量子力學(xué)期末考試助教總結(jié)課件

1、經(jīng)典力學(xué)對(duì)物理狀態(tài)的描述用粒子的位置和動(dòng)量來(lái)描述。量子力學(xué)用波函數(shù)來(lái)描述 經(jīng)典力學(xué)用標(biāo)量，矢量或張量來(lái)描述物理量量子力學(xué)用厄米算符來(lái)描述物理量 *已知粒子在-L/2, L/2中的歸一化波函數(shù)為, ，那么粒子在此區(qū)間中的幾率密度為1/2L *設(shè)三維空間中粒子的波函數(shù)為，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為 解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟(當(dāng)V(x)是分段常數(shù)時(shí))：1. 列出定態(tài)薛定諤方程2. 寫(xiě)出薛定諤方程在不同區(qū)域的通解3. 寫(xiě)出邊界條件 不管(x)是否連續(xù)， (x)總是連續(xù)的a04. 由以上邊界條件得出能量量子化5. 如可能的話，由以上邊界條件和波函數(shù)歸一化條件 定出波函數(shù)系數(shù)c1, c2, c3 和c4要

2、求給定已知波函數(shù)，可以給出歸一化系數(shù)一維無(wú)限深勢(shì)阱 中運(yùn)動(dòng)，求該體系的能量本征值及波函數(shù)。 *具有連續(xù)譜的力學(xué)量算符的本征函數(shù)的歸一化條件表示為*波函數(shù)可以用狄拉克符號(hào)來(lái)表示，其意義是未涉及具體表象的抽象態(tài)矢*具有分立譜的力學(xué)量算符的本征函數(shù)的歸一化條件表示為 *體系處于狀態(tài),則體系的動(dòng)量所有可能取值為 * 幺正算符：如果一個(gè)算符與其自身的厄米共軛的乘積是單位算符，則稱之為幺正算符 SS+=I * 在給定的表象中，力學(xué)量可以用矩陣表示，不同的表象之間的變換可以用幺正矩陣S來(lái)表示，幺正變換不改變力學(xué)量矩陣的跡，也不改變力學(xué)量矩陣的本征值對(duì)B也一樣因?yàn)锽2=1，所以其本征值為1，-1升降算符的對(duì)易

3、關(guān)系*如果力學(xué)量算符和滿足對(duì)易關(guān)系, 則和一定存在共同完備本征函數(shù),且在它們的共同本征態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值. *體系處于態(tài)中, L是角動(dòng)量算符，是L2 的本征函數(shù),不是Lz的本征函數(shù).L2 和 Lz 是角動(dòng)量平方和角動(dòng)量z分量算符，都是守恒量，則例2. 設(shè)Hamilton量的矩陣形式為：（1）設(shè)c 1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級(jí)近似； （2）求H 的精確本征值； （3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。解：（1）c 1，可取 0 級(jí)和微擾 Hamilton 量分別為：H0 是對(duì)角矩陣，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 級(jí)近似為：E1(0) = 1 E2(

4、0) = 3 E3(0) = - 2由非簡(jiǎn)并微擾公式得能量一級(jí)修正：能量二級(jí)修正為：準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量本征值為：設(shè) H 的本征值是 E，由久期方程可解得：解得：(3) 將準(zhǔn)確解按 c (a時(shí)，V(r ）可略去不計(jì)。散射只在ra的范圍內(nèi)發(fā)生。當(dāng)r很小時(shí), jl(kr) 隨 kr很快趨于零。l愈大，趨于零愈快如果jl(kr)的第一極大值在a之外勢(shì)場(chǎng)作用范圍ra內(nèi) jl(kr)很小, 則第l分波受到勢(shì)場(chǎng)的影響很小. 則散射所產(chǎn)生的相移l很小。相移l只要從l=0算到lka就足夠了。球面貝塞爾函數(shù)jl(kr)的第一極大值位置在勢(shì)明顯的地方，波函數(shù)小，波函數(shù)明顯的地方，勢(shì)很小第九章 量子躍遷輻射躍遷的一些考慮：波長(zhǎng)比原子尺度大得多，偏振，非單頻費(fèi)米黃金規(guī)則能量時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系中，t的含義：體系發(fā)生明顯變化的特征時(shí)間.不確定性關(guān)系第十章 全同粒子量子全同粒子和經(jīng)典全同粒子的區(qū)別玻色子和費(fèi)米子的區(qū)別（波函數(shù)交換對(duì)稱性，自旋，態(tài)的占據(jù)：泡利不相容原理）掌握將兩個(gè)全同粒子的態(tài)對(duì)稱化和反對(duì)稱化的方法*.體系有兩個(gè)全同玻色子，每個(gè)粒子可處于兩個(gè)單粒子態(tài)1和2的任何一個(gè)態(tài)，則這兩個(gè)態(tài)的可能占據(jù)方式為全同粒子體系212121ABC*全同玻色子的波