安徽專版八年級數學下冊第19章四邊形專題技能訓練九2特殊平行四邊形的性質與判定的靈活運用課件新版滬科版

1、專題技能訓練(九) 2.特殊平行四邊形的性質與判定的靈活運用 HK版 八年級下第19章四邊形提示：點擊 進入習題答案顯示12345見習題見習題678見習題見習題見習題見習題見習題見習題1【2021雅安】如圖，OAD為等腰直角三角形，延長OA至點B，使OBOD，四邊形ABCD是矩形，其對角線AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F.(1)求證：OAFDAB；證明：四邊形ABCD是矩形，BEDE，BAD90，ABDADB90，OBOD，OEBD，OEB90，BOEOBE90，BOEADB.OAD為等腰直角三角形，AOAD，OAD90，OADBAD.在OAF和DAB中，OAFDAB(ASA)(2)求

2、 的值解：連接BF，如圖，由(1)知OAFDAB，AFAB，又DAB90，BF AF，BEDE，OEBD，DFBF，DF AF， 2【中考云南】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；證明：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形AOBDAOADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四邊形ABCD是矩形(2)若AOBODC43，求ADO的度數解：四邊形ABCD是矩形，ODOC，ODCOCD.又AOBDOC，AOBODC43，DOCODCOCD433，ODC54.又ADC90，ADO905436.3

3、如圖，在ABC中，AC9，AB12，BC15，P為BC邊上一動點，PGAC于點G，PHAB于點H.(1)求證：四邊形AGPH是矩形；證明：AC9，AB12，BC15，AC281，AB2144，BC2225，AC2AB2BC2，A90.PGAC，PHAB，AGPAHP90，四邊形AGPH是矩形(2)在點P的運動過程中，GH是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由解：存在如圖，連接AP.四邊形AGPH是矩形，GHAP.易知當APBC時，AP最短，此時91215AP，AP .GH的最小值為 .4【2021菏澤】如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別在AB，CB上，且ADMCDN，求證

4、：BMBN.證明：四邊形ABCD為菱形，ADCDABBC，AC.在AMD和CND中，AMDCND(ASA)AMCN，ABAMBCCN，即BMCN.5【宿州泗縣月考】如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，BC10 cm，AD8 cm，E，F分別為AB，AC的中點(1)求證：四邊形AEDF是菱形；證明：ABAC，ADBC，D為BC的中點，E，F分別為AB，AC的中點，DE和DF是ABC的中位線，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形E，F分別為AB，AC的中點，ABAC，AEAF，四邊形AEDF是菱形(2)求菱形AEDF的面積；解：EF為ABC的中位線，EF BC5 cm，AD8 c

5、m，ADEF，S菱形AEDF ADEF 8520(cm2)(3)若點H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2 cm的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒3 cm的速度向C點運動，H，P兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒，當t_時，四邊形BPHE是平行四邊形；當t_時，四邊形PCFH是平行四邊形【點撥】易知EFBC，EHBP，若四邊形BPHE為平行四邊形，則EHBP，52t3t，解得t1，當t1時，四邊形BPHE為平行四邊形；易知FHPC，若四邊形PCFH為平行四邊形，則FHPC，2t103t，解得t2，當t2時，四邊形PCFH為平行四邊形【答案】1；26(1)如圖，在平行四邊形紙片ABCD中

6、，AD5，SABCD15.過點A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為()A平行四邊形B菱形C矩形D正方形C(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點F，使EF4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD.求證：四邊形AFFD是菱形；證明：易知AF DF，四邊形AFFD是平行四邊形SABCDADAE15，AD5，AE3.EF4，E90，AF AD5，ADAF，四邊形AFFD是菱形【點撥】如圖，連接AF，DF.在RtAEF中，AE3，EFEEEF549，根據勾股定理，得AF3 .在RtDFE中，

7、FEEEEF541，DEAE3，根據勾股定理，得DF ，四邊形AFFD的兩條對角線的長分別是3 和 .四邊形AFFD的兩條對角線的長分別為_7如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A、B重合)，連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH.(1)求證：GFGC；證明：如圖，連接DF.四邊形ABCD是正方形，DADC，AC90.點A關于直線DE的對稱點為F，AEEF，ADDF，DFDC.又EDDE，ADEFDE，DFEA90，DFG90.在RtDFG和RtDCG中，DFDC，DGDG，RtDFGRtDCG(HL)，GFGC.(2)用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明解：BH AE.證明：如圖，在線段AD上截取AM，使AMAE，連接ME，DF.ADAB，DMBE. 由(1)易知12，34.ADC90，123490，222390，2345，即EDG45.EHDE，DEH90，DEH是等腰直角三角形，AEDBEHAED190，DEEH，1BEH.在DME和EBH中，DMEEBH，EMBH.在RtAEM中，A90，AMAE，EM AE，BH AE.8如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：BCEDC