數(shù)字測圖原理與方法潘正風課件優(yōu)質

1、1地質與測繪學院地質與測繪學院 魏東英魏東英數(shù)字測圖原理與方法數(shù)字測圖原理與方法Principle and Methods Principle and Methods of Digital Mappingof Digital Mapping2022年7月7日星期四2第二章第二章 測量坐標系和高程測量坐標系和高程2.1 2.1 地球形狀和大小地球形狀和大小2.2 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位2.3 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系2.4 2.4 高程高程2.5 2.5 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度2.6 2.

2、6 方位角方位角本章小結本章小結2022年7月7日星期四32.1 地球的形狀和大小1 1、地球概述、地球概述*地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形狀十分復雜。海洋的面積占形狀十分復雜。海洋的面積占71%,71%,陸地的面積占陸地的面積占29%29%。 珠穆朗瑪峰高達珠穆朗瑪峰高達8848844 4. .4 43 3米米 馬里亞納海溝深達馬里亞納海溝深達1101100000多米多米人類認識地球的過程經過了人類認識地球的過程經過了2-3千年的過程千年的過程2022年7月7日星期四42、鉛垂線、鉛垂線 地球表面任一質點，都同時受到兩個作用力：地球表面

3、任一質點，都同時受到兩個作用力：其一是地球自轉產生的慣性離心力；其一是地球自轉產生的慣性離心力； 其二是整其二是整個地球質量產生的引力。這兩種力的合力稱為重個地球質量產生的引力。這兩種力的合力稱為重力。力。 重力的作用線又稱為鉛垂線。重力的作用線又稱為鉛垂線。鉛垂線是測鉛垂線是測量外業(yè)所依據(jù)的基準線。量外業(yè)所依據(jù)的基準線。2022年7月7日星期四53、水準面、水準面 （1）水準面：水準面：液體受重力而形成的靜止表面稱為液體受重力而形成的靜止表面稱為水準面。水準面。（2）特點：）特點： 水準面是一個重力等位面，水準面上處處與水準面是一個重力等位面，水準面上處處與該點的重力方向（鉛垂線方向）垂直。

4、該點的重力方向（鉛垂線方向）垂直。 在地球表面上、下重力作用的范圍內，通過在地球表面上、下重力作用的范圍內，通過任何高度的點都有一個水準面，因而水準面有無數(shù)任何高度的點都有一個水準面，因而水準面有無數(shù)個。個。2022年7月7日星期四64、大地水準面、大地水準面 （1）定義：在測量工作中，）定義：在測量工作中，把一個假想的、與靜止的海水面把一個假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為大地水球的特定重力等位面稱為大地水準面。準面。 （2）大地水準面的特征：）大地水準面的特征： 是一個封閉的曲面。是一個封閉的曲面。 是一個略有起伏的不規(guī)是一

5、個略有起伏的不規(guī)則曲面，由于地表起伏以及地球則曲面，由于地表起伏以及地球內質量分布不均勻，所以大地水內質量分布不均勻，所以大地水準面是個復雜的曲面，無法用數(shù)準面是個復雜的曲面，無法用數(shù)學公式精確表達。學公式精確表達。 大地水準面是測量外業(yè)所依據(jù)的基準面。大地水準面是測量外業(yè)所依據(jù)的基準面。2022年7月7日星期四7二、參考橢球體二、參考橢球體 由于大地水準面是不規(guī)則曲面，無法準確描述由于大地水準面是不規(guī)則曲面，無法準確描述和計算。也難以在其面上處理測量成果因此，用一和計算。也難以在其面上處理測量成果因此，用一非常接近大地水準面的數(shù)學面非常接近大地水準面的數(shù)學面-旋轉橢球面代替旋轉橢球面代替大地

6、水準面，用旋轉橢球體描述地球。作為描述地大地水準面，用旋轉橢球體描述地球。作為描述地球表面空間位置的基準，稱其為地球橢球。球表面空間位置的基準，稱其為地球橢球。2022年7月7日星期四8 地球橢球分類：地球橢球分類：總地球橢球總地球橢球:與全球范圍內的大地水準面最佳擬合，與全球范圍內的大地水準面最佳擬合，即與大地水準面最接近的地球橢球稱；即與大地水準面最接近的地球橢球稱； 參考橢球參考橢球:與某個區(qū)域的大地水準面最佳擬合，與某個區(qū)域的大地水準面最佳擬合，即與某個區(qū)域如一個國家大地水準面最為密合的即與某個區(qū)域如一個國家大地水準面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。橢球稱為參考橢球

7、，其橢球面稱為參考橢球面。 由此可見，參考橢球有許多個，而總地球橢球只由此可見，參考橢球有許多個，而總地球橢球只有一個。有一個。2022年7月7日星期四9 大地水準面差距大地水準面差距:地球橢地球橢球與球與大地水準面的距離大地水準面的距離 垂線偏差垂線偏差:地面一點對大地面一點對大地水準面的垂線和對于地水準面的垂線和對于地地球橢球面的法線夾角球橢球面的法線夾角.參考橢球面：一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉橢參考橢球面：一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉橢球體的表面。橢球體的大小和大地體十分接近。球體的表面。橢球體的大小和大地體十分接近。參參考橢球面可用數(shù)學模型表示?？紮E球面可用數(shù)學模型表示。2022

8、年7月7日星期四10 大地原點：確定大地水準面和參考橢球大地原點：確定大地水準面和參考橢球面的相互關系。面的相互關系。 定向：短軸平行于地軸定向：短軸平行于地軸 定位：大地體與橢球體相切定位：大地體與橢球體相切 定大?。簷E球的基本元素一定定大小：橢球的基本元素一定我國大地原點我國大地原點在西安涇陽縣在西安涇陽縣永樂鎮(zhèn)永樂鎮(zhèn)abaffba扁率:短半軸:長半軸:2022年7月7日星期四112022年7月7日星期四12 在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸a、短半軸短半軸b和扁率和扁率 f來表示。來表示。 我國我國1980年國家大地坐標系采用了

9、年國家大地坐標系采用了1975年國際橢球，年國際橢球，該橢球的基本元素是：該橢球的基本元素是： a = 6 378 140m b = 6 356 755.3m f =1/298.257 由于參考橢球體的扁率很小，當測區(qū)面積不大時，在由于參考橢球體的扁率很小，當測區(qū)面積不大時，在普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：參考參考橢球面橢球面可以用數(shù)學公式準確地表達。因此，在可以用數(shù)學公式準確地表達。因此，在測量工作中用這樣一個規(guī)則的曲面代替大地水準面測量工作中用這樣一個規(guī)則的曲面代替大地水準面作為測量計算的基準面。作為測量計算的基準面。abafk

10、mbaaR6371312022年7月7日星期四13幾種常見的橢球體參數(shù)值幾種常見的橢球體參數(shù)值克拉索夫斯基橢球體克拉索夫斯基橢球體19751975年國際橢球體年國際橢球體WGS-84WGS-84橢球體橢球體abfe2e26 378 245.000 000 000 0（m）6 356 863.018 773 047 3（m）1298.30.006 693 421 622 9660.006 738 525 414 6836 378 140.000 000 000 0（m）6 356 755.288 157 528 7（m）1298.2570.006 694 384 999 5880.006 739

11、 501 819 4736 378 137.000 000 000 0（m）6 356 752.314 2（m）1/298.257 223 5630.006 694 379 901 30.006 739 496 742 27其中，其中，a為長半軸，為長半軸，b為短半軸，為短半軸，f為扁率，為扁率，e為第一偏心率，為第一偏心率，e為第二偏心率。為第二偏心率。22222222bbaeabae2022年7月7日星期四142022年7月7日星期四15測量工作的基準線和基準面測量工作的基準線和基準面 測量工作的基準線測量工作的基準線鉛垂線鉛垂線 。 測量工作的基準面測量工作的基準面大地水準面。大地水準面

12、。 測量內業(yè)計算的基準線測量內業(yè)計算的基準線法線。法線。 測量內業(yè)計算的基準面測量內業(yè)計算的基準面參考橢球面。參考橢球面。2022年7月7日星期四16思考題思考題* 1、地球的形狀近似于怎樣的形體？、地球的形狀近似于怎樣的形體？* 2、地球自然表面、水準面、大地水準面和參考、地球自然表面、水準面、大地水準面和參考橢球面的區(qū)別和聯(lián)系？橢球面的區(qū)別和聯(lián)系？* 3、參考橢球的基本元素有哪些？、參考橢球的基本元素有哪些？* 4、測量工作的基準面和基準線是指什么？、測量工作的基準面和基準線是指什么？* 5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）參考橢球面。不是）參考橢球面。* 6、任意高度的靜止的液體

13、表面（如平靜的湖水、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水面）面）_（都是（都是/都不是都不是/有的是）水準面有的是）水準面 2022年7月7日星期四172.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 測量工作的基本任務是確定點的空間位置。一個測量工作的基本任務是確定點的空間位置。一個點的空間位置，需要三個量來確定。點的空間位置，需要三個量來確定。 （經度、緯度和高程或（經度、緯度和高程或X X、Y Y、H H） 為了簡化計算，要將（橢）球面上的元素歸算為了簡化計算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。（投影）到平面上。 所謂投影就是建立起（橢）球面上的點與平面上所謂

14、投影就是建立起（橢）球面上的點與平面上的點一一對應的數(shù)學關系。的點一一對應的數(shù)學關系。 地圖投影學就是研究地圖投影學就是研究這個問題的學科，是數(shù)學也是地理學的一個分支這個問題的學科，是數(shù)學也是地理學的一個分支學科。學科。 基本類型有：圓錐投影，圓柱投影，平面投影，基本類型有：圓錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。任意投影等。2022年7月7日星期四18一、測量常用坐標系一、測量常用坐標系1、天文地理坐標、天文地理坐標 適用范圍：天文測量適用范圍：天文測量 基準面：大地水準面基準面：大地水準面 基準線：鉛垂線基準線：鉛垂線 表示方法（表示方法（ ， ，H） 天文經度天文經度 ，0 180 天

15、文緯度天文緯度 ，0 90 高程高程H 過格林尼治天文臺的子午面過格林尼治天文臺的子午面2022年7月7日星期四192、大地坐標系、大地坐標系 適用范圍：用于大地問題的解算，適用范圍：用于大地問題的解算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運算。衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運算。 基準面：參考橢球面基準面：參考橢球面 基準線：法線基準線：法線 與過格林尼治天文臺的子午面平行與過格林尼治天文臺的子午面平行2022年7月7日星期四202、大地坐標系、大地坐標系ONS大地坐標系是以參考橢球面為基準面大地坐標系是以參考橢球面為基準面以起始子午

16、面和赤道面為參考面。以起始子午面和赤道面為參考面。子午面起始子午面子午線赤道面緯線2022年7月7日星期四21S緯線NO地地 軸：軸：地球的自轉軸地球的自轉軸(NS)(NS)，NN為北極，為北極，S S為南極。為南極。子午面：子午面：過地球某點與地軸所組成的平面。過地球某點與地軸所組成的平面。子午線：子午線：子午面與地球面的交線，子午面與地球面的交線， 又叫經線。又叫經線。起始子午面：起始子午面：通過英國格林尼治天文臺通過英國格林尼治天文臺 的子午面的子午面NGSNGS 。緯緯 線：線：垂直于地軸的平面與地垂直于地軸的平面與地 球面的交線。球面的交線。赤道平面：赤道平面：垂直于地軸并通過垂直于

17、地軸并通過 地球中心的平面地球中心的平面WMEWME。赤赤 道：道：赤道平面與地球面的交線。赤道平面與地球面的交線。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午線G2、大地坐標系、大地坐標系2022年7月7日星期四22表示方法：表示方法：P P（L L，B B，H H） 大地經度（大地經度（L L）：）：過地面某點的子午面與起過地面某點的子午面與起始子午面之間的夾角。規(guī)定從起始子午面起算，始子午面之間的夾角。規(guī)定從起始子午面起算，向東為正，由向東為正，由0 0至至180180，稱為東經；向西為負，稱為東經；向西為負，由由0 0至至180180，稱為西經。，稱為西經。 大地緯度（大地緯度（B

18、B）：）：過地面某點的橢球面法線過地面某點的橢球面法線與赤道面的夾角。規(guī)定從赤道面起算，由赤道面與赤道面的夾角。規(guī)定從赤道面起算，由赤道面向北為正，從向北為正，從0 0到到9090，稱為北緯；由赤道面，稱為北緯；由赤道面向南為負，從向南為負，從0 0到到9090，稱為南緯。，稱為南緯。 大地高（大地高（H H）：）：P P點沿橢球面法線到橢球面的點沿橢球面法線到橢球面的距離，從橢球面起算，向外為正，向內為負。距離，從橢球面起算，向外為正，向內為負。 坐標系中心：橢球體球心坐標系中心：橢球體球心2022年7月7日星期四233、空間直角坐標系、空間直角坐標系 坐標系原點：以橢球體中心坐標系原點：以

19、橢球體中心O為原點為原點 坐標系建立方法：起始子午面與赤道面交線坐標系建立方法：起始子午面與赤道面交線為為X軸；赤道面上與軸；赤道面上與X軸正交的方向為軸正交的方向為Y軸；橢球軸；橢球體的旋轉軸為體的旋轉軸為Z軸；構成右手直角坐標系軸；構成右手直角坐標系O-XYZ。 表示方法：表示方法：P（X，Y，Z）P（X，Y，Z）XYZOXYZ2022年7月7日星期四24由大地坐標系轉換為空間直角坐標系：由大地坐標系轉換為空間直角坐標系：BHeNZLBHNYLBHNXPPPsin)1 (sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1,式中，式中，e e為第一偏心率，為第一偏心率，N

20、為該點的卯酉圈曲率半徑為該點的卯酉圈曲率半徑由空間直角坐標系轉換為大地坐標系：由空間直角坐標系轉換為大地坐標系：NBYXHYXBNeZBXYLcossinarctanarctan22222022年7月7日星期四253 3、WGS-84WGS-84坐標系（地心空間直角坐標系坐標系（地心空間直角坐標系 適用范圍：適用范圍：WGS-84WGS-84坐標系是全球定位系統(tǒng)坐標系是全球定位系統(tǒng)（GPSGPS）采用的坐標系。）采用的坐標系。 坐標系原點：以地球質心為原點坐標系原點：以地球質心為原點坐標系建立方法坐標系建立方法：WGS-84WGS-84坐標系坐標系采用采用19791979年國際大地測量與地球物

21、年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第理聯(lián)合會第1717屆大會推薦的橢球參屆大會推薦的橢球參數(shù)。數(shù)。WGS-84WGS-84坐標系的原點位于地球坐標系的原點位于地球質心；質心；Z軸指向國際時間局（軸指向國際時間局（BIH）l984.0l984.0定義的協(xié)議地極定義的協(xié)議地極(CTP)方向；方向；X軸指向軸指向BIH l984.0l984.0的零子午面和的零子午面和CTP赤道的交線；赤道的交線；Y軸垂直于軸垂直于X、Z軸，軸，X X、Y Y、Z Z軸構成右手直角坐標軸構成右手直角坐標系。系。2022年7月7日星期四26 BIH BIH（國際時間局）（國際時間局）: : Bureau Internati

22、onal de Bureau International de lHeurelHeure設在設在法國法國巴黎巴黎。它的目標。它的目標就是要保持世界各國的測時和守就是要保持世界各國的測時和守時資料，為世界各個國家的時資料，為世界各個國家的授時授時中心中心提供精確的提供精確的時間時間服務數(shù)據(jù)。服務數(shù)據(jù)。它保持著它保持著國際原子時國際原子時，從，從19701970年年始，原子時己在全世界廣泛使用始，原子時己在全世界廣泛使用了。了。CTPCTP：Conventional Conventional Terrestrial PoleTerrestrial Pole 表示方法：表示方法：P P（X X，Y

23、Y，Z Z）2022年7月7日星期四274、平面直角坐標系、平面直角坐標系 適用范圍：一般情況下采用適用范圍：一般情況下采用高斯平面直角坐高斯平面直角坐標系標系；當測區(qū)范圍較小時（如小于；當測區(qū)范圍較小時（如小于100km2）建立）建立獨獨立平面直角坐標系立平面直角坐標系；在施工場地采用；在施工場地采用施工坐標系施工坐標系。 平面直角坐標系建立方法：以縱軸為平面直角坐標系建立方法：以縱軸為X軸，軸，表示南北方向，向北為正；橫軸為表示南北方向，向北為正；橫軸為Y軸，軸，表示東西方向，向東為正；坐表示東西方向，向東為正；坐標原點有時是假設的，假設的標原點有時是假設的，假設的原點位置應使測區(qū)內各點的

24、原點位置應使測區(qū)內各點的x、y值為正；象限順序依順時針方值為正；象限順序依順時針方向排列。向排列。 表示方法：表示方法：P（x，y）2022年7月7日星期四28 與數(shù)學坐標系的區(qū)別：見下圖，原因是測與數(shù)學坐標系的區(qū)別：見下圖，原因是測量中以極坐標表示點位時其角度值以北方向為準量中以極坐標表示點位時其角度值以北方向為準按順時針方向計算，目的是可以將三角函數(shù)公式按順時針方向計算，目的是可以將三角函數(shù)公式用于測量中。用于測量中。數(shù)學平面直角坐標系數(shù)學平面直角坐標系測量平面直角坐標系測量平面直角坐標系 2022年7月7日星期四29 施工坐標系：適用于施工場地，坐標系的施工坐標系：適用于施工場地，坐標系

25、的坐標軸與建筑物主軸線重合、平行或垂直。坐標軸與建筑物主軸線重合、平行或垂直。 表示方法表示方法P（AP，BP） 施工坐標和測量坐標系的轉化方法施工坐標和測量坐標系的轉化方法:.將將P點的施工坐標轉化成測量坐標點的施工坐標轉化成測量坐標cossinsincosPPQPPPQPBAyyBAxx.將將P點的測量坐標轉化成施工坐標點的測量坐標轉化成施工坐標cos)(sin)(sin)(cos)(QPQPPQPQPPyyxxByyxxA2022年7月7日星期四30二、參考橢球定位二、參考橢球定位（1）定義：確定參考橢球面與大地水準面的相）定義：確定參考橢球面與大地水準面的相關位置，使參考橢球面在一個國

26、家或地區(qū)范圍關位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內與大地水準面最佳擬合，稱為參考橢球定位。內與大地水準面最佳擬合，稱為參考橢球定位。 法線p地球表面鉛垂線p大地水準面橢球面2022年7月7日星期四31（2）單點定位法）單點定位法要求：要求： 大地原點的大地經緯度等于該點的天文大地原點的大地經緯度等于該點的天文經緯度經緯度 由大地原點至某一點的大地方位角等于由大地原點至某一點的大地方位角等于該點上同一邊的天文方位角該點上同一邊的天文方位角 大地原點至橢球面的高度恰好等于其至大地原點至橢球面的高度恰好等于其至大地水準面的高度大地水準面的高度2022年7月7日星期四32（3）多點定位法：）多點定

27、位法：在掌握了一定數(shù)量的天文大地在掌握了一定數(shù)量的天文大地和重力測量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點的和重力測量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點的天文觀測成果和已有的橢球參數(shù)進行橢球定位，這種天文觀測成果和已有的橢球參數(shù)進行橢球定位，這種方法稱為多點定位。多點定位的結果使在大地原點處方法稱為多點定位。多點定位的結果使在大地原點處橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大地水準面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)地水準面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)的范圍內，橢球面與大地水準面有最佳的密合。的范圍內，橢球面與大地水準面有最佳的密合

28、。（4）我國采用的兩種不同的大地坐標系：）我國采用的兩種不同的大地坐標系： 1954年北京坐標系年北京坐標系 (B54) 參考橢球參數(shù)：克拉索夫斯基橢球體參數(shù)參考橢球參數(shù)：克拉索夫斯基橢球體參數(shù) 大地原點：前蘇聯(lián)普爾科沃大地原點：前蘇聯(lián)普爾科沃 定位方法：多點定位法定位方法：多點定位法2022年7月7日星期四331980年國家大地坐標系年國家大地坐標系(C80) 參考橢球參數(shù)：參考橢球參數(shù)：1975年國際大地測量與地球年國際大地測量與地球物物 理聯(lián)合會第理聯(lián)合會第16屆大會的推薦值屆大會的推薦值 大地原點：陜西省西安市以北大地原點：陜西省西安市以北60km處的涇陽處的涇陽 縣永樂鎮(zhèn)縣永樂鎮(zhèn) 定

29、位方法：多點定位法定位方法：多點定位法2022年7月7日星期四342000年國家大地坐標系年國家大地坐標系-地心坐標系地心坐標系（CGCS2000） 2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現(xiàn)，其原點為包括海洋和大氣的整個地國的具體體現(xiàn)，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。球的質量中心。2000國家大地坐標系采用的地球橢國家大地坐標系采用的地球橢球參數(shù)如下：球參數(shù)如下： 長半軸長半軸 a6378137m 6378137m 扁率扁率f f1/298.257 222 1011/298.257 222 101 地心引力常數(shù)地心引力常數(shù)GMGM3.

30、9860044183.98600441810141014m m3s-2 3s-2 自轉角速度自轉角速度7.292 l157.292 l1510-5rad s-110-5rad s-1 我國自我國自2008年年7月月1日起啟用日起啟用2022年7月7日星期四352022年7月7日星期四362.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 一、地圖投影一、地圖投影1、地圖投影的概念：地圖投影，簡稱為投影，簡、地圖投影的概念：地圖投影，簡稱為投影，簡略說來就是將橢球面上各元素略說來就是將橢球面上各元素(包括坐標、方向和包括坐標、方向和長度長度)按一定的數(shù)學法則投影到平面上。這里所說按

31、一定的數(shù)學法則投影到平面上。這里所說的一定的數(shù)學法則，可用兩個方程式表示的一定的數(shù)學法則，可用兩個方程式表示X= F 1（L，B）Y= F 2（L，B）式中，式中，L、B是橢球面上某點的大地坐標，而是橢球面上某點的大地坐標，而x、y是該點投影后的平面直角坐標，這里所說的平面，是該點投影后的平面直角坐標，這里所說的平面，通常也叫投影面。通常也叫投影面。2022年7月7日星期四37 公式表明了橢球面上一點同投影面上對應公式表明了橢球面上一點同投影面上對應點之間坐標的解析關系，叫做坐標投影公點之間坐標的解析關系，叫做坐標投影公式，根據(jù)它可以求出相應的方向和長度的式，根據(jù)它可以求出相應的方向和長度的投

32、影公式。投影公式。 橢球面是個不可展平的曲面，如果將曲面橢球面是個不可展平的曲面，如果將曲面上的元素投影到平面上，如距離、角度、上的元素投影到平面上，如距離、角度、圖形等，就會和原來的距離、角度、圖形圖形等，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)出差異，這個差異叫做呈現(xiàn)出差異，這個差異叫做投影變形投影變形。 地球投影必然產生變形。地球投影必然產生變形。2022年7月7日星期四382、地圖投影分類、地圖投影分類（1）按正軸投影時經緯網(wǎng)的形狀分類：）按正軸投影時經緯網(wǎng)的形狀分類： 圓錐投影圓錐投影 圓柱投影圓柱投影 方位投影方位投影（2）按內在的變形特征分類：）按內在的變形特征分類： 等角投影等角投影

33、等積投影等積投影 任意投影任意投影（3）按地球橢球面與投影面不同的相對位置分類：）按地球橢球面與投影面不同的相對位置分類： 正軸投影正軸投影 斜軸投影斜軸投影 橫軸投影橫軸投影（4）常用投影方式）常用投影方式 橫軸等角切橢圓柱投影橫軸等角切橢圓柱投影高斯高斯-克呂格克呂格（Gauss-kruger）投影投影 橫軸等角割橢圓柱投影橫軸等角割橢圓柱投影通用橫軸墨卡托（通用橫軸墨卡托（UTM）投影投影 2022年7月7日星期四392022年7月7日星期四40正軸方位投影橫軸方位投影斜軸方位投影2022年7月7日星期四413、地形圖測繪對地圖投影的要求、地形圖測繪對地圖投影的要求 測量中大量的角度觀測

34、元素，在投影前后保持不測量中大量的角度觀測元素，在投影前后保持不變，變，這樣這樣免除了大量投影計算免除了大量投影計算工作；工作；保證在有限范圍內使得地圖上圖形同橢球上原形保證在有限范圍內使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似，保持相似，給識圖用圖帶來很大方便給識圖用圖帶來很大方便。投影能方便的按分帶進行，并能用簡單的、統(tǒng)一投影能方便的按分帶進行，并能用簡單的、統(tǒng)一的計算公式把各帶連成整體。的計算公式把各帶連成整體。2022年7月7日星期四42NSWEO高斯投影方法 中央子午線投影帶二、高斯平面直角坐標系二、高斯平面直角坐標系1 1、高斯、高斯克呂格投影方法克呂格投影方法 設想有一個橢圓柱面橫套在地

35、球橢球體外面，使它與橢球上設想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側各一定經差范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展側各一定經差范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。 u我國現(xiàn)行的大于我國現(xiàn)行的大于150150萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。萬比例尺的各種地形圖都

36、采用高斯投影。2022年7月7日星期四43高斯高斯- -克呂格平面直角坐標系克呂格平面直角坐標系1.高斯投影的形成高斯投影的形成步驟步驟：1)沿沿N、S兩極在參考橢球面均勻標出子午線兩極在參考橢球面均勻標出子午線(經線經線)和和分帶。（按分帶。（按3、 6等分帶等分帶 ）2)假想一個橫橢圓柱面套在參考橢球面上。假想一個橫橢圓柱面套在參考橢球面上。3)地球表面投影到橫地球表面投影到橫橢圓柱面上并展開成高斯平面。橢圓柱面上并展開成高斯平面。2022年7月7日星期四44高斯高斯- -克呂格平面直角坐標系克呂格平面直角坐標系Step1：沿沿N、S兩極在參考橢球面均勻標出子兩極在參考橢球面均勻標出子午線

37、午線(經線經線)和分帶。和分帶。2022年7月7日星期四45Step2：假想一個橫橢圓柱面套在參考橢球面上：假想一個橫橢圓柱面套在參考橢球面上2022年7月7日星期四46Step3：地球表面投影到橫地球表面投影到橫橢圓柱面上橢圓柱面上2022年7月7日星期四472 2、高斯投影的特點、高斯投影的特點: : 高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影還具有以下特點：相等，除此以外，高斯投影還具有以下特點： （1 1）中央子午線投影后為直線，且長度不變。）中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線愈遠的子午線，投影后變曲程度愈距中

38、央子午線愈遠的子午線，投影后變曲程度愈大，長度變形也愈大。大，長度變形也愈大。 （2 2）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道。于中央子午線和赤道。 （3 3）赤道線投影后為直線，但有長度變形。在）赤道線投影后為直線，但有長度變形。在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。 （4 4）經線與緯線投影后仍然保持正交。

39、）經線與緯線投影后仍然保持正交。 赤道赤道中央子午線中央子午線平行圈平行圈子午線子午線O Ox xy y2022年7月7日星期四48PP1首子午線中央子午線赤道123N606121824108114 1201261234619202136 37 38 39 40 4142 66高斯投影分帶6帶、3帶中央子午線及帶號132654876帶3帶3、投影帶、投影帶（1）定義：為了控制長度變形，將地球橢球面按一定）定義：為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。的經度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。 （2）6帶：中央子午線經度帶：中央子午線經度L0=6N-3（3）

40、3帶：中央子午線經度帶：中央子午線經度l0=3n2022年7月7日星期四49 6 6帶與帶與3 3帶中央子午線之間的關系如圖帶中央子午線之間的關系如圖: : 3 3帶的中央子午線與帶的中央子午線與6 6帶中央子午線及分帶帶中央子午線及分帶 子午線重合，減少了換帶計算。子午線重合，減少了換帶計算。 工程測量采用工程測量采用3 3 帶，特殊工程可采用帶，特殊工程可采用1.5 1.5 帶或任意帶。帶或任意帶。2022年7月7日星期四50 按照按照6帶劃分的規(guī)定帶劃分的規(guī)定，第，第1帶中央子午線的經度帶中央子午線的經度為為3，其余各帶中央子午線經度與帶號的關系是：，其余各帶中央子午線經度與帶號的關系是

41、： L。=6N3 （N為為6帶的帶號）帶的帶號） 例：例：20帶中央子午線的經度為帶中央子午線的經度為 L。6 203117 按照按照3帶劃分的規(guī)定帶劃分的規(guī)定，第，第1帶中央子午線的經帶中央子午線的經度為度為3，其余各帶中央子午線經度與帶號的關系，其余各帶中央子午線經度與帶號的關系是：是： L。=3n （n為為3帶的帶號）帶的帶號） 例：例：40帶中央子午線的經度為帶中央子午線的經度為 L。3 40120 2022年7月7日星期四51 如果已知某地面點的經度如果已知某地面點的經度 則其所在六度投影帶編號的計算公式為則其所在六度投影帶編號的計算公式為 則其所在三度投影帶編號的計算公式為則其所在

42、三度投影帶編號的計算公式為 例：地面點的經度為東經例：地面點的經度為東經11410，試，試計算該點所在六度帶和三度帶的帶號與計算該點所在六度帶和三度帶的帶號與中央子午線的經度為多少？中央子午線的經度為多少？1)6/(lntLN1 3/ )5 . 1(lntLN 1173-20*6 3-6N L201) 10114lnt(1)6/(lnt06帶帶LN 11438*333813/ )5 . 110114(lnt13/ )5 . 1(lnt3NLLN帶帶返回2022年7月7日星期四524、高斯平面直角坐標系、高斯平面直角坐標系 在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是在投影面上，中央子午線和赤道的投影

43、都是直線。直線。 以中央子午線和赤道以中央子午線和赤道的交點的交點O 作為坐標原點；作為坐標原點； 以中央子午線的投影以中央子午線的投影為縱坐標軸為縱坐標軸X，規(guī)定，規(guī)定X軸軸向北為正；向北為正； 以赤道的投影為橫坐以赤道的投影為橫坐標軸標軸Y，Y軸向東為正。軸向東為正。2022年7月7日星期四53不同點：不同點：1 1、 x x，y y軸互異。軸互異。2 2、 坐標象限不同。坐標象限不同。3 3、表示直線方向的方位角、表示直線方向的方位角 定義不同。定義不同。相同點：相同點： 數(shù)學計算公式相同。數(shù)學計算公式相同。 與數(shù)學上的笛卡爾平面直角坐標系的異同點與數(shù)學上的笛卡爾平面直角坐標系的異同點

44、：高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD2022年7月7日星期四54高斯坐標系的作用高斯坐標系的作用 使較復雜的橢球面上的計算變?yōu)楸容^簡單的平使較復雜的橢球面上的計算變?yōu)楸容^簡單的平面上的計算面上的計算 便于地圖按經緯線分幅。如將圖廓點（其地理便于地圖按經緯線分幅。如將圖廓點（其地理坐標為經緯度）按其相應的高斯坐標展繪在圖坐標為經緯度）按其相應的高斯坐標展繪在圖紙上，就可得地圖的分幅線。紙上，就可得地圖的分幅線。 將大地控制點按其高斯坐標展在平面上，作為將大地控制點按其高斯坐標展在

45、平面上，作為工程測量和地形測量的起始點工程測量和地形測量的起始點2022年7月7日星期四555、國家統(tǒng)一坐標、國家統(tǒng)一坐標 為避免為避免Y 坐標出現(xiàn)負值，并便于區(qū)別某點位于坐標出現(xiàn)負值，并便于區(qū)別某點位于哪一個投影帶內，規(guī)定：將所有點的哪一個投影帶內，規(guī)定：將所有點的Y坐標均加上坐標均加上500km。即相當于。即相當于X坐標軸向西平移坐標軸向西平移500km，在橫坐標值前，加注投影帶，在橫坐標值前，加注投影帶帶號。帶號。 x=自然值自然值 y=帶號帶號+500km+自然值自然值 （橫坐標統(tǒng)一值（橫坐標統(tǒng)一值/通用值）通用值）u國家地理范圍國家地理范圍：約從東經：約從東經: 72: 721381

46、38，北緯：，北緯：2 25454 6 6帶（帶（13 13 2323）；）；3 3 帶（帶（24 24 4545）2022年7月7日星期四56例例1：P點的坐標點的坐標XP =3 275 611.188m；YP =276 543.211m，若該點位于第，若該點位于第19帶內，求帶內，求P點的國家統(tǒng)一坐標表示為：點的國家統(tǒng)一坐標表示為：例例2 2：有一國家控制點的坐標有一國家控制點的坐標: : x x=3102467.280m ,=3102467.280m ,y y=20367622=20367622380m380m，（1 1）該點位于）該點位于6 6 帶的第幾帶？帶的第幾帶？（2 2）該帶中

47、央子午線經度是多少？）該帶中央子午線經度是多少？（3 3）該點在中央子午線的哪一側？）該點在中央子午線的哪一側？（4 4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？2022年7月7日星期四576、距離改化、距離改化（1）概念概念（2）長度比和長度變形長度比和長度變形（3）長度比長度比m的計算公式的計算公式（4）距離改化計算公式距離改化計算公式2022年7月7日星期四58 如圖所示，設橢球體上有兩點如圖所示，設橢球體上有兩點P1,P2及其大地線及其大地線S，在高斯投影面上的投影為在高斯投影面上的投影為P1,P2及及s。s是一條曲是一條曲線，而連接兩點的直線為線，而

48、連接兩點的直線為，由，由S化至化至所加的所加的改正，即為距離改正改正，即為距離改正S。 長度比：長度比： 長度比計算公式：長度比計算公式：dSdsm2221Rymm由于高斯投影的長度比在一般情況下恒大于1，因此Ss。2022年7月7日星期四59由于由于v為一個小角，最大不會超過方為一個小角，最大不會超過方向改化值，因此可把向改化值，因此可把cosv展開為級展開為級數(shù)：數(shù)：于是于是距離改化計算公式：距離改化計算公式：svdsvdsd0coscos21cos2vvssdsvs2)21 (202d是是P1、P2弦上的微分線段，弦上的微分線段，ds是是弧段弧段P1P2的微分線段，夾角為的微分線段，夾角

49、為v上式中用上式中用v的最大值的最大值代替代替v。等于其弦長的長度大地線的平面投影曲線smmskms ,12,50,0422022年7月7日星期四60設球面上兩點間的長度為設球面上兩點間的長度為S，其在高斯投影面上的長，其在高斯投影面上的長度為度為，地球半徑為，地球半徑為R ，則，則式中，式中，ym 可取兩點橫坐標的平均值?？扇牲c橫坐標的平均值。由上式可知由上式可知總是比總是比S大。其改化數(shù)值為大。其改化數(shù)值為也可寫成也可寫成 ，可知離軸子午線越遠長度變形越，可知離軸子午線越遠長度變形越大。大。SRySSm222n為了減少長度變形的影響，在為了減少長度變形的影響，在l10 000l10 00

50、0或更大比例尺測圖時，必須采或更大比例尺測圖時，必須采用用3 3帶或帶或1.51.5帶的投影。有時也用任意帶（即選擇測區(qū)中央的子午線帶的投影。有時也用任意帶（即選擇測區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計算。為軸子午線）投影計算。2022年7月7日星期四616、方向改化、方向改化2022年7月7日星期四62 球面角超球面角超為為 方向改化方向改化 球面面積球面面積 則則 上式即為方向改化公式。上式即為方向改化公式。2RP 2022年7月7日星期四63 根據(jù)方向改化根據(jù)方向改化，即可求得球面上觀測的，即可求得球面上觀測的角度與其在投影面上平面角度的關系，由下圖可角度與其在投影面上平面角度的關系，由下圖

51、可得得3121，球面平面2022年7月7日星期四64三、通用橫軸墨卡托投影三、通用橫軸墨卡托投影(UTM投影投影) UTMUTM投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點是中央經投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點是中央經線投影長度比不等于線投影長度比不等于1 1而是等于而是等于0.99960.9996，投影后兩條割線上沒，投影后兩條割線上沒有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標有一個簡單的比例關系，因而有的文獻上也稱它為長度比有一個簡單的比例關系，因而有的文獻上也稱它為長度比m m0 00.99960.9996的高斯投影。的

52、高斯投影。 該投影在南緯該投影在南緯8080至北緯至北緯8080范圍內使用范圍內使用。UTMUTM投影分帶方法與高投影分帶方法與高斯斯- -克呂格投影相似，是自西經克呂格投影相似，是自西經180180起每隔經差起每隔經差6 6度自西向東分帶，將度自西向東分帶，將地球劃分為地球劃分為6060個投影帶。個投影帶。 2022年7月7日星期四65（1 1）UTMUTM是對高斯投影的改進，改進的目的是為了減少投影變形。是對高斯投影的改進，改進的目的是為了減少投影變形。（2 2）UTMUTM投影的投影變形比高斯的要小，最大在投影的投影變形比高斯的要小，最大在0.0010.001。但其投影變形。但其投影變形

53、規(guī)律比高斯要復雜一點，因為它用的是割圓柱，所以，它的規(guī)律比高斯要復雜一點，因為它用的是割圓柱，所以，它的m m1 1的地方的地方是在割線上，實際上是一個圓，處在正負是在割線上，實際上是一個圓，處在正負1 14040的位置，距離中央經的位置，距離中央經線大約線大約180km180km。（3 3）UTMUTM投影在中央經線上，投影變形系數(shù)投影在中央經線上，投影變形系數(shù)m m0.99960.9996，而高斯投影的，而高斯投影的中央經線投影的變形系數(shù)中央經線投影的變形系數(shù)m m1 1。（4 4）UTMUTM為了減少投影變形也采用分帶，它采用為了減少投影變形也采用分帶，它采用6 6分帶。但起始的分帶。但

54、起始的1 1帶帶是（是（e174e174e180e180），所以，），所以，UTMUTM的的6 6分帶的帶號比高斯的大分帶的帶號比高斯的大3030。（5 5）很重要的一點，）很重要的一點， 高斯投影與高斯投影與UTMUTM投影可近似計算。計算公式是：投影可近似計算。計算公式是： X XUTMUTM=0.9996 =0.9996 * * X X高斯高斯 Y YUTMUTM=0.9996 =0.9996 * * Y Y高斯高斯這個公式的誤差在這個公式的誤差在1 1米范圍內，完全可以接受。米范圍內，完全可以接受。UTMUTM與高斯投影的異同：與高斯投影的異同：2022年7月7日星期四66使用時使用時

55、, ,直角坐標的實用公式為：直角坐標的實用公式為： y y實實y y十十500000(500000(軸之東用軸之東用) )， x x實實1000000010000000一一x (x (南半球用南半球用) ) y y實實500000500000一一y(y(軸之西用軸之西用) )， x x實實x (x (北半球用北半球用) )2022年7月7日星期四672.4 2.4 高高 程程 一、概述一、概述1、高程：地面點至高程基準面的鉛垂距離。通常是、高程：地面點至高程基準面的鉛垂距離。通常是以大地水準面作為高程基準面。以大地水準面作為高程基準面。 2、絕對高程：某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距、絕對高程

56、：某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，簡稱高程，用離，簡稱高程，用H表示。表示。3、相對高程：地面點至假、相對高程：地面點至假定水準面的鉛垂距離，用定水準面的鉛垂距離，用H表示。表示。4、高差：兩點高程之差稱、高差：兩點高程之差稱為高差。為高差。2022年7月7日星期四68 絕對高程絕對高程 大地水準面大地水準面H HA A 相對高程相對高程 任意水準面任意水準面H HA A 大大 地地 高高 參考橢球面參考橢球面高高 差差 兩點高程之差兩點高程之差 h 與起算水準面無關2022年7月7日星期四69二、高程基準二、高程基準 1、驗潮站是為了解當?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)律而設置的。、驗潮站是為了解當?shù)?/p>

57、海水潮汐變化的規(guī)律而設置的。2、驗潮站的標準設施包括：驗潮室、驗潮井、驗潮儀、驗潮站的標準設施包括：驗潮室、驗潮井、驗潮儀、驗潮桿和一系列水準點。驗潮桿和一系列水準點。3、水準原點：、水準原點：1954年，水準原點落在了青島觀象山年，水準原點落在了青島觀象山2022年7月7日星期四704、高程系及高程基準：、高程系及高程基準： (1)1956(1)1956年黃海高程系年黃海高程系 根據(jù)青島驗潮站根據(jù)青島驗潮站1950-19561950-1956年的驗潮資料確定年的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準面。由此建立的水準的平均海平面作為高程基準面。由此建立的水準原點其高程為原點其高程為72.289

58、m72.289m。 (2)1985(2)1985年國家高程基準年國家高程基準 由于由于19561956年黃海高程系采用的資料較短，不到年黃海高程系采用的資料較短，不到一個潮汐周期（一個潮汐周期（18.61)18.61)。根據(jù)青島驗潮站。根據(jù)青島驗潮站1952-1952-19791979年（年（2626年）的驗潮資料確定的平均海平面作年）的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準面。水準原點的高程為為高程基準面。水準原點的高程為72.260m72.260m。返回2022年7月7日星期四712.5 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度一、水準面曲率對水平距離的影響一、水準面曲率對水平距離的

59、影響二、水準面曲率對水平角的影響二、水準面曲率對水平角的影響三、水準面曲率對高差的影響三、水準面曲率對高差的影響 2022年7月7日星期四72如圖，由平面代替曲如圖，由平面代替曲面產生的誤差為面產生的誤差為D。D=ab-ab=D-S=Rtan-R=R(tan-）在小范圍測區(qū)在小范圍測區(qū)角很小。角很小。tantan用級數(shù)展開，略去五用級數(shù)展開，略去五次方項，將次方項，將=D/R=D/R代入，則代入，則一、水準面曲率對水平距離的影響一、水準面曲率對水平距離的影響2RD31DD2022年7月7日星期四73取地球半徑取地球半徑R=6371kmR=6371km。D D用不同距離代用不同距離代入，計算結果

60、如下：入，計算結果如下：1/19萬12.83251/30萬6.57201/54萬2.77151/120萬0.8210-0.001D/DD(cm)D(km)結論：結論：當當D=10kmD=10km時，時，所產生的相對誤差為所產生的相對誤差為1:1201:120萬，這樣小的誤差，萬，這樣小的誤差，對精密量距來說也是對精密量距來說也是允允許許的。因此，在的。因此，在10km10km為為半徑的圓面積之內進行半徑的圓面積之內進行距離測量時，可以把水距離測量時，可以把水準面當作水平面看待，準面當作水平面看待，而不考慮地球曲率對距而不考慮地球曲率對距離的影響。離的影響。2022年7月7日星期四74OA大地水