中考24.26幾何綜合練習(xí)答案解析doc

1、 PAGE31 / NUMPAGES31 中考24、26題幾何綜合訓(xùn)練 答案24.（2012-2013上學(xué)期統(tǒng)考）正方形ABCD的邊AB是O的直徑，CF切O于點E，交AD于點F，且切點E在正方形的內(nèi)部，AE、BE的長是的兩實根，令.求n與m函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量m的取值X圍；.求m的值和AF的長. .的長是方程兩個實根1分AB是O的直徑AEB=902分又4分且5分又即函數(shù)自變量的取值X圍是：6分.連接分別交于,連接 7分CE、CB都是O的切線，OM垂直平分BE，即OMBE、EM=BM. 8分又O是AB的中點，OM是ABE的中位線AE=2OM 9分在ABE和BMC中：AB=BC，AEB=BMC

2、=90，CBM=EABAEBBMCMC=BEMC=BE=2BM=4OM10分設(shè),則，即，解得： 11分. 12分又 四邊形是正方形FA、FE、CE、CB都是O的切線， 設(shè)，則在Rt， 即 13分解得； 故 14分也可以在Rt用同樣的辦法求出的值：這是由于故 解得；故AF= .如圖，PB切O于B點，直線PO交O于點，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO交O于點C連結(jié).求證：直線PA為O的切線； .若BC6,求O的半徑的長 分析：師生互動形式進(jìn)行.三、追蹤練習(xí)：1.如圖，的直徑為，弦為,分別是的平分線與、的交點，為延長線上一點，且.求的長；.試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.

3、 2. 如圖，是的直徑，是半圓上的一點，平分,垂足為,交于,連接.判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；.若是的中點，的半徑為1，求圖中陰影部分的面積. 3.已知，如圖，以Rt的斜邊為直徑作,是上的點，且有,連接，在延長線上取一點,使.求證：是的切線；.若,和的長度的比為,求的半徑.3.如圖，是的直徑，點在的延長線上，,是上半部分的一個動點，連接 .求的最大面積；.求的最大度數(shù).如圖2 ，延長交于點,連接；當(dāng).求證：是的切線. （2011某某）已知，AB是O的直徑，AB=8，點C在O的半徑OA上運(yùn)動，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點為T（1）如圖（1），當(dāng)C點運(yùn)動到O點時，求PT

4、的長；（2）如圖（2），當(dāng)C點運(yùn)動到A點時，連結(jié)PO、BT，求證：POBT；（3）如圖（3），設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值（2010某某）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是弧APB上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大小；否則，請說明理由；CPDOBAE（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長（2011某某）已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)

5、：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動記等邊AEF的外心為點P猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值若是請求出該定值；若不是請說明理由圖1圖3圖21（2015某,第20題10分）在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當(dāng)PQAB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的

6、最大值考點：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.專題：計算題分析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計算出PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=解答：解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)OP

7、的長最小時，PQ的長最大，此時OPBC，則OP=OB=，PQ長的最大值為=點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形2（2015永州，第25題10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長考點：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.分析：（1）證明ABDACD，得到BAD=CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）菱形，證明BFECDE，得到BF=D

8、C，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結(jié)論；（3）設(shè)DE=x，則根據(jù)CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD解答：（1）證明：AD是直徑，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四邊形BFCD是菱形證明：AD是直徑，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，F(xiàn)CE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四邊形BFCD是平行四邊形，BAD=CAD，BD=CD，四邊形BFCD是菱形；（3）解：AD是直徑，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，設(shè)DE=x，BC=8，AD=

9、10，42=x（10 x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=2點評：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3（2015永州，第24題10分）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時（1）求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A

10、的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間考點：勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用.分析：（1）直接利用直角三角形中30所對的邊等于斜邊的一半求出即可；（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，ADBC，且BD=CD，AOD=30，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可解答：解：（1）過點A作ADON于點D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離為40米；（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點，ADBC，BD=CD=BC，OA=800m，在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=800=400m，

11、在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過BD時對學(xué)校產(chǎn)生影響重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時，即=30米/分鐘，重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BD時需要6030=2（分鐘）答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間為2分鐘點評：此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運(yùn)行時對學(xué)校產(chǎn)生影響4. （2015某某第25題10分）如圖，已知的直徑AB=12cm,AC是的弦，過點C作的切線交BA的延長線于點P，連接BC（1）求證：PCA=B（2）已知P=40，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始

12、逆時針運(yùn)動到點C停止（點Q與點C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時，求動點Q所經(jīng)過的弧長5、（2015年某省達(dá)州市中考，24,9分）在ABC的外接圓O中，ABC的外角平分線CD交O于點D，F(xiàn)為上一點，且= 連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：BCDAFD；（3）若ACM=120，O的半徑為5，DC=6，求DE的長考點：圓的綜合題. 分析：（1）由CD是ABC的外角平分線，可得MCD=ACD，又由MCD+BCD=180，BCD+BAD=180，可得MCD=BAD，繼而證得ABD=BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，

13、即可得=，則可證得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定BCDAFD；（3）首先連接DO并延長，交AB于點N，連接OB，由ACM=120，易證得ABD是等邊三角形，并可求得邊長，易證得ACDEBD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得DE的長解答：解：（1）DB=DA理由：CD是ABC的外角平分線，MCD=ACD，MCD+BCD=180，BCD+BAD=180，MCD=BAD，ACD=BAD，ACD=ABD，ABD=BAD，DB=DA；（2）證明：DB=DA，=，=，AF=BC，=，CD=FD，在BCD和AFD中，BCDAFD（SSS）；（3）連接DO并延長，交AB于點N，連接OB，DB=D

14、A，=，DNAB，ACM=120，ABD=ACD=60，DB=DA，ABD是等邊三角形，OBA=30，ON=OB=5=2.5，DN=ON+OD=7.5，BD=5，AD=BD=5，=，=，ADC=BDF，ABD=ACD，ACDEBD，DE=12.5點評：此題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵6（2015濱州,第21題9分）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點D（1）求的長（2）求弦BD的長考點： 圓周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧長的計算分析： （1）

15、首先根據(jù)AB是O的直徑，可得ACB=ADB=90，然后在RtABC中，求出BAC的度數(shù)，即可求出BOC的度數(shù)；最后根據(jù)弧長公式，求出的長即可（2）首先根據(jù)CD平分ACB，可得ACD=BCD；然后根據(jù)圓周角定理，可得AOD=BOD，所以AD=BD，ABD=BAD=45；最后在RtABD中，求出弦BD的長是多少即可解答： 解：（1）如圖，連接OC，OD，AB是O的直徑，ACB=ADB=90，在RtABC中，BAC=60，BOC=2BAC=260=120，的長=（2）CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45，在RtABD中，BD=ABsin45=10點評： （

16、1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，要熟練掌握（2）此題還考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了弧長的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）在弧長的計算公式中，n是表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位7.（2015某某,第21題10分）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60（1）判斷ABC的形狀：等邊三角形；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3

17、）當(dāng)點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理.分析：（1）利用圓周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，從而可判斷ABC的形狀；（2）在PC上截取PD=AP，則APD是等邊三角形，然后證明APBADC，證明BP=CD，即可證得；（3）過點P作PEAB，垂足為E，過點C作CFAB，垂足為F，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積進(jìn)行計算，當(dāng)點P為的中點時，PE+CF=PC從而得出最大面積解答：證明：（1）ABC是等邊三角形證明如下：在O中BAC與CPB

18、是所對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又APC=60，APD是等邊三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）當(dāng)點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大理由如下，如圖2，過點P作PEAB，垂足為E過點C作CFAB，垂足為FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四邊形APBC=AB（PE+CF），

19、當(dāng)點P為的中點時，PE+CF=PC，PC為O的直徑，此時四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長AB=，S四邊形APBC=2=點評：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明APBADC是關(guān)鍵8.（2015某萊蕪,第23題10分）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線，OFAC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與O交于點H，連結(jié)CH（1）求證：FC是O的切線；（2）求證：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半徑為r，求CH的長考點： 圓的綜合題.專題：

20、計算題分析： （1）首先根據(jù)OFAC，OA=OC，判斷出BOF=COF；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出BOFCOF，推得OCF=OBF=90，再根據(jù)點C在O上，即可判斷出FC是O的切線（2）延長AC、BF交點為M由BOFCOF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF，從而得到BF=MF，因為DCBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）因為cosAOC=，OE=，AE=由勾股定理可求得EC=AC=因為EG=GC，所以EG=由（2）可知AEGABF，可求得CF=BF=在RtABF中，由勾股定理可求得AF=3r然后再證明CFHAFC，由相似三角形的性質(zhì)

21、可求得CH的長解答： （1）證明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90，又點C在O上，F(xiàn)C是O的切線（2）如下圖：延長AC、BF交點為M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC（3）如下圖所示：cosAOC=，OE=，AE=在RtGOC中，EC=在RtAEC中，AC=EG=GC，EG=AEGABF，即BF=CF=在RtABF中，AF=3rCF是O的切線

22、，AC為弦，HCF=HAC又CFH=AFC，CFHAFC，即：CH=點評： 本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得BF=FM是解答本題的關(guān)鍵9（2015某，第24題9分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以點A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF，BF，DF（1）求證：ABCABF；（2）當(dāng)CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明考點： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析： （1）首先利用平行線的性質(zhì)得到FAB=C

23、AB，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；（2）當(dāng)CAB=60時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形解答： 解：（1）證明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，F(xiàn)AB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）當(dāng)CAB=60時，四邊形ADFE為菱形證明：CAB=60，F(xiàn)AB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，來源:#*中教%網(wǎng)四邊形ADFE是菱形點評： 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法

24、及全等三角形的判定方法，難度不大10.（2015某第22題，8分）如圖，AH是O的直徑，AE平分FAH，交O于點E，過點E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OE，證明FG是O的切線，只要證明OEF=90即可；（2）設(shè)OA=OE=x，則OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10 x）2+52=x2，求出x的值，即可解答解答：解：（1）如圖1，連接OE，OA

25、=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，F(xiàn)AE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，點E在圓上，OE是半徑，GF是O的切線（2）四邊形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，設(shè)OA=OE=x，則OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10 x）2+52=x2，O的直徑為點評：本題考查的是切線的判定，解決本題的關(guān)鍵是要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可來11.（2015某第21題10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C

26、DAB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長考點：切線的性質(zhì).分析：（1）證明：連接OF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是結(jié)論可得；（2）過E作EMBF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，由于AC=

27、DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，問題可得解答：（1）證明：連接OF，A、E、F、B四點共圓，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四邊形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：過E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB

28、=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2點評：本題考查了圓周角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12.（2015某涼山州第27題8分）如圖，O的半徑為5，點P在O外，PB交O于A、B兩點，PC交O于D、C兩點（1）求證：PAPB=PDP

29、C；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求點O到PC的距離考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析：（1）先連接AD，BC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知PAD=PCB，PDA=PBC，故可得出PADPCB，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根據(jù)垂徑定理可得點O到PC的距離解答：解：（1）連接AD，BC，四邊形ABDC內(nèi)接于O，PAD=PCB，PDA=PBC，PADPCB，PAPB=PCPD；（2）連接OD，作OEDC，垂足為E，PA=，AB=，PD=DC+2，PB=16，PC=2DC+2PAPB=PDPC，16=（DC+2）（2DC+2），解得

30、：DC=8或DC=11（舍去）DE=4，OD=5，OE=3，即點O到PC的距離為3點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，根據(jù)題意判斷出PADPCB是解答此題的關(guān)鍵13（12分）（2015某市）（第24題）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點：切線的性質(zhì).分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過

31、等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點評：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14（2015某某，第27題，9分）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上

32、（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=a（a90）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在O內(nèi)【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90，點E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的長考點：圓的綜合題.專題：壓軸題分析：【思考】假設(shè)點D在O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點D不在O內(nèi)；【應(yīng)用】（1）作出R

33、TACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在O上，則證得ACD=FDA，又因為ACD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，進(jìn)而易證四邊形AOGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長解答：解：【思考】如圖1，假設(shè)點D在O內(nèi)，延長AD交O于點E，連接BE，則AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB這與條件ACB=ADB矛盾，所以點D也不在O內(nèi)，所以點D即不在O內(nèi)，也不在O外，點D在O上；【應(yīng)用】（1）如圖2，取CD的中點O，則點O是RTACD的外

34、心，CAD=DEC=90，點E在O上，ACD=AED，F(xiàn)DA=AED，ACD=FDA，DAC=90，ACD+ADC=90，F(xiàn)DA+ADC=90，ODDF，DF為RtACD的外接圓的切線；（2）BGE=BAC，點G在過C、A、E三點的圓上，如圖3，又過C、A、E三點的圓是RTACD的外接圓，即O，點G在O上，CD是直徑，DGC=90，ADBC，ADG=90DAC=90四邊形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，=，CD=，AC=，DG=點評：本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點和圓的位置關(guān)系、切線的判定、矩形的判定

35、和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15.（2015某省某市，第23題10分）定義：數(shù)學(xué)活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，AC=BD求證：四邊形ABCD是對等四邊形；（3）如圖3，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，點A在BP邊上，且AB=13用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出C

36、D的長考點：四邊形綜合題.分析：（1）根據(jù)對等四邊形的定義，進(jìn)行畫圖即可；（2）連接AC，BD，證明RtADBRtACB，得到AD=BC，又AB是O的直徑，所以ABCD，即可解答；（3）根據(jù)對等四邊形的定義，分兩種情況：若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長度，即可解答解答：解：（1）如圖1所示（畫2個即可）（2）如圖2，連接AC，BD，AB是O的直徑，ADB=ACB=90，在RtADB和RtACB中，RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直徑，A

37、BCD，四邊形ABCD是對等四邊形（3）如圖3，點D的位置如圖所示：若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點A分別作AEBC，AFPC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，綜上所述，CD的長度為13、12或12+點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對角四邊形”這個

38、概念在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用16. （2015某,第23題第2小題4分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160，求BCD的度數(shù)考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理求出BAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出BCD+BAD=180，即可求出答案解答：解：BOD=160，BAD= BOD=80，A、B、C、D四點共圓，BCD+BAD=180，BCD=10017.（2015某,第23題9分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且。(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值。考點：等腰三角形、圓、銳角三角函數(shù)分析：AB是直徑，則我們很容易知道，同時也是。進(jìn)而就有，而又，則DE=BE，進(jìn)而，所以，而ABED可以看成是個圓內(nèi)接四邊形，則，所以，即ABC為等腰三角形。