等差數(shù)列的前n項和全國獲獎?wù)n件

1、等差數(shù)列的前n項和（第一課時）一、教材分析二、教法分析三、學法分析四、教學過程五、板書設(shè)計一、教材分析教材地位、作用教學目標 教學重點、難點 教材地位與作用 本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.等差數(shù)列的基本元表示 ；3.倒序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。 等差數(shù)列前n項和是學習極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。 教學目標 知識與技能目標： 掌握等差數(shù)列前n項和公

2、式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求和。 過程與方法目標： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。 情感、態(tài)度與價值觀目標： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 教學重點、難點 等差數(shù)列前n項和公式是重點。獲得等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思路是難點。 教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。 探索與發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)思路是教學的重點。如果直接介紹“倒序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導(dǎo)方法。 應(yīng)用公式也

3、是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。 二、教法分析三、學法分析 建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構(gòu)知識的過程，學習應(yīng)該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。 四、教學過程問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn) 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷

4、，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？設(shè)計說明 源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.探究發(fā)現(xiàn)學生敘述高斯首尾配對的方法 學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。 探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 這是奇數(shù)個項求和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法， 通

5、過前后比較得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個項的情況求和。 進而提出有無簡單的方法？ 探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 123212120191獲得算法：設(shè)計說明 幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 探究發(fā)現(xiàn)從特殊到一般，旨在讓學生體驗“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成

6、對“首尾配對求和”算法的改進。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。 探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程： 探究發(fā)現(xiàn)問題4：設(shè)計說明以簡馭繁，平實近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。一言而蔽之，數(shù)學教學應(yīng)努力做到：公式應(yīng)用選用公式變用公式知三求二公式應(yīng)用750080008500900095001000010500例某長跑運動員天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：這位長跑運動員天共跑了多少米？ 本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、末項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。 通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。選用公式公式應(yīng)

7、用變用公式例等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項的和為54？ 本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。 事實上，在兩個求和公式中各包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。 變式練習公式應(yīng)用知三求二 本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。 事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、末項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯(lián)列方程組，就可求其余二個。例課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應(yīng)用。作業(yè)布置A必做題：課本118頁，練習、；習題3.3第題（、）B選做題：在等差數(shù)列中， 必做題是讓學生鞏固所學的知