2021-2022學(xué)年河南省中原名校(鄭州一中等校）高二下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題word版

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家 PAGE 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 PAGE 10高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 河南省中原名校(鄭州一中等校）2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第二次聯(lián)考聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.考試時間120分鐘，分?jǐn)?shù)150分。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 若真命題，是假命題，則A. 是真命題B. 是假命題C. 是真命題D. 是真命題2. 已知

2、拋物線準(zhǔn)線方程為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C D. 3. 已知正方體中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿足平面的圖形個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 方程表示橢圓的充要條件是（ ）A. B. C. D. 5. 已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且的離心率為，則的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD-A1B1C1D1棱CD的中點(diǎn)，則異面直線AM與BC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則8. 已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓

3、的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且=c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 10. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD1的距離為（ ）A. B. C. D. 11. 如圖所示，平面四邊形中，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列說法中不正確的是（ ）A. 平面平面B. C. 平面平面D. 平面12. 設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足，過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最

4、大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20分）13已知向量 ，且 ，則實(shí)數(shù) _14經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_15函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是_16已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),對任意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題10分）（1）請用分析法證明：；（2）請用反證法證明：設(shè)，則與中至少有一個不小于218（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本小題12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別

5、為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（本小題12分）為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(jì)(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含6

6、0分)的學(xué)生中任意選取2人,記為所抽取的2人中來自乙班的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:K2=(n=a+b+c+d),P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521（本小題12分）近年來，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚某公司計(jì)劃對未開通共享單車的縣城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量（單位：千輛）與年使用人次（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量與年使用人次的散點(diǎn)圖如圖所示（1）觀察散點(diǎn)圖，可知兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，擬用對數(shù)函數(shù)模型或指數(shù)函數(shù)模型對兩個變量

7、的關(guān)系進(jìn)行擬合，請問哪個模型更適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關(guān)于的回歸方程；（2）已知每輛單車的購入成本為元，年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次元，按用戶每使用一次，收費(fèi)元計(jì)算，若投入輛單車，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：140其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，22已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，證明：.理科數(shù)學(xué)答案1-12 DCBBA ADCBC DC13. 2 14. 15. 16.17證明：（1）要證：只需證：只需證：只需證：只需證：只需證：，而顯然成立，原不等式得證（2）假設(shè)

8、結(jié)論不成立，即與都小于2，則而由基本不等式，知：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，與式矛盾，假設(shè)不成立，原命題成立18（1）令，解得或， 令，解得：. 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 對恒成立，即，19（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，可能取值為故，的分布列為 20.(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,則=，, =,則隨機(jī)變量的分布列為：012P則數(shù)學(xué)期望.21（1）由散點(diǎn)圖判斷，適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型由，兩邊同時取常用對數(shù)得設(shè)，則因?yàn)?，所以把代入，得，所以，所以，則，故關(guān)于的回歸方程為（2）投入千輛單車，則年使用人次為千人次，每年的收益為（千元）