初二下四邊形證明題含答案

1、：解答題、已知：如圖，、是平行四邊行的對(duì)角線上的兩點(diǎn),求證：ZCDF=ZABE2、如圖8,把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H.求證：HC=HF.3、已知：如圖9,在ABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足為點(diǎn)D,AN是AAB外角ZCAM的平分線，CE1AN,垂足為點(diǎn)E,猜想四邊形ADCE的形狀,并給予證明.求證：四邊形CDCE是菱形.4、如圖10,在梯形紙片ABCD中，AD/BC,ADCD,沿過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處,交BC于點(diǎn)E,連結(jié)CE.答案：1、證明：（l）TABCD是平行四邊形，.DC=AB,DCAB,AZZJ=：、,：.

2、/CDF=ZABE2、如圖8,把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,邊FG與BC交于點(diǎn)H.求證：HC=HF.解：證明：連結(jié)AH,J四邊形ABCD,AEFG都是正方形.ZB，ZG，90,AG，AB,BC=GF,又AH，AH.RtAGH絲RtABH(HL),：HG，HB,：.HC=HF.3、解：猜想四邊形ADCE是矩形。證明：在AABC中，AB=AC,AD丄BC.：ZBADZDA./AN是厶ABC外角ZCAM的平分線，.：ZMAE，ZCAE.1：.ZDAE=ZDAC+ZCAE=x180=90.又JAD丄BC,2CE丄AN,：.ZADC，ZCEA=90,：四邊形ADCE為矩形

3、.4、證明：根據(jù)題意可知ACDEACDE則CD，CD,ZCDE，ZCDE,CE，CEJAD/BC：ZCDE=ZCED,：ZCDE=ZCED：CD=CE：cd=cd=ce=ce：四邊形cdce為菱形.如圖形正方形的中心四邊形和正方形B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中的面積如何變化.是全等圖形，則當(dāng)正方形繞正方是等腰三角形，且z.過點(diǎn)作丄，則1。過點(diǎn)作丄于，則梯形abcd=12+4J3-.如圖，LI中，是對(duì)角線是菱形嗎？請(qǐng)說明理由.DE的中點(diǎn)，丄交于，問四邊形又是垂直平分線，-四邊形.如圖，在厶證：(1)是菱形.中，Z=C是()A的中點(diǎn)，丄B丄是直角三角形時(shí)，四邊形垂足分別為，、，.求是正方形.ECDD()DE

4、C的中點(diǎn)BDDF丄ACB=1CED=CFD=90。*C仝厶,()由Z,丄，丄知:四邊形AEDF是矩形ABED二ACFEDE=DF矩形，是，正方形.如圖，LI中，、為對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，問：四邊形是平行四邊解：四邊形是平行四邊形.在口中，連結(jié)交于點(diǎn)四邊形是平行四邊形.如圖，矩形紙片中，=,折疊壓平，設(shè)折痕為，試求=.現(xiàn)將，重合，使紙片的長和重疊部分厶的面積.【提示】把取作的底，邊上的高等于=.由此可以在由折疊過程知，經(jīng)過矩形的對(duì)稱中心，=中使用勾股定理求，即求得的長.【答案】如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)，由折疊過程可知，=，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心.、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,折疊后與重合，由設(shè)在t解得x則中，+=_25育.1

5、=一X225由勾股定理，得,即+25X一875二16（現(xiàn)75故的長為，的面積為16.如圖，、是矩形的邊上一點(diǎn)，且=也關(guān)于，點(diǎn)對(duì)稱.是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，丄丄，垂足分別為、.求證：+=即可，所以只要證z=z【提示】延長交于，只要證=【答案】二，/.z,/在矩形中，.z=z,BHCz=z延長交于點(diǎn).TOC o 1-5 h z/丄，.丄.丄，是z的平分線上.=四邊形中，z=四邊形為矩形，.=+=+故+=.已知：如圖，以正方形求證：、把z的對(duì)角線為邊作菱形三等分.在的延長線上.【提示】證出z=【答案】連結(jié)，交四邊形.=四邊形丄，辻0即可.于點(diǎn)，作丄為菱形，為正方形,1122，垂足為點(diǎn)._12Z=8.如圖

6、，已知并延長分別交兩點(diǎn)在正方形于、兩點(diǎn),Z=在菱形中，平分zA.zzz、=z1=2z二.zzz、=z=z.即、將z三等分.的對(duì)角線上移動(dòng)，z為定角，連結(jié)、，則z與z在、兩點(diǎn)移動(dòng)過程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論.2【提示】為正方形的對(duì)稱軸，.I乙=乙3乙=/4用Z和Z表示Z以及Z+ZN【答案】為正方形的對(duì)稱軸，.Z3Z=Z4Z.Z=。一ZZ=。一Zi同理Z=Z2.ZM+CZF=(Z+Z)./ZCN(Z+Z)，.ZEM+CZF總與Z相等.因此ZM+CZF始終為定角，這定角為Z的倍.如圖（），、是兩條線段，是的中點(diǎn)，、和分別表示MA的面積.當(dāng)時(shí)，有S+S=DACDBCDMC2時(shí)，式是否成立？請(qǐng)

7、說明理由.相交于點(diǎn)時(shí)，”與”和C和有何（1）如圖（2），若圖（1）中（2）如圖（3），若圖（1）中種相等關(guān)系？證明你的結(jié)論.圖（）圖（）圖（）【提示】,和厶同底，通過它們在邊上的高的關(guān)系，來確定它們面積的關(guān)系.【答案】（）當(dāng)時(shí)，式仍成立.分別過、M作的垂線，、的垂足分別為、.為的中點(diǎn)，(ESS=DBCDAC()對(duì)于圖()有S-S=DBCDACC2證法BDMBCMSADMACM得：的中點(diǎn),ADMDBCDACS-SDBCDAC2證法二：如右圖，過作丄，垂足為.設(shè)、的平行線，丄，垂足為至I的距離分別、+=(+),h一h=-12S-S=DBCDAC2o已知：如圖，中，點(diǎn)是上邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的平分線于點(diǎn)，交Z()求證=.的外角平分線于點(diǎn).()當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？證明你的結(jié)論.【提示】()證明=；()點(diǎn)的位置首先滿足四邊形是平行四邊形，