第六課+系統(tǒng)Bode圖及Nyquist曲線繪制及穩(wěn)定性分析

1、MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實踐1第六課 系統(tǒng)Bode圖及Nyquist曲線的繪制及穩(wěn)定性分析教學目的：加深了解系統(tǒng)及元件頻率特性的物理概念。進一步加深對Bode圖及Nyquist曲線的了解。熟練掌握用MATLAB分析系統(tǒng)頻率特性的方法。2教學內(nèi)容：(1)設計一階慣性環(huán)節(jié)模擬電路，并完成頻率特性曲線測試。s=tf(s);G=1/(0.2*s+1);figure(1)nyquist(G)figure(2)bode(G)3命令nyquist()用來繪制系統(tǒng)的nyquist曲線（開環(huán)幅相曲線）。調(diào)用格式為nyquist(sys)nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys)其中，

2、sys為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型，第一種格式頻率向量w自動給定，第二種格式頻率向量由人工給定，第三種格式不作圖，返回變量re為G(jw)的實部向量，im仍為G(jw)的虛部向量，w為頻率向量。4函數(shù)bode()用來繪制系統(tǒng)的Bode圖，調(diào)用格式為：bode(sys)bode(sys,w)m,p,w=bode(sys)其中，sys為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型，第一種格式頻率向量w自動給定，第二種格式w由人工給定，可由命令logspace()得到對數(shù)等分的w值。第三種格式不作圖，返回變量m為幅值向量，p為相位向量，w為頻率向量。567系統(tǒng)的模擬電路原理圖及系統(tǒng)的結構框圖如圖所示，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。取R2=50

3、0K，經(jīng)計算得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：作出系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性、相頻特性，求出相應的頻域性能指標。8參考程序：num=500;den=1 10 500;sys=tf(num,den);bode(sys)h,r,wg,wc=margin(sys)9margin()用來求系統(tǒng)的頻率特性參數(shù)，調(diào)用格式為：h,r,wg,wc=margin(sys)在圖中作近似折線特性，并與原準確特性相比較。具體操作為：在Figure窗口的工具欄上選擇“Insert Line”命令，然后按住鼠標左鍵，即可在相應位置畫出直線。1011改變K值，作Bode圖，比較分析K變化對開環(huán)幅頻、相頻特性曲線的影響。參考程序：s=tf(s)

4、;K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endbode(sys(1),r,sys(2),b,sys(3),g)grid12結論：隨著K的增加，系統(tǒng)的幅頻特性向上平移，相頻特性不變，即K值只影響系統(tǒng)幅頻特性的起點，不改變其形狀，且對相頻特性無影響。13改變K值，繪制系統(tǒng)的nyquist曲線，比較分析K變化對曲線的影響。參考程序：s=tf(s);K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endnyquist(sys(1),r,sys

5、(2),b,sys(3),g)grid14結論：K值的增大不會影響nyquist曲線的形狀，只會改變G(jw)向量幅值的大小，從而改變曲線的包圍區(qū)域。15(3)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 。試分別繪制并記錄 時系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線，比較分析改變對系統(tǒng)幅相曲線的影響。r=1,2,3,4;s=tf(s);w=1:0.01:10;for i=1:4 figure(i) sys=tf(1/(sr(i)*(s+1)*(s+2); nyquist(sys)end16結論：增加積分環(huán)節(jié)，可以使系統(tǒng)動態(tài)性能變好，但會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。2型以上的系統(tǒng)很少使用，因為它們穩(wěn)定相當困難。17（4）已知單位反饋系統(tǒng) ，設K分別為

6、4和10，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。參考程序：s=tf(s);k1=4;k2=10;sys1=k1/(s+1)3;sys2=k2/(s+1)3;h1,r1,wg1,wc1=margin(sys1)h2,r2,wg2,wc2=margin(sys2)18運行結果：h1 =2.0003r1 =27.1424wg1 =1.7322wc1 =1.2328Warning: The closed-loop system is unstable. In D:MATLAB6p5p1toolboxcontrolcontrolltimargin.m at line 89 In d:MATLAB6p5p1workBode5.m at line 7h2 =0.8001r2 =-7.0310wg2 =1.7322wc2 =1.908319作仿真驗證：參考程序：sysclose1=feedback(sys1,1);sysclose2=feedback(sys2,1);step(sysclose1,r,sysclose2,b)20實驗要求：1.繪制典型二階系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性和開環(huán)對數(shù)頻率特性。2.完成自控課本P128 5-3的G2的Nyquist曲線，5-5的G2、G6的Bode曲線。3.完成以下思考題：1)對數(shù)頻率特性為什么采用的