人教版簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題一

1、3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 例 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h, 每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?A配件 B配件耗時(shí)（h）甲產(chǎn)品/每件 乙產(chǎn)品/每件 日生產(chǎn)滿足 40104216128把有關(guān)數(shù)據(jù)列表如下: 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,得畫出上述不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖o246824 思考：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?A答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件、乙產(chǎn)品2件時(shí)利潤(rùn)最大，

2、最大利潤(rùn)為14萬元。圖解法o246824A線性規(guī)劃問題線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件可行解滿足約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解1、設(shè)元，寫出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)2、畫出可行域，找到最優(yōu)解，求出最大（小）值3、還原實(shí)際問題解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟1、畫：畫出線性約束條件所表示的可行域2、作：作出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)的直線3、移：平移直線確定最優(yōu)解（點(diǎn)）4、求：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值圖解法解線性規(guī)劃問題的步驟xx+y-5=0ABCx=150123467-1-2-312345yx-3y+3=0隨堂練習(xí)解：畫出可行域，如圖xx+y-5=0ABCx=15012346

3、7-1-2-312345x-3y+3=0變式練習(xí)1y變式練習(xí)2你能設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使得 z 取最大值或最小值時(shí)最優(yōu)解有無窮多個(gè)？x+y-5=0 xABCx=150123467-1-2-312345x-3y+3=0課時(shí)小結(jié)1、線性規(guī)劃問題的一些概念： 線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解2、用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題：畫，作，移，求 應(yīng)用題：列表，設(shè)元，列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)， 畫出可行域，找到最優(yōu)解，求出最值，還原實(shí)際問題 （注意：實(shí)際意義的約束）3、求線性目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)鍵：幾何意義4、線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解：可行域的頂點(diǎn)、可行域的邊界課后作業(yè)課本 91頁 練習(xí)1.（1

4、）簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題解：畫出可行域，如圖作直線平移直線 ,當(dāng)直線 過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值A(chǔ)BCo121-12-10246810y12141618181012141620222624648x228問：各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，共需截這兩張鋼板z張，則目標(biāo)函數(shù)為答：第一種鋼板截3張，第二種鋼板截9張； 第一種鋼板截4張，第二種鋼板截8張。兩種截法都最少要兩種鋼板12張。畫出可行域，如圖B(3,9)C(4,8)課本P89 例6調(diào)整最優(yōu)解181012141620222624648x2280246810y12141618B(3,9)C(4,8)ABC隨堂練習(xí)501234671234598-1-2-3xy非線性目標(biāo)函數(shù)5012346