正多邊形和圓的關(guān)系課件

1、青島青島版九年級（上）數(shù)學(xué)版九年級（上）數(shù)學(xué)正多邊形 AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E如正五邊形如正五邊形滿足的條件是滿足的條件是正正n邊形：邊形：3.正多邊形都是正多邊形都是軸對稱圖形軸對稱圖形，一個正，一個正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。幾種常見正多邊形的性質(zhì)及對稱性幾種常見正多邊形的性質(zhì)及對稱性4. 它們是中心對稱圖形嗎？它們是中心對稱圖形嗎？ 1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等3、它們有幾條對稱軸？對稱軸？你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你知道正多邊形和

2、圓有什么關(guān)系嗎？正多邊形和圓正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心角.正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距邊心距.OABDEFG說出圖中正多邊形的說出圖中正多邊形的中心，半徑，中心，半徑，中心角，邊心距，中心角，邊心距， COG正多邊形的正多邊形的邊心距邊心距就是就是內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑。中心既是中心既是外接圓的圓心外接圓的圓心也是也是內(nèi)切圓的圓心內(nèi)切圓的圓心

3、。思考思考：正多邊形的半徑是外接圓半正多邊形的半徑是外接圓半徑徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑是是 （用圖中線段表示）（用圖中線段表示）給你一個圓，怎樣就能作出一個正多給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切, ,只要把一個圓只要把一個圓分成相等的一些弧分成相等的一些弧, ,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形邊形, ,這個圓就是這個正多邊形的外接圓這個圓就是這個正多邊形的外接圓. . 如圖如圖, ,把把O O分成把分成把O O分成相等的分成相

4、等的5 5段弧段弧, ,依依次連接各分點得到正五邊形次連接各分點得到正五邊形ABCDE.ABCDE. A=B.ABCDEO同理同理B B=C C=D D=E.E.又五邊形又五邊形ABCDABCDE E的頂點都在的頂點都在O O上上, , 五邊形五邊形ABCDABCD是是O O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O, O是五邊形是五邊形ABCDABCD的的外接圓外接圓. .1 1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明. .AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB123ABCDE45 如果將圓如果將圓n等分，依次等分，依次連接各分點得到一個

5、連接各分點得到一個n邊形，這個邊形，這個n邊形一定邊形一定是正是正n邊形邊形2. 2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形? ?各角各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢都相等的圓內(nèi)接多邊形呢? ?如果是如果是, ,說明為什么說明為什么; ;如果不是如果不是, ,舉出反例舉出反例. .解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. .A1AAAAAAAnO先說先說A A1 1我們在以前學(xué)過了那些正多邊形？我們在以前學(xué)過了那些正多邊形？ 請同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊請同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角！心距和中心角

6、?。ǖ冗吶切?，正方形等）（等邊三角形，正方形等）EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R R, ,它的周長為它的周長為L=naL=na. .Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222例例 有一個亭子有一個亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的求地基的周長和面積周長和面積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，O

7、BC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr請同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計算請同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計算正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角 半徑邊長邊心距 周長面積 3 4 63231609012012090603624222128362133搶答題搶答題：1、

8、O是正是正圓與圓與圓的圓心。圓的圓心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的，它是，它是正正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的 ;5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的 .ABCD.OE中心中心 邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五

9、邊形叫正五邊形ABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心728、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度數(shù)是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB603.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的

10、BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R1322ADOAODRRR，ABCDOBC 2 BD 3 R在在RtOBD中中 由勾股定理得：由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 =32R1.2RSABC = BCAD = 3 R R = R23.34322121解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCB

11、ERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB怎樣畫一個正多邊形呢？怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題問題1：已知：已知 O的半徑為的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三，求作圓的內(nèi)接正三角形角形. 你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？正六邊形嗎？ABCD

12、OABCDEOOABCDEF907260 你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知 O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與 O相交，或作各中心角的角平分線與 O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 FADE.60o將圓六等分，即作一60度的圓圓心角心角，連接等分點得一正六邊形。怎樣將圓六等分？想一想：怎樣畫想一想：怎樣畫一正六邊形？一正六邊形？ 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧

13、，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 說說作正多邊形的方法有哪些說說作正多邊形的方法有哪些?歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形 ABCDEF正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n n邊形邊形共有共有n n條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n n邊形邊形的中心。的中心。ABCDMN反思總結(jié)，拓展升華反思總結(jié)，拓展升華 1，本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？，本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？ 2， 正正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？ 3，正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？，正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？ 4，正多邊形有那些性質(zhì)？，正多邊形有那些性質(zhì)？ 5，正，正n邊形的半徑，邊心距，邊長有什么關(guān)系？邊形的半徑，邊心