拉普拉斯變換的性質(zhì)PPT通用通用課件

1、所涉及到的函數(shù)的 Laplace 在下面給出的基本性質(zhì)中， 且 變換均假定存在，它們的增長(zhǎng)指數(shù)均假定為 c 。 對(duì)于涉及到的一些運(yùn)算(如求導(dǎo)、積分、極限及求和等) 的次序交換問(wèn)題，均不另作說(shuō)明。 9.2 Laplace 變換的性質(zhì)1性質(zhì) 證明 (略) 一、線性性質(zhì)與相似性質(zhì) 1. 線性性質(zhì) P216 P216 2解3解4令 證明 性質(zhì) 一、線性性質(zhì)與相似性質(zhì) 2. 相似性質(zhì)(尺度性質(zhì)) P217 5二、延遲性質(zhì)與位移性質(zhì)1. 延遲性質(zhì) 則對(duì)任一非負(fù)實(shí)數(shù) 有 設(shè)當(dāng) t 0 時(shí) 性質(zhì) 令 證明 P222 P222 6二、延遲性質(zhì)與位移性質(zhì)1. 延遲性質(zhì) 則對(duì)任一非負(fù)實(shí)數(shù) 有 設(shè)當(dāng) t 0 時(shí) 性質(zhì)

2、 可見(jiàn)，在利用本性質(zhì)求逆變換時(shí)應(yīng)為：因此，本性質(zhì)也可以直接表述為：注意 在延遲性質(zhì)中專門強(qiáng)調(diào)了當(dāng) t 0 時(shí) 這一約定。 7已知解 方法一 方法二 兩種方法為什么會(huì)得到不同的結(jié)果？ 根據(jù)延遲性質(zhì)有 方法二 先平移再充零 P222 例9.12 方法一 先充零再平移 8解 由于 根據(jù)延遲性質(zhì)有 設(shè) 求 例 P223 例9.13 修改 9證明 (略) 例如 性質(zhì) 2. 位移性質(zhì) P223 二、延遲性質(zhì)與位移性質(zhì)10因此當(dāng) 時(shí)，有 三、微分性質(zhì)性質(zhì) 證明 由 有 即得 1. 導(dǎo)數(shù)的象函數(shù) P217 P217 11 Laplace 變換的這一性質(zhì)非常重要，可用來(lái)求解微分 方程(組)的初值問(wèn)題。 9.4

3、將專門介紹 ） （ 三、微分性質(zhì)1. 導(dǎo)數(shù)的象函數(shù) 性質(zhì) 其中， 應(yīng)理解為 一般地，有 12解 利用導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)性質(zhì)來(lái)求解本題 以及 有 由 故有 P218 例9.7 13由 有 證明 三、微分性質(zhì)2. 象函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 性質(zhì) 一般地，有 同理可得 P218 14根據(jù)象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)有 解 已知 P219 例9.8 15根據(jù)線性性質(zhì)以及象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)有 解 已知 P219 例9.9 16根據(jù)位移性質(zhì)有 解 已知 再由象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)有 17四、積分性質(zhì)1. 積分的象函數(shù) 性質(zhì) 證明 令 由微分性質(zhì)有 則 且 即得 P219 P219 18四、積分性質(zhì)1. 積分的象函數(shù) 性質(zhì) 一般地，有 19再由

4、積分性質(zhì)得 根據(jù)微分性質(zhì)有 解 已知 20一般地，有 四、積分性質(zhì)2. 象函數(shù)的積分 性質(zhì) 證明 (略) 21根據(jù)象函數(shù)的積分性質(zhì)有 已知 解 即 在上式中，如果令 s = 0，則有啟示 在 Laplace 變換及其性質(zhì)中，如果取 s 為某些特定的值， 就可以用來(lái)求一些函數(shù)的廣義積分。利用拉氏變換計(jì)算廣義積分P220 例9.10 22 部分基本性質(zhì)匯總線性性質(zhì) 相似性質(zhì) 延遲性質(zhì) 23微分性質(zhì)積分性質(zhì) 部分基本性質(zhì)匯總位移性質(zhì) 24證明 記為 其中， 令 即得 性質(zhì) 五、周期函數(shù)的像函數(shù)P223 25函數(shù) 的周期為 解 故有 P224 例9.14 26六、卷積與卷積定理1. 卷積 當(dāng) 時(shí)， 如果函數(shù)滿足： 按照上一章中卷積的定義，兩個(gè)函數(shù)的卷積是指 則有 顯然，由上式給出的卷積的仍然滿足交換律、結(jié)合律 以及分配律等性質(zhì)。P224 27解 P224 例9.15 28六、卷積與卷積定理2. 卷積定理 定理證明 左邊 = D (跳過(guò)?)29定理 六、卷積與卷積定理2. 卷積定理 證明 左邊 = 令 記為 其中 左邊 = = 右邊。 30故有 解 由于 P225 例9.16 31利用 Laplace 變換計(jì)算廣義積分附： 在 Laplace 變換及其性質(zhì)中，如果取 s 為某些特定的值， 就可以用來(lái)求一些函數(shù)的廣義積分。 注意在 使用這些公式時(shí)必須謹(jǐn)慎，必要時(shí)需