《241圓》教學設計(1)

1、 HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_sj/index.html t mainFrame 教學設計 HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_kj/index.html t mainFrame 教學課件 HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_mt/index.html t mainFrame 多媒體素材 HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-ke

2、biao/24_1/24_1_pj/index.html t mainFrame 學習評價 HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_kz/index.html t mainFrame 擴展資源您現(xiàn)在的位置 教學設計教學課時建議：本小節(jié)新授課可分為四課時，其中第一課時主要是介紹圓的有關概念；第二課時介紹了圓的對稱性，著重探究垂徑定理及其推論；第三課時探究了弧、弦、圓心角之間的關系；第四課時則探究了圓周角定理及其推論具體的教學設計如下：24.1圓教學設計一、教學目標知識技能:1了解圓和圓的相關概念,知道圓實軸對稱圖形,理解并掌握

3、垂直于弦的直徑有哪些性質(zhì). 2了解弧、弦、圓心角、圓周角的定義，明確它們之間的聯(lián)系.數(shù)學思考:1在引入圓的定義過程中，明確與圓相關的定義，體會數(shù)學概念間的聯(lián)系. 2在探究弧、弦、圓心角、圓周角之間的聯(lián)系的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、總結及概括能力.問題解決:1在明確垂直于弦的直徑的性質(zhì)后，能根據(jù)這個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題. 2能根據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的相關性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.情感態(tài)度：在引入圓的定義及運用相關性質(zhì)解決實際問題的過程中，感悟數(shù)學源于生活又服務于生活.在探索過程中，形成實事求是的態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.二、重難點分析教學重點：垂徑定理及其推論；圓周角定理及其推論垂徑定理及

4、其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點對于垂徑定理，可以結合圓的軸對稱性和等腰三角形的軸對稱性，引導學生去發(fā)現(xiàn)“思考”欄目圖中相等的線段和弧，再利用疊合法推證出垂徑定理對于垂徑定理的推論，可以按條件畫出圖形，讓學生觀察、思考，得出結論要注意讓學生區(qū)分它們的題設和結論，強調(diào)“弦不是直徑”的條件圓周角定理的證明，分三種情況進行討論第一種情況是特殊情況，是證明的基礎，

5、其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決，轉(zhuǎn)化的條件是添加以角的頂點為端點的直徑為輔助線這種由特殊到一般的思想方法，應當讓學生掌握教學難點：垂徑定理及其推論；圓周角定理的證明垂徑定理及其推論的條件和結論比較復雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學生對于分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容是本節(jié)的難點圓是生活中常見的圖形,學生小學時對它已經(jīng)有了初步接觸,對于圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對于垂徑定理和推論、圓周角定理和推論及其理論推導還比較陌生，教師應該鼓勵引導學生通過動手操作、動腦思考等途徑去發(fā)現(xiàn)結論，加深認識.三、學習者學習特征分析圓是生活中常見的圖形,學生小學時對它已經(jīng)有了初

6、步接觸,對于圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對于垂徑定理和推論、圓周角定理和推論及其理論推導還比較陌生，教師應該鼓勵引導學生通過動手操作、動腦思考等途徑去發(fā)現(xiàn)結論，加深認識.四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新課圓是一種和諧、美麗的圖形，圓形物體在生活中隨處可見.在小學我們已經(jīng)認識了圓這種基本的幾何圖形，并能計算圓的周長和面積. 早在戰(zhàn)國時期，墨經(jīng)一書中就有關于“圓”的記載，原文為“圓，一中同長也”.這是給圓下的定義，意思是說圓上各點到圓心的距離都等于半徑.現(xiàn)實生活中，路上行駛的各種車輛都是圓形的輪子，為什么車輪做成圓形的？為什么不做成橢圓形和四邊形的呢？這一節(jié)我們就一起來學習圓的有關知識，并且來解決

7、上述的疑問.（二）合作交流，探索新知1觀察圖形，引入概念(1）圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象（ HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_mt/image/jsx9s240108005.jpg t _blank 多媒體圖片引入） （2）觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？ （3）圓的概念： 讓學生根據(jù)上面所找出的特點，描述什么樣的圖形是圓.（學生可以在討論、交流的基礎上自由發(fā)言；絕大部分學生能夠比較準確的描述出圓的定義，部分學生沒有說準確，在其他學生帶動下也能夠說出）在學生充分交流的基礎上得到圓的定義

8、：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑 HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_kz/animation/jsx9s240110006.swf t _blank （多媒體動畫引入）（4）圓的表示方法以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”（5）從畫圓的過程可以看出：圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合（把一個幾何

9、圖形看成是滿足某種條件的點的集合的思想，在幾何中十分重要，因為這實際上就是關于軌跡的概念圓，實際上是“到定點的距離等于定長的點”的軌跡事實上，保證了圖形上點的純粹性，即不雜；保證了圖形的完備性，即沒有漏掉滿足這種條件的點同時符合，保證了圖形上的點“不雜不漏”）（6）由車輪為什么是圓形，讓學生感受圓在生活中的重要性問題1，車輪為什么做成圓形？ 問題2，如果做成正方形會有什么結果？（通過車輪實例，首先讓學生感受圓是生活中大量存在的圖形教學時給學生展示正方形車輪在行走時存在的問題，使學生感受圓形的車輪運轉(zhuǎn)起來最平穩(wěn)）把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾

10、動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理2.與圓有關的概念（1）連接圓上任意兩點的線段（如線段AC）叫做弦.（2）經(jīng)過圓心的弦（如圖中的）叫做直徑（3）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣弧；大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的 ABC，）叫做優(yōu)弧（4）圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（5）能夠重合的兩個圓叫做等圓（容易看出半徑相等的兩個圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等）（6）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧（對于和圓有關的這些概念，應讓

11、學生借助圖形進行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別例如，直徑是弦，但弦不一定是直徑半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓即不是劣弧，也不是優(yōu)?。?.垂直于弦的直徑（1）創(chuàng)設情景引入新課問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？）（2）圓的對稱性的探究活動：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？（學生可能會找到1條，2條，3條教師不要過早地去評判，應該把機會留給學生，讓他們在互相

12、交流中，認識到圓的對稱軸有無數(shù)多條，要鼓勵學生表達自己的想法）得到結論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸（3）垂徑定理及其逆定理垂徑定理的探究如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？? （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎？為什么？（旨在通過這樣復合圖形的軸對稱性探索垂徑定理，教學時應鼓勵學生探索方式的多樣性引導學生理解，證明垂徑定理的基本思路是：先構造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦；然后將直徑看做圓的對稱軸，利用軸對稱圖形對應元素相等的性質(zhì)得出平分弧的結論） HYPERLINK /czpd/kczy/s

13、hang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_kz/animation/jsx9s240110007.swf t _blank （多媒體動畫引入）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的逆定理的探究（仿照前面的證明過程，鼓勵學生獨立探究，然后通過同學間的交流得出結論）垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧解決求趙州橋拱半徑的問題4.弧，弦，圓心角（1）通過實驗探索圓的另一個特性如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？（多媒體圖片引入）（教科書展示了一種證明方法疊合法，教學時要鼓

14、勵學生用多種方法探索圖形的性質(zhì)，學生的想法未必完善，但只要有合理的成分就應給予肯定和鼓勵）結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所的弧相等，所對的弦也相等（2）對（1）中結論的逆命題的探究在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_（教學時仍要鼓勵學生用多種方法進行探索）（3）應用新知，體驗成功例. 如圖，在O中，=，ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC.5.圓周角（1）創(chuàng)設情境引入概念如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學甲站在圓心O的位置，同

15、學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關系？如果同學丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（ADB和AEB）和同學乙的視角相同嗎？概念：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角（意在引出同弧所對的圓心角與圓周角，同弧所對的圓周角之間的大小關系教學時要引導學生分析圓周角有兩個特征：角的頂點在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦）（2）圓的相關性質(zhì)動手實踐活動一：分別量一下所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？活動二：再分別量出圖中所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？（利用一些

16、計算機軟件，可以很方便的度量圓周角，圓心角，有條件的話可以試一試）得到結論：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半為了進一步研究上面發(fā)現(xiàn)的結論，在O任取一個圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和BAC的頂點A由于A的位置的取法可能不同，這時折痕可能會：在圓周角的一條邊上；在圓周角的內(nèi)部；在圓周角的外部（學生解決這一問題是有一定難度的，應給學生留有時間和空間，讓他們進行思考引導學生觀察后兩種情況，讓學生思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？當解決一個問題有困難時，我們可以首先考慮其特殊情形，然后再設法解決一般問題這是解決問題時常用的策略）

17、由此得到圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半進一步我們還可以得到下面的推論：半徑（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑由圓周角定理可知：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等（3）圓內(nèi)接多邊形的定義及其相關性質(zhì) 定義：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓利用圓周角定理，我們的得到關于圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補（三）應用新知，體驗成功利用資源庫中的“ HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-keb

18、iao/24_1/24_1_mt/jsx9s240108001.doc t _blank 典型例題”進行教學.（四）課堂小結，體驗收獲（ HYPERLINK /czpd/kczy/shang/sx/3/10/rj-kebiao/24_1/24_1_kj/jsx9s240107001.ppt t _blank PPT顯示）這堂課你學會了哪些知識？有何體會？（學生小結）1.圓的有關概念；2.垂徑定理及其逆定理；3.弧，弦，圓心角的相關性質(zhì)；4.圓周角的概念及相關性質(zhì);（五）拓展延伸，布置作業(yè) 利用資源庫中或手頭的相關材料進行布置.五、學習評價：(一)選擇題1如圖，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂

19、足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ） （A）CE=DE （B） （C）BAC=BAD （D）ACAD1題圖 2題圖 3題圖2如圖，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論中不正確的是（ ） （A）ABCD （B）AOB=4ACD （C） （D）PO=PD3如圖 ，O中，如果=2，那么（ ） （A）AB=AC （B）AB=AC （C）AB2AC4如圖，A、B、C三點在O上，AOC=100，則ABC等于（ ） （A）140 （B）110（C）120（D）130 4題圖 5題圖 6題圖5如圖，1、2、3、4的大小關系是（ ） （A）4123 （B）41=32 （C）4132 （D）413=26如圖，AD是O的直徑，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，則BC等于（ ） （A）3（B）3+（C）5-. （D）5(二)填空題 7如圖，AB為O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_ HYPERLINK / 7題圖 9題圖 10題圖 11題圖8P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_9如圖，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結論）10如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，