01-01質(zhì)點(diǎn)的位矢、速度和加速度

1、力 學(xué) 一個(gè)學(xué)生如果能清楚理解力學(xué)中所闡述的基本物理內(nèi)容，他就已經(jīng)克服學(xué)習(xí)物理學(xué)的大部分困難了 伯克利物理教程力學(xué) 1力學(xué)起源于對(duì)機(jī)械的使用，在使用機(jī)械的時(shí)候總伴隨著物體在空間的位置變化 22 力學(xué)的研究對(duì)象是機(jī)械運(yùn)動(dòng)1 機(jī)械運(yùn)動(dòng)：宏觀物體或物體內(nèi)各部分之間相對(duì)位置的變動(dòng)行星和彗星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)33 機(jī)械運(yùn)動(dòng)的類型：平動(dòng)：物體的位置發(fā)生變化，但其形狀和所指的方向都不變轉(zhuǎn)動(dòng)：物體的形狀發(fā)生不變,但所指的方向發(fā)生變化振動(dòng)：物體的形狀在內(nèi)力的作用下做周期性變化4物理學(xué)理論的特點(diǎn)把復(fù)雜的實(shí)際物體抽象成理想化的物理模型影響實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)的因素非常多，如果把所有因素都考慮進(jìn)去，問(wèn)題就會(huì)復(fù)雜得無(wú)法

2、解決理想模型就是根據(jù)所研究對(duì)象和問(wèn)題的特點(diǎn)，忽略一些次要因素，保留最主要的因素，從而建立一個(gè)理想化的物理模型來(lái)代替實(shí)際的研究對(duì)象簡(jiǎn)化了的愛(ài)因斯坦質(zhì)點(diǎn)是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單的物理模型54 質(zhì)點(diǎn)只有質(zhì)量而沒(méi)有大小和形狀的物體物體單純地作平動(dòng)時(shí)，它的各部分都具有相同的速度，因而可用一個(gè)點(diǎn)來(lái)代表整個(gè)物體當(dāng)物體的大小形狀比我們研究的運(yùn)動(dòng)范圍小得多的時(shí)候物體的無(wú)限小的局部6第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)就是研究如何描述物體位置的變化情況廣泛使用矢量和微積分等數(shù)學(xué)工具引入描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量71-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一 參考系與坐標(biāo)系1 參考系：為了確定物體的運(yùn)動(dòng)而選定的物體或物體系參考系的選擇具有一定

3、的任意性 ，以處理問(wèn)題方便為宜8選定適當(dāng)?shù)膮⒖枷岛?，只能定性地判斷物體是否運(yùn)動(dòng)，要定量地描述物體相對(duì)于參考系的位置變化，還必須在參考系上按一定的規(guī)則標(biāo)上刻度 2 坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系建立在參考系上，用來(lái)量化物體運(yùn)動(dòng)的標(biāo)尺9如何確定物體相對(duì)于參考系的位置呢？我們需要一個(gè)物理量既能指明方向，又能標(biāo)示距離10位矢 大小1 從原點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn)P 引一條有向線段OP，箭頭方向指向P點(diǎn)，稱為位置矢量二 位置矢量確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P在參考系里的位置 分別為沿三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z 方向的單位矢量在直角坐標(biāo)系里11平行四邊形法則三角形法則 矢量的特點(diǎn)是既有大小又有方向，所以矢量的加法不服從一般的代

4、數(shù)規(guī)則，而是滿足矢量疊加原理，矢量的疊加原理需要用到平行四邊形法則或三角形法則這樣的作圖法12 運(yùn)動(dòng)物體的位置會(huì)不斷發(fā)生變化，就象上面的照片中，由于拍攝對(duì)象的快速移動(dòng)，畫(huà)面模糊不清，這表示運(yùn)動(dòng)員的位置在不斷變化132 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量是時(shí)間 t 的函數(shù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t 就可以得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，軌跡方程反映了質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑在直角坐標(biāo)系里14質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程把時(shí)間t 消去，可以得到該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 該質(zhì)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為R的圓15三 位移矢量1 位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置矢量改變的物理量t+t 時(shí)刻：B點(diǎn)t 時(shí)刻：A點(diǎn) t 到t+t 時(shí)間間隔內(nèi)位矢的增量16位移矢量是從初位

5、置指向末位置的一段有向線段，從選定的初位置到末位置的時(shí)間間隔就是t討論：位移矢量包含兩方面的含義：向哪個(gè)方向變動(dòng)以及變動(dòng)了多大的距離位移矢量反映了位置的變動(dòng)而不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡17名詞辨析：1）位置矢量位置矢量的大小2）位置矢量的增量位置矢量大小的增量18名詞辨析二：1）位移 表示在t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置變化的大小和方向2）路程 表示在t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的實(shí)際路徑的長(zhǎng)度矢量標(biāo)量在一段有限的時(shí)間t內(nèi)，路程一般不等于位移的大小當(dāng)時(shí)間間隔t趨近于零19當(dāng)我們知道了質(zhì)點(diǎn)的位置是怎樣隨時(shí)間變化的，我們能判斷這個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得有多快嗎？20四 速度矢量1 平均速度平均速度 與 同方向平均速度只能反映在t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)

6、點(diǎn)位置的變化情況，而質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是瞬息萬(wàn)變，在這一段時(shí)間內(nèi)一切皆有可能！21質(zhì)點(diǎn)沿該點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)軌跡該上的切線方向2 瞬時(shí)速度當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度速度的方向就是當(dāng) 時(shí)位移 的極限方向22在直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度速度的大小風(fēng)向標(biāo)測(cè)量風(fēng)的方向，風(fēng)速計(jì)測(cè)量風(fēng)的速率，兩者結(jié)合測(cè)量風(fēng)速的大小和方向23名詞辨析三：1）（瞬時(shí)）速度表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的快慢和方向2）瞬時(shí)速率表示質(zhì)點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)的快慢矢量標(biāo)量24（瞬時(shí)）速度瞬時(shí)速率速度的大小等于瞬時(shí)速率25名詞辨析四：元位移：無(wú)限小位移 位置矢量的元增量（位置矢量大小的增量）26一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，其速度大小為 （ ）27當(dāng)一位運(yùn)動(dòng)

7、員超越另一位時(shí)，超越者的速度一定比被超越者大，可是如果他們一直在做勻速運(yùn)動(dòng)的話，怎么會(huì)發(fā)生超越的呢？正確理解加速度有助于更好地描述各種物體的運(yùn)動(dòng)28五 加速度：反映質(zhì)點(diǎn)速度變化方向和快慢的物理量1 平均加速度與 同方向2（瞬時(shí)）加速度29加速度大小在直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的加速度30討論：加速度反映的是速度的變化，它只與 有關(guān)，而與 無(wú)關(guān)，所以加速度的方向一般也不指向速度的方向質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，加速度和速度在同一直線上，如果兩者同向，質(zhì)點(diǎn)速率增大的，如果兩者反向，質(zhì)點(diǎn)速率減小質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度總指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè) 與 成銳角，速率增大； 與 成鈍角，速率減??； 與 成直角，速率不變31例題 在

8、下列各圖中質(zhì)點(diǎn)M 作曲線運(yùn)動(dòng)，指出哪些運(yùn)動(dòng)是可能的？加速度的方向是 時(shí)速度增量 的方向一般指向軌道的凹側(cè)32無(wú)論速度多大，只要它不發(fā)生變化，加速度總等于零；反之無(wú)論速度多么小(甚至為零)，只要它發(fā)生變化，就一定有加速度，并且加速度還可能很大速度 是矢量，在速度的大小和方向兩個(gè)因素中，任一因素發(fā)生了變化，都表明速度發(fā)生了變化，要產(chǎn)生加速度33中學(xué)的代數(shù)方法只能處理平均值，因此中學(xué)物理只能處理物體運(yùn)動(dòng)的平均改變微積分把代數(shù)方法上升為用微分方法處理無(wú)窮小量，因此把對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的描述上升為逐點(diǎn)和即時(shí)的變化，從而確切地反映物體的運(yùn)動(dòng)情況34求導(dǎo)運(yùn)算運(yùn)動(dòng)方程 包含了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全部信息 確定任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在空間的位置 判斷質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的形狀求導(dǎo)運(yùn)算已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度和加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)的第一類問(wèn)題35例1 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為式中A和為正的常數(shù)。試求該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，并畫(huà)出它的軌跡速度的大小速度的方向可以用v的方向與x軸的夾角j 來(lái)表示36加速度的大小加速度的方向與x軸的夾角q質(zhì)點(diǎn)的加速度37質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程初始位置（t=0）38加速度積分運(yùn)算初始條件t =0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度t =0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置積分運(yùn)算+已知加速度和初始條件，求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問(wèn)題39由加速度的定義式該粒子加速度