2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練專(zhuān)題 差值證明問(wèn)題（含答案）

1、專(zhuān)題 差值證明問(wèn)題1（2020秋和平區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）（x+b）（exa）（b0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為（e1）x+ey+e10（1）求a，b；（2）設(shè)曲線(xiàn)yf（x）與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為yh（x），求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）h（x）；（3）若關(guān)于x的方程f（x）m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1x2，證明：2（2020合肥一模）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0，以及曲線(xiàn)yf（x）在xx0處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)方程f（x）m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：3（2020武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）（

2、ex）lnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，以及曲線(xiàn)yf（x）在其零點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若方程f（x）m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1x2|e14（2021秋廣東期中）已知函數(shù)f（x）ax+lnx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若x1，x2（x1x2）是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)證明：（）x1+x2；（）x2x15（2019秋浙江月考）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)記為x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）證明：6（2020秋龍海市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）lnxax（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若x1，x2，（x1x2）是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)證明：（）x1+x2；（）x2x

3、17（2020秋溫州月考）已知函數(shù)f（x）lnxax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：（）x1；（）8（2021春常州期末）已知函數(shù)f（x）（x21）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程：（2）若方程f（x）m（m0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1x2|2+m9（2019秋常德期末）已知函數(shù)f（x）exax2（1）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)a1時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得，求x2x1的最小值10（2021徐州模擬）已知函數(shù)f（x）xlnxx2+（2a1）

4、x（aR）（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）已知函數(shù)g（x）f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1x2.證明：x2x1參考答案與試題解析1（2020秋和平區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）（x+b）（exa）（b0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為（e1）x+ey+e10（1）求a，b；（2）設(shè)曲線(xiàn)yf（x）與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為yh（x），求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）h（x）；（3）若關(guān)于x的方程f（x）m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1x2，證明：【分析】（1）將x1代入切線(xiàn)方程（e1）x+ey+e10中，有y0，可得f（1）0，即，又f（

5、x）ex（x+b+1）a，可得，進(jìn)而得出a，b（2）由（1）可知f（x）（x+1）（ex1），令f（x）0，有x1或x0，故曲線(xiàn)yf（x）與x軸負(fù)半軸的唯一交點(diǎn)P為（1，0）曲線(xiàn)在點(diǎn)P（1，0）處的切線(xiàn)方程為yh（x），可得h（x）f（1）（x+1），令F（x）f（x）h（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出（3），設(shè)h（x）m的根為x1，可得，h（x）單調(diào)遞減，且mh（x1）f（x1）h（x1），可得x1x1，設(shè)曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線(xiàn)方程為yt（x），有t（x）x，令T（x）f（x）t（x）（x+1）（ex1）x，研究其單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（1）將x1代入切線(xiàn)方程（e

6、1）x+ey+e10中，有y0，所以f（1）0，即，又f（x）ex（x+b+1）a，所以若，則b2e0，與b0矛盾，故ab1（2）證明：由（1）可知f（x）（x+1）（ex1），令f（x）0，有x1或x0，故曲線(xiàn)yf（x）與x軸負(fù)半軸的唯一交點(diǎn)P為（1，0）曲線(xiàn)在點(diǎn)P（1，0）處的切線(xiàn)方程為yh（x），則h（x）f（1）（x+1），令F（x）f（x）h（x），則F（x）f（x）f（1）（x+1），所以，F(xiàn)（1）0當(dāng)x1時(shí)，若x（，2，F(xiàn)（x）0，若x（2，1），F(xiàn)（x）ex（x+3）0，F(xiàn)（x）在x（2，1）時(shí)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（1）0故F（x）0，F(xiàn)（x）在（，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，由

7、F（x）ex（x+3）0知F（x）在x（1，+）時(shí)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（1）0，F(xiàn)（x）在（1，+）上單調(diào)遞增所以F（x）F（1）0，即f（x）h（x）成立（3）證明：，設(shè)h（x）m的根為x1，則，又h（x）單調(diào)遞減，且mh（x1）f（x1）h（x1），所以x1x1，設(shè)曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線(xiàn)方程為yt（x），有t（x）x，令T（x）f（x）t（x）（x+1）（ex1）x，T（x）（x+2）ex2，當(dāng)x2時(shí)，T（x）（x+2）ex220，當(dāng)x2時(shí)，T（x）（x+3）ex0，故函數(shù)T（x）在（2，+）上單調(diào)遞增，又T（0）0，所以當(dāng)x（，0）時(shí)，T（x）0，當(dāng)x（0，+）時(shí)，T（x）

8、0，所以函數(shù)T（x）在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，所以T（x）T（0）0，即f（x）t（x），設(shè)t（x）m的根為x2，則x2m，又函數(shù)t（x）單調(diào)遞增，故mt（x2）f（x2）t（x2），故x2x2又x1x1，所以2（2020合肥一模）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0，以及曲線(xiàn)yf（x）在xx0處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)方程f（x）m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：【分析】（1）求出函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而求得切線(xiàn)斜率，由此即可得到切線(xiàn)方程；（2）先證當(dāng)x（1，1）時(shí)，2e（x+1）f（x），再利用分析法求證【解答】解：（1）由，得x1，函數(shù)的零點(diǎn)

9、x01，f（1）2e，f（1）0曲線(xiàn)yf（x）在x1處的切線(xiàn)方程為y2e（x+1），f（1）0，曲線(xiàn)yf（x）在x1處的切線(xiàn)方程為；（2）證明：，當(dāng)時(shí)，f（x）0；當(dāng)時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為由（1）知，當(dāng)x1或x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）0下面證明：當(dāng)x（1，1）時(shí)，2e（x+1）f（x）當(dāng)x（1，1）時(shí)，易知，在x1，1上單調(diào)遞增，而g（1）0，g（x）g（1）0對(duì)x（1，1）恒成立，當(dāng)x（1，1）時(shí)，2e（x+1）f（x）由得記不妨設(shè)x1x2，則，要證，只要證，即證x21m又，只要證，即，即證令（x）ex（x+1），（x）ex1當(dāng)時(shí)，（x）0，（x

10、）為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）0，（x）為單調(diào)遞增函數(shù)（x）（0）0，3（2020武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）（ex）lnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，以及曲線(xiàn)yf（x）在其零點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若方程f（x）m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1x2|e1【分析】（1）令f（x）（ex）lnx0，可求得f（x）的零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線(xiàn)yf（x）在其零點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，從而可得切線(xiàn)方程；（2）由于f（x）lnx1，f（x）0，故f（x）lnx1單調(diào)遞減，令g（x）（e1）（x1），h（x）x+e，通過(guò)證明f（x）g（x），即（ex）ln

11、x（e1）（x1）與（ex）lnxx+e成立，而證得原結(jié)論成立【解答】解：（1）由f（x）（ex）lnx0，得x1，或xe，所以f（x）的零點(diǎn)為1，e；因?yàn)閒（x）lnx1，所以f（1）e1，f（e）1因?yàn)閒（1）f（e）0，所以曲線(xiàn)線(xiàn)yf（x）在x1處的切線(xiàn)方程為y（e1）（x1），在xe處的切線(xiàn)方程為yx+e4分（2）證明：因?yàn)閒（x）lnx1，所以f（x）0，所以f（x）lnx1單調(diào)遞減令g（x）（e1）（x1），h（x）x+e，下面證f（x）g（x），即（ex）lnx（e1）（x1），記m（x）（e1）（x1）（ex）lnx，則m（x）lnx+e，m（x）+0，所以m（x）單調(diào)遞增，且

12、m（1）0，故m（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增所以m（x）m（1）0，即（ex）lnx（e1）（x1），同法可證f（x）h（x），即（ex）lnxx+e不妨設(shè)g（x3）f（x1）f（x2）h（x4）m，因?yàn)間（x1）f（x1）mg（x3），且g（x）（e1）（x1）為增函數(shù)，所以x1x3，由g（x3）（e1）（x31）m，得x3+1，同理，x4x2，x4em，所以+1x3x1x2x4em，所以，|x1x2|em（+1）e1，所以，|x1x2|e112分4（2021秋廣東期中）已知函數(shù)f（x）ax+lnx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若x1，x2（x1x2）是f（x）的兩個(gè)

13、零點(diǎn)證明：（）x1+x2；（）x2x1【分析】（1）求出f（x），分a0和a0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）（i）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，令t，設(shè)，轉(zhuǎn)化為證明g（t）0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（t）的單調(diào)性，確定g（t）的取值范圍，即可證明結(jié)論；（ii）設(shè)h（x），由導(dǎo)數(shù)確定h（x）的單調(diào)性，得到ah（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定a的取值范圍且1x1ex2，lnx1x對(duì)于x（0，1）（1，+）恒成立，則對(duì)于x（0，1）恒成立，轉(zhuǎn)化為，得到，結(jié)合（i）中的結(jié)論，即可證明【解答】解：（1）由題意可知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)閒（x）ax+lnx，所以f（x），當(dāng)a0時(shí)，

14、f（x）0，則f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，則f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，則f（x）單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減（2）證明：（i）原不等式等價(jià)于，因?yàn)閍x1lnx1，ax2lnx2，由，可得a（x2x1）lnx2lnx1，故，則等價(jià)于，因?yàn)閤2x10，所以lnx2lnx10，即證明，等價(jià)于證明，令t，設(shè)，即證明g（t）0，因?yàn)?，則g（t）在（1，+）上單調(diào)遞增，且g（t）g（1）0，因此x1+x2；（ii）設(shè)h（x），則h（x），所以h（x）在（0，e）上單

15、調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，因?yàn)閍h（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且h（e），則且1x1ex2，因?yàn)閘nx1x對(duì)于x（0，1）（1，+）恒成立，則對(duì)于x（0，1）恒成立，所以，因?yàn)閤10，所以，又因?yàn)閍0，4+4ae0，所以或，因?yàn)? x1e且，所以，因?yàn)?，所以，所?（2019秋浙江月考）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)記為x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）證明：【分析】（1）分離參數(shù)，構(gòu)造g（x），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍；（2）先證明x1+x22，所以要證明，只需證明x2x12（1x1）2，即，a，只需證明+0，0 x11，構(gòu)造函數(shù)h（x）證明即可【解答】解：（1）由f（x）0，得a，

16、令g（x），g（x），當(dāng)x（，1），g（x）0，g（x）遞增；當(dāng)x（1，+），g（x）0，g（x）遞減；g（x）有最大值g（0）0，又x+，g（x）0，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，a（0，1）；（2）先證明x1+x22，不妨設(shè)x1x2，由（1）知，0 x11x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）f（x）f（2x）xe1x（2x）ex1，F(xiàn)（x）（x1）（ex1e1x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（1）0，F(xiàn)（x）0，所以F（x1）0，即f（x1）f（2x1），所以2x11，由f（x1）f（x2），由（1）知，當(dāng)x（1，+），f（x）遞減；所以x22x1，即x1+x22，要證明，只需證明x2x1

17、2（1x1）2，即，a，只需證明+0，0 x11，構(gòu)造函數(shù)h（x），h（x）（1x），當(dāng)x（0，1ln2），h（x）0，h（x）遞增；x（1ln2，1），h（x）0，h（x）遞減；當(dāng)x0，1時(shí)，h（x）minminh（0），h（1）0，所以當(dāng)x（0，1），h（x）0，故原命題成立6（2020秋龍海市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）lnxax（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若x1，x2，（x1x2）是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)證明：（）x1+x2；（）x2x1【分析】（1）求導(dǎo)，然后分a0及a0討論即可得出結(jié)論；（2）（i）由（1）結(jié)合題設(shè)條件可知，且，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求證即可；（ii）由分析法可知，

18、只需證明，令，則只需證明ln（2t）+t1在t（1，2）上恒成立即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）a，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，令g（x）1ax，所以在（0，）上，g（x）0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（，+）上，g（x）0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，在（0，）上f（x）單調(diào)遞增，在（，+）上f（x）單調(diào)遞減（2）證明：（i）由（1）可知，要使由函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，需a0，且，則，又x1x2，故，則，令，則，g（x）在上單減，又f（x1）0，又f（x2）0

19、，即x1+x2；（ii）要證x2x1，由（1）可知，只需證，即證，又f（x2）lnx2ax20，只需證，即證，令，則，1t2，所以上述不等式等價(jià)于，即，亦即ln（2t）+t1，令（t）ln（2t）+t，則，（t）在（1，2）上單調(diào)遞減，即（t）（1）1，即得證7（2020秋溫州月考）已知函數(shù)f（x）lnxax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：（）x1；（）【分析】（1）函數(shù)f（x）lnxax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），等價(jià)于a在（0，+）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記g（x），求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，可得實(shí)數(shù)a的取值范

20、圍（2）（）將x1，x2代入方程，參變分離，利用分析法可知，只需證明x1lnx12x1+e0，構(gòu)造函數(shù)h（x）xlnx2x+e，x（1，e），判斷單調(diào)性與最值，即可證明不等式成立（）設(shè)（x）lnx（x1），求導(dǎo)判斷單調(diào)性可得lnx0（x1），由，兩式做差可得a，利用證得的不等式進(jìn)行放縮，可得不等式成立【解答】解：（1）函數(shù)f（x）lnxax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），所以a在（0，+）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記g（x），則g（x），當(dāng)x（0，e）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（e，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，x0時(shí)，g（x）；x+時(shí)，g（x）0，所以a（0，），所以

21、實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）（2）（）因?yàn)閤1，x2是lnxax的兩個(gè)根，由（1）可知1x1ex2，且，所以a，要證x11ax1ax122x1+e0 x1lnx12x1+e0，構(gòu)造函數(shù)h（x）xlnx2x+e，x（1，e），則h（x）lnx10，所以h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，所以h（x）h（e）0，原不等式成立（）設(shè)（x）lnx（x1），（x）0恒成立，所以（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，所以（x）（1）0，即lnx0（x1），由，可得a，從而x2x1，則x1，要證明，只需證，所以，即ae1，即證8（2021春常州期末）已知函數(shù)f（x）（x21）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求曲線(xiàn)yf（x

22、）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程：（2）若方程f（x）m（m0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1x2|2+m【分析】（1）f（x）（x2+2x1）ex，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k切f（0）1，即可得出曲線(xiàn)yf（x）在（0，f（0）處的切線(xiàn)方程（2）令f（x）0，得1x1，列表分析隨著x的變化，f（x），f（x）的變化情況，得出f（1+）m0，不妨設(shè)1x11+x21，令g（x）f（x）+x+1（x+1）（x1）ex+1，令h（x）（x1）ex+1，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得對(duì)任意x（1，1），h（x）0，則mf（x1）x11，進(jìn)而可得|x1x2|x2x11+（m+1）m+2【解答】解：（1）f（

23、x）（x2+2x1）ex，f（0）1，f（0）1，所以曲線(xiàn)yf（x）在（0，f（0）處的切線(xiàn)方程為yx1（2）證明：令f（x）0，得1x1，列表 x （1，1+）1+（1+，1） f（x）0+ f（x）f（1+）因?yàn)閒（x）m（m0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2，所以f（1+）m0，不妨設(shè)1x11+x21，令g（x）f（x）+x+1（x21）ex+x+1（x+1）（x1）ex+1，令h（x）（x1）ex+1，h（x）xex，x1（1，0）0（0，1）1 h（x）0+ h（x） h（1） 極小值h（1）所以對(duì)任意x（1，1），h（x）0，所以g（x）（x+1）h（x）0，即f（x）x1，所以mf

24、（x1）x11，所以x1m+1，所以|x1x2|x2x11+（m+1）m+29（2019秋常德期末）已知函數(shù)f（x）exax2（1）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)a1時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得，求x2x1的最小值【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值的關(guān)系對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解；（2）由已知先表示出x2x1，然后通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解（1）由題可知f（x）ex2ax，令ex2ax0，得，記，則當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0；x（0，1）時(shí)，g（x）0；x（1，+）時(shí)，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，

25、又時(shí)，g（x）0；x0時(shí)，g（x）；x+時(shí)，g（x）+，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）有1個(gè)極值點(diǎn)；（2）當(dāng)a1時(shí)，設(shè)，則，x1R，即m0，故，x12elnm，即令h（x）2ex2elnx（x0），則，y2ex與在（0，+）均單調(diào)遞增，h（x）在（0，+）均單調(diào)遞增，且h（1）0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，h（x）取最小值，此時(shí)h（1）2e，即x2x1的最小值為2e10（2021徐州模擬）已知函數(shù)f（x）xlnxx2+（2a1）x（aR）（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）已知函數(shù)g（x）f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1x2.證明：x2x1【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的性質(zhì)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)情況進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的最值，從而得到g（1）0，得到g（2a），構(gòu)造函數(shù)（x），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)（x）的性質(zhì)，可得g（2