161075_分期付款ppt課件

1、分期付款中的有關(guān)計(jì)算 .分期付款中的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目的：了解什么是分期付款，學(xué)會(huì)分期付款中的有關(guān)計(jì)算的方法二能對(duì)各種類型的分期付款進(jìn)展計(jì)算三能從日常生活中提出實(shí)踐的分期付款問(wèn)題，并對(duì)其中的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)展計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 理清有關(guān)概念并把付款等實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中數(shù)列問(wèn)題 一 概念 .1分期付款分期付款是商家為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客買一些銷售價(jià)較高的商品如房子、汽車等所采用的一種付款方式，分期付款要留意：l付款的間隔時(shí)間一樣2每期付款 額一樣這里請(qǐng)大家思索： 某人買一輛價(jià)值 120 000元的汽車，要在一年內(nèi)分 12次(即每月還款一次等額付款，2復(fù)利計(jì)算 所謂復(fù)利計(jì)算，即上期或月、或年的利

2、息要計(jì)入下期的本金例如，月利率為0.008，款額a元過(guò)1個(gè)月就增值為a10.008=1.008a元 1.008a (1+0.008)=1.0082 a 那么每次還 10 000元可以嗎？為什么?再過(guò)一個(gè)月即2個(gè)月后就增值為那么，經(jīng)過(guò)x個(gè)月后，a元增值為a(1+0.008)x 元所謂單利計(jì)息是指當(dāng)期利息不納入下期的本金中去 3.單利計(jì)算：.填空： 1假定銀行存款月利率為p，某人存入a元，每月利息按復(fù)利計(jì)算，過(guò)1個(gè)月的本息和為_；過(guò)2個(gè)月的本息和為_；過(guò)6個(gè)月的本息和為_；過(guò)n個(gè)月的本息和為_例1.某顧客買一件價(jià)值為5000元的商品時(shí)，采用分期付款(月利息率為0.008)的方式，那么在一年內(nèi)將款全

3、部付清的前提下，商店又提出了以下三種付款方式方式一：分3次還清，即購(gòu)買后4個(gè)月第一次付款，再過(guò)4個(gè)月第二次付款，再過(guò)4個(gè)月第三次付款方式二：分6次還清，即購(gòu)買后2個(gè)月第一次付款，再過(guò)2個(gè)月第二次付款購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款方式三：分12次還清，即購(gòu)買后1個(gè)月第一次付款，再過(guò)1個(gè)月第二次付款購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款 . 提問(wèn)： 每種方式每期所付款額，付款總額及與一次性付款的差額 首先，作為處理這個(gè)問(wèn)題的第一步，我們來(lái)研討一下，在商品購(gòu)買后一年貸款全部付清時(shí)，其商品售價(jià)增值到了多少？由于月利率為0.008，在購(gòu)買商品后1個(gè)月即第1次付款時(shí)，該商品售價(jià)增值為 :5000l0.008=5000(1.

4、008)元 由于利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購(gòu)買2個(gè)月商品增值為： 50001.008(1+0.008)=50001.0082元于是，在商品購(gòu)買后12個(gè)月即貨款全部付清時(shí)其售價(jià)增值為： 50001.00811(1+0.008)=50001.00812 (元)提問(wèn)： .討論： 假定每期付款(存入)x元(方式二) 方法1:存入方式計(jì)算(反過(guò)來(lái)想)， 即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x +1.0088x +1.00810 x=50001.00812即可寫成： x(1+1.0082+1.0084+1.0086 +1.0088+1.00810)=50001.00812 =50001.008

5、12算得：x880.8 (元 即每次所付款額為8808元，因此6次所付款額共為： 880.86二 5285元它比一次性付款多付285元第2個(gè)月末存入x后到第12月末本息和為1.00810 x第4個(gè)月末存入x后到第12月末本息和為1.0088x 第6個(gè)月末存入x后到第12月末本息和為1.0086x 第12個(gè)月末存入x后無(wú)利息 于是各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的本息之和為: .討論： 假定每期付款(存入)x元(方式二) 方法2:付款方式計(jì)算(正面想)，a2=(50001.0082-x)1.0082-x=50001.0084-(1.0082+1)xa3=50001.0086-(1.0084+

6、1.0082+1)xa6=50001.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x 依題意成交之日起5000元就開場(chǎng)產(chǎn)生利息，那么a1=50001.0082-xa6=0 .當(dāng)分期付款采用方式一和方式三時(shí)，每期應(yīng)付款額多少？付款總額與一次性付款相差多少？方式一： 付款總額為5327對(duì)元，它比一次性付款多327元 方式三： 付款總額為5263元，它比一次性付款多263元例 2.某人采用零存整取方式存款，他每月初第一天存人 l00元，到第12月最后一天取出全部本利和，知月利率為0165，請(qǐng)分別按單利和復(fù)利計(jì)息，到年底的本利和是多少？所謂單利計(jì)息是指當(dāng)期

7、利息不納入下期的本金中去.【解】(1).假設(shè)按單息計(jì)算，那么第1個(gè)月存入的100元的利息為100 0l65%12； 第2個(gè)月存入的100元的利息為 1000.165 11；第 12個(gè)月存入的100元的利息為 100 0.165 1 于是全部利息和為S121000165% 12 + 100 0.165% 111000.1651 =100 0.165l212 = 0165 78 1287元 到年底的本利和是 1200+12.87 = 1212.87 而本金共 100 12二1200元 .(2).假設(shè)按復(fù)利計(jì)算，那么各月的本利和是 第 1個(gè)月存入的100元本利和 100l0.16512；第2個(gè)月存入

8、的100元本利和100(10165)11； 第12個(gè)月存入的100元本利和100101651 于是全部本利和是 S12100l016510001652100101653 1001+0。16512 = 二 1212.94元答：假設(shè)按單息計(jì)算，到年底所取出的本利息是121287無(wú)，假設(shè) 按復(fù)息計(jì)算，到年底的本利和是121294元.例 3、某人購(gòu)買價(jià)值為 10 000元的彩電，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購(gòu)買后1個(gè)月付款一次，過(guò)1個(gè)月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，知月利率為08，假設(shè)每月利息按復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少元？準(zhǔn)確到1元) 【解】設(shè)每期付款為x元 第1期付款x元

9、連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為 x1 0.00823第2期付款x元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為 x(1+0.008)22 第24期付款x元，沒(méi)有利息 于是各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為: .A x x10.008 x(1+0.008)2(1+0.008)23 (元)另一方面，這個(gè)商品的售價(jià)與其從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利息之和為 :B=104 l0.00824元 由題意得 即 答：這個(gè)人每期應(yīng)付款460元 xl0.0081.0082十十1.008231041.00824.例4、成教師欲從銀行貸款，購(gòu)買一套本人稱心的住房，按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為96，最年年限

10、為10年，可以分期付款，成教師根據(jù)本人的實(shí)踐情況估計(jì)每年最多可歸還5000元，計(jì)劃平均10年還清，假設(shè)銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么成教師最大限額的貸款是多少元？解由于每年最多還款5000元，且分10年平均還清，所以 第1期付款5000元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為：500010.0969元 第2期付款5000元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為： 5000(10.096)8元第10期付款5000元,沒(méi)有利息 于是各期所付的款5000元連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為： . A50005000 l0.09650001 0.0969 另一方面，設(shè)成教師最大限額的貸款為x元，那么這x元10

11、年后所生的本息之和為： x(1+0.096)10根據(jù)題有： x(1十0.096)10=50001+1.096 1.0969 由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得 x31258元 答：成教師最大限額的貸款數(shù)目為31258元 更多資源xiti123.taobao .小結(jié)：分期付款問(wèn)題的普通計(jì)算公式：普通地，購(gòu)買一件售價(jià)為a元的商品或貸款a元，采用上述分期付款時(shí)要求在m個(gè)月內(nèi)分n次付清n是m的約數(shù)，月利率為p，那么每期付款的計(jì)算公式是什么呢？設(shè)每期付款x元，那么.(2).假設(shè)按復(fù)利計(jì)算，那么 第1個(gè)月存入的100元的利息為10010165110165 第2個(gè)月存入的100元的利息為100l016510 0165 第12個(gè)月