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1、專題技能訓(xùn)練(九) 2.特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的靈活運用 HK版 八年級下第19章四邊形提示:點擊 進入習(xí)題答案顯示12345見習(xí)題見習(xí)題678見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1【2021雅安】如圖,OAD為等腰直角三角形,延長OA至點B,使OBOD,四邊形ABCD是矩形,其對角線AC,BD交于點E,連接OE交AD于點F.(1)求證:OAFDAB;證明:四邊形ABCD是矩形,BEDE,BAD90,ABDADB90,OBOD,OEBD,OEB90,BOEOBE90,BOEADB.OAD為等腰直角三角形,AOAD,OAD90,OADBAD.在OAF和DAB中,OAFDAB(ASA)(2)求
2、 的值解:連接BF,如圖,由(1)知OAFDAB,AFAB,又DAB90,BF AF,BEDE,OEBD,DFBF,DF AF, 2【中考云南】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AOOC,BOOD,且AOB2OAD.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;證明:AOOC,BOOD,四邊形ABCD是平行四邊形AOBDAOADO2OAD,DAOADO,AODO,ACBD,四邊形ABCD是矩形(2)若AOBODC43,求ADO的度數(shù)解:四邊形ABCD是矩形,ODOC,ODCOCD.又AOBDOC,AOBODC43,DOCODCOCD433,ODC54.又ADC90,ADO905436.3
3、如圖,在ABC中,AC9,AB12,BC15,P為BC邊上一動點,PGAC于點G,PHAB于點H.(1)求證:四邊形AGPH是矩形;證明:AC9,AB12,BC15,AC281,AB2144,BC2225,AC2AB2BC2,A90.PGAC,PHAB,AGPAHP90,四邊形AGPH是矩形(2)在點P的運動過程中,GH是否存在最小值?若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由解:存在如圖,連接AP.四邊形AGPH是矩形,GHAP.易知當(dāng)APBC時,AP最短,此時91215AP,AP .GH的最小值為 .4【2021菏澤】如圖,在菱形ABCD中,點M,N分別在AB,CB上,且ADMCDN,求證
4、:BMBN.證明:四邊形ABCD為菱形,ADCDABBC,AC.在AMD和CND中,AMDCND(ASA)AMCN,ABAMBCCN,即BMCN.5【宿州泗縣月考】如圖,在ABC中,ABAC,ADBC于點D,BC10 cm,AD8 cm,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點(1)求證:四邊形AEDF是菱形;證明:ABAC,ADBC,D為BC的中點,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,DE和DF是ABC的中位線,DEAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,ABAC,AEAF,四邊形AEDF是菱形(2)求菱形AEDF的面積;解:EF為ABC的中位線,EF BC5 cm,AD8 c
5、m,ADEF,S菱形AEDF ADEF 8520(cm2)(3)若點H從F點出發(fā),在線段FE上以每秒2 cm的速度向E點運動,點P從B點出發(fā),在線段BC上以每秒3 cm的速度向C點運動,H,P兩點同時出發(fā),運動時間為t秒,當(dāng)t_時,四邊形BPHE是平行四邊形;當(dāng)t_時,四邊形PCFH是平行四邊形【點撥】易知EFBC,EHBP,若四邊形BPHE為平行四邊形,則EHBP,52t3t,解得t1,當(dāng)t1時,四邊形BPHE為平行四邊形;易知FHPC,若四邊形PCFH為平行四邊形,則FHPC,2t103t,解得t2,當(dāng)t2時,四邊形PCFH為平行四邊形【答案】1;26(1)如圖,在平行四邊形紙片ABCD中
6、,AD5,SABCD15.過點A作AEBC,垂足為E,沿AE剪下ABE,將它平移至DCE的位置,拼成四邊形AEED,則四邊形AEED的形狀為()A平行四邊形B菱形C矩形D正方形C(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEED中,在EE上取一點F,使EF4,剪下AEF,將它平移至DEF的位置,拼成四邊形AFFD.求證:四邊形AFFD是菱形;證明:易知AF DF,四邊形AFFD是平行四邊形SABCDADAE15,AD5,AE3.EF4,E90,AF AD5,ADAF,四邊形AFFD是菱形【點撥】如圖,連接AF,DF.在RtAEF中,AE3,EFEEEF549,根據(jù)勾股定理,得AF3 .在RtDFE中,
7、FEEEEF541,DEAE3,根據(jù)勾股定理,得DF ,四邊形AFFD的兩條對角線的長分別是3 和 .四邊形AFFD的兩條對角線的長分別為_7如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點(不與點A、B重合),連接DE,點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EHDE交DG的延長線于點H,連接BH.(1)求證:GFGC;證明:如圖,連接DF.四邊形ABCD是正方形,DADC,AC90.點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,AEEF,ADDF,DFDC.又EDDE,ADEFDE,DFEA90,DFG90.在RtDFG和RtDCG中,DFDC,DGDG,RtDFGRtDCG(HL),GFGC.(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明解:BH AE.證明:如圖,在線段AD上截取AM,使AMAE,連接ME,DF.ADAB,DMBE. 由(1)易知12,34.ADC90,123490,222390,2345,即EDG45.EHDE,DEH90,DEH是等腰直角三角形,AEDBEHAED190,DEEH,1BEH.在DME和EBH中,DMEEBH,EMBH.在RtAEM中,A90,AMAE,EM AE,BH AE.8如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.(1)求證:BCEDC
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