 .89 .1 t大約(dyu)2小時以后，將受臺風(fēng)影響.tt222250)220()220300( 即PMOyx第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。思考：如果臺風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化思考：如果臺風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如比如(br)：當(dāng)前半徑為當(dāng)前半徑為250km，并以，并以10km/h的速度不斷增大的速度不斷增大)，那，那么問題又該如何解決？么問題又該如何解決？思考：海濱城市思考：海濱城市O受臺風(fēng)受臺風(fēng)(tifng)侵襲大概持續(xù)多長侵襲大概持續(xù)多

10、長時間？時間？大概持續(xù)(chx) 6.7 小時圓圓O的方程可改為的方程可改為 x2+y2=(250+10t)2ttt222)10250()220()220300( 第15頁/共28頁第十六頁，共28頁。OCADB21xyP 例例4 如圖，如圖，AB, CD是中心為點(diǎn)是中心為點(diǎn)O的橢圓的兩條相的橢圓的兩條相交弦，交點(diǎn)交弦，交點(diǎn)(jiodin)為為P，兩弦，兩弦AB, CD與橢圓長軸的與橢圓長軸的夾角分別為夾角分別為1，2，且，且1=2，求證：，求證：|PA|PB|=|PC|PD|),1(1:2222 byax系系，如如圖圖建建立立平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)證證明明的的參參數(shù)數(shù)為為則則直直線線的的坐

11、坐標(biāo)標(biāo)為為點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)AByxP),(,100 )2)(sincos00為為參參數(shù)數(shù)ttyytxx 并并整整理理，得得到到代代入入將將)1()2()3(0)()sincos(2)sincos(22202202020222222 bayaxbtyaxbtab 第16頁/共28頁第十七頁，共28頁。有有兩兩個個根根因因此此方方程程由由于于)3(, 0sincos2222 ba)4.(sincos22222220220221 abbayaxbttPBPA ，即即得得到到換換為為，將將同同理理，對對于于直直線線 CD)(sin)(cos222222202202 abbayaxbPDPC)5(sincos2

12、22222202202 abbayaxb |PA|PB|=|PC|PD|第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。1. 直線參數(shù)直線參數(shù)(cnsh)方程方程2. 利用直線參數(shù)方程中參數(shù)利用直線參數(shù)方程中參數(shù) t 的幾何的幾何(j h)意義，簡化求直線上意義，簡化求直線上兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離.3.注意向量工具的使用注意向量工具的使用.00cos()sinxxttyyt 是是參參數(shù)數(shù)探究:直線的參數(shù)方程形式是不是唯一的| t | = | M0M |00()xxattyybt 為為參參數(shù)數(shù)221abt當(dāng)當(dāng)時時，才才具具有有此此幾幾何何意意義義其其它它情情況況不不能能用用. .第18頁/共28頁第十九

13、頁，共28頁。3cos54sin532545xtyt2815500tt1215216ttt4 13(,)1 64第19頁/共28頁第二十頁，共28頁。為參數(shù)）為參數(shù)）tyx(13321321 1351310第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。1222 yx00cos()sinxxttyyt 是是參參數(shù)數(shù)002tanxy 0000221yxxy 2x2 y2 4x +y = 0為所求的軌跡的方程 即第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。)(21為參數(shù)為參數(shù)ttytx 為參數(shù)）為參數(shù)）ttytx(222221 223223第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。為參數(shù)）為參數(shù)）ttytx(222221 2223第23頁/共28頁第二十四頁，共28頁。1422 yx tytx2212211)221 (4)221 (22 tt0123252 tt21,tt 525262121tttt5264)(2122121 tttttt第24頁/共28頁第二十五頁，共28頁。 2sin2p)(sincos2為參數(shù)為參數(shù)ttytpx 2sin2p 第25頁/共28頁第二十六頁，共28頁。12222 byax tytcx23214143 222421222221243414341tabtttabcbtt22243412abc 32 e94222 ace第26頁/共28頁第