高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：歸納推理綜合

1、高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：歸納推理綜合【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：歸納推理綜合，供大家參考!本文題目：高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：歸納推理綜合選修2-2 2.1.1 第1課時(shí) 歸納推理一、選擇題1.關(guān)于歸納推理，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.歸納推理是一般到一般的推理B.歸納推理是一般到個(gè)別的推理C.歸納推理的結(jié)論一定是正確的D.歸納推理的結(jié)論是或然性的答案 D解析 歸納推理是由特殊到一般的推理，其結(jié)論的正確性不一定.故應(yīng)選D.2.以下推理是歸納推理的是A.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的軌跡為橢圓B.由a1=1，an=3n-1，

2、求出S1，S2，S3，猜測(cè)出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積r2，猜出橢圓x2a2+y2b2=1的面積S=abD.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇答案 B解析 由歸納推理的定義知B是歸納推理，故應(yīng)選B.3.數(shù)列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于A.28B.32C.33D.27答案 B解析 因?yàn)?-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33，猜測(cè)x-20=34,47-x=35，推知x=32.故應(yīng)選B.4.在數(shù)列an中，a1=0，an+1=2an+2，那么猜測(cè)an是A.2n-2-12B.2n-2C.2n-1+1D.2n+1-4答案 B解析 a1=0=21-

3、2，a2=2a1+2=2=22-2，a3=2a2+2=4+2=6=23-2，a4=2a3+2=12+2=14=24-2，猜測(cè)an=2n-2.故應(yīng)選B.5.某人為了觀看2019年奧運(yùn)會(huì)，從2019年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，假設(shè)年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2019年將所有的存款及利息全部取回，那么可取回的錢(qián)的總數(shù)元為A.a1+p7B.a1+p8C.ap1+p7-1+pD.ap1+p8-1+p答案 D解析 到2019年5月10日存款及利息為a1+p.到2019年5月10日存款及利息為a1+p1+p+a1+p=a1+p2+1+p到2019年5月1

4、0日存款及利息為a1+p2+1+p1+p+a1+p=a1+p3+1+p2+1+p所以到2019年5月10日存款及利息為a1+p7+1+p6+1+p=a1+p1-1+p71-1+p=ap1+p8-1+p.故應(yīng)選D.6.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2ann2，而a1=1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜測(cè)an等于A.2n+12B.2nn+1C.22n-1D.22n-1答案 B解析 因?yàn)镾n=n2an，a1=1，所以S2=4a2=a1+a2a2=13=232，S3=9a3=a1+a2+a3a3=a1+a28=16=243，S4=16a4=a1+a2+a3+a4a4=a1+a2+a315=110=254.所

5、以猜測(cè)an=2nn+1，故應(yīng)選B.7.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表：根據(jù)規(guī)律，從2019到2019箭頭的方向依次為A.B.C.D.答案 C解析 觀察特例的規(guī)律知：位置一樣的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，由234可知從2019到2019為，故應(yīng)選C.8.2019山東文，10觀察x2=2x，x4=4x3，cosx=-sinx，由歸納推理可得：假設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿(mǎn)足f-x=fx，記gx為fx的導(dǎo)函數(shù)，那么g-x=A.fxB.-fxC.gxD.-gx答案 D解析 此題考察了推理證明及函數(shù)的奇偶性?xún)?nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)，g-x=-gx，選D，表達(dá)了對(duì)學(xué)生觀察才能，概括歸納推理

6、的才能的考察.9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+7等于19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113答案 B解析 根據(jù)規(guī)律應(yīng)為7個(gè)1，故應(yīng)選B.10.把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形如以下圖，試求第七個(gè)三角形數(shù)是A.27B.28C.29D.30答案 B解析 觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)共有點(diǎn)數(shù)：1+2+3+4+n=nn+12個(gè)，第七個(gè)三角形數(shù)為77+12=28.二、填空題11.觀察以下由火柴桿拼成

7、的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴桿有_根;第n個(gè)圖形中，火柴桿有_根.答案 13,3n+1解析 第一個(gè)圖形有4根，第2個(gè)圖形有7根，第3個(gè)圖形有10根，第4個(gè)圖形有13根猜測(cè)第n個(gè)圖形有3n+1根.12.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，可得一般規(guī)律是_.答案 n+n+1+n+2+3n-2=2n-12解析 第1式有1個(gè)數(shù)，第2式有3個(gè)數(shù)相加，第3式有5個(gè)數(shù)相加，故猜測(cè)第n個(gè)式子有2n-1個(gè)數(shù)相加，且第n個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)為n，每數(shù)增加1，共有2n-1個(gè)數(shù)相加，故第n個(gè)式子為：n+n+1+n+2+n+2n-1-1=2n-12，

8、即n+n+1+n+2+3n-2=2n-12.13.觀察以下圖中各正方形圖案，每條邊上有nn2個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_(kāi).答案 S=4n-1n2解析 每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S=4個(gè);每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí)，共有S=8個(gè);每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí)，共有S=12個(gè).可見(jiàn)每條邊上增加一個(gè)點(diǎn)，那么S增加4，S與n的關(guān)系為S=4n-1n2.14.2020浙江理，15觀察以下等式：C15+C55=23-2，C19+C59+C99=27+23，C113+C513+C913+C1313=211-25，C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27，由以上等式

9、推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，C14n+1+C54n+1+C94n+1+C4n+14n+1=_.答案 24n-1+-1n22n-1解析 本小題主要考察歸納推理的才能等式右端第一項(xiàng)指數(shù)3,7,11,15，構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)公式為an=4n-1，第二項(xiàng)指數(shù)1,3,5,7，的通項(xiàng)公式bn=2n-1，兩項(xiàng)中間等號(hào)正、負(fù)相間出現(xiàn)，右端=24n-1+-1n22n-1.三、解答題15.在ABC中，不等式1A+1B+1C成立，在四邊形ABCD中，不等式1A+1B+1C+1D成立，在五邊形ABCDE中，不等式1A+1B+1C+1D+1E成立，猜測(cè)在n邊形A1A2An中，有怎樣的不等式成立?解析 根據(jù)特殊的數(shù)值：

10、9、162、253，總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律：n2n-23.在n邊形A1A2An中：1A1+1A2+1Ann2n-23.16.以下圖中1、2、3、4為四個(gè)平面圖.數(shù)一數(shù)每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條邊?它們圍成了多少個(gè)區(qū)域?并將結(jié)果填入下表中.平面區(qū)域 頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)12341觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系?2現(xiàn)某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖有多少條邊?解析 各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)如下表：平面區(qū)域 頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù) 關(guān)系1 3 3 2 3+2-3=22 8 12 6 8+6-12=23 6 9 5

11、 6+5-9=24 10 15 7 10+7-15=2結(jié)論 V E F V+F-E=2推廣 999 E 999 E=999+999-2=2019其頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，平面區(qū)域數(shù)F滿(mǎn)足關(guān)系式V+F-E=2.故可猜測(cè)此平面圖可能有2019條邊.17.在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液14a升，攪勻后再倒出溶液14a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn每次注入的溶液濃度都是p%，計(jì)算b1、b2、b3，并歸納出bn的計(jì)算公式.解析 b1=ar100+a4p100a+a4=110045r+15p，b2=ab1+a4p100a+a4=1100452r+15p+452p

12、.b3=ab2+a4p100a+a4=1100453r+15p+452p+4253P，歸納得bn=110045nr+15p+452p+4n-15nP.18.設(shè)fn=n2+n+41，nN+，計(jì)算f1，f2，f3，f10的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗(yàn)證猜測(cè)是否正確.解析 f1=12+1+41=43，f2=22+2+41=47，f3=32+3+41=53，f4=42+4+41=61，f5=52+5+41=71，f6=62+6+41=83，f7=72+7+41=97，f8=82+8+41=113，f9=92+9+41=131，f10=102+10+41=151.由于43、47、53、61、71

13、、83、97、113、131、151都為質(zhì)數(shù).即：當(dāng)n取任何非負(fù)整數(shù)時(shí)fn=n2+n+41的值為質(zhì)數(shù).與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱(chēng)為“老師有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱(chēng)為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱(chēng)“老師為“教員。但是當(dāng)n=40時(shí)，f40=402+40+41=1681為合數(shù).要練說(shuō)，得練看

14、?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。所以，上面由歸納推理得到的猜測(cè)不正確.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察

15、，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪