人教版數(shù)學九年級上冊同步提優(yōu)訓練：第二十三章　旋轉(zhuǎn)本章總結(jié)提升（含答案）

1、本章總結(jié)提升1如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點C的坐標為(4，1)(1)以原點O為對稱中心，畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標；(2)以點A1為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的A1B2C2，并寫出點C2的坐標；(3)若ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到A1B2C2，請確定旋轉(zhuǎn)中心D的坐標以及旋轉(zhuǎn)角度；(4)連接C1B2，五邊形A1B1C1B2C2是軸對稱圖形嗎？請求出五邊形A1B1C1B2C2的面積2如圖，ABC中，BAC90，ABAC.(1)邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角得到線段

2、BP，連接PA，PC，過點P作PDAC于點D.如圖(a)，若60，求DPC的度數(shù)；如圖(b)，若30，求DPC的度數(shù)；如圖(c)，若150，依題意補全圖形，并求DPC的度數(shù)(2)如圖(d)，已知D，E分別是AB，AC邊的中點將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0180)，得到ABC(如圖(e)探究DB與EC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；當DBAE時，求此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；如圖(f)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AC與DE所在直線交于點P，當ADP成為等腰三角形時，求此時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)3在ABC中，ABAC，B70，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)角(0180)得到ABC，在旋轉(zhuǎn)過程中，若AB垂直于AC所在的直線，則_4

3、【猜想】如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，D是BC的中點，作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；【探究】將正方形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)角(0360)，如圖，試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖證明你的結(jié)論；【應(yīng)用】在圖中，BCDE4，當AE取最大值時，直接寫出AF的值為_5如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】

4、(1)請在圖和圖中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”(AOP)是等邊三角形；(2)如圖，求證：OABOAE.【歸納猜想】(3)圖、圖中的“疊弦角”的度數(shù)分別為_，_；(4)圖中，“疊弦三角形”_等邊三角形(填“是”或“不是”)；(5)圖中，“疊弦角”的度數(shù)為_(用含n的式子表示) 答案1解：(1)A1B1C1如圖所示C1(4，1)(2)A1B2C2如圖所示C2(2，1)(3)如圖所示，D(4，1)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為90.(4)不是軸對稱圖形五邊形A1B1C1B2C2的面積74eq f(1,2)13eq f(1,2)1311eq f(1,2)13eq f(1,2)3318.2解：(1)邊BA繞點

5、B順時針旋轉(zhuǎn)角得到線段BP，BABP.60，ABP是等邊三角形，BAP60，APABAC.又BAC90，PAC30，ACP75.PDAC于點D，DPC907515.如圖甲，過點A作AEBP于點E.130，ABBP，BAPBPA75，BAE60，215.又3907515，APDBPA75，易得AEAD.又AEeq f(1,2)ABeq f(1,2)AC，ADeq f(1,2)ACDC.又PDAC，APCP，DPCAPD75.如圖乙，過點A作AEPB交PB的延長線于點E，則AEB90.ABP150，130，BAE60.又BABP，23eq f(1,2)115，PAE75.BAC90，475，PAE

6、4.PDAC于點D，AEPADP90.又APAP，APEAPD，AEAD.在RtABE中，130，AEeq f(1,2)AB.又ABAC，AEADeq f(1,2)ABeq f(1,2)AC，ADCD.又PDAC，PAPC，DCP475，DPC15.(2)DBEC.證明：ABAC，D，E分別是AB，AC的中點，ADAE.BACDAE90，BADCAE90DAC.又ABAC，BADCAE(SAS)，DBEC.DBAE，ADBEAD90.又BADCAE，AECADB，AEC90，即AEC為直角三角形又AEeq f(1,2)AC，ACE30，60.分為兩種情況：第一種情況：當點P在DE上時，()若A

7、PDP，ADP45，DAPADP45，904545；()若ADAP，點P和點E重合，即0，舍去；()若ADDP，ADP45，DAPDPAeq f(1,2)(180ADP)eq f(1,2)(18045)67.5，9067.522.5.第二種情況：當點P在ED的延長線上時，ADP18045135，此時只能ADPD，APDPADeq f(1,2)ADE22.5，9022.5112.5.綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為22.5，45或112.5.350或130 如圖，ABAC，B70，BACB70，A180707040.ABC繞點C旋轉(zhuǎn)角(0180)得到ABC，AA40.若順時針旋轉(zhuǎn)，當AB垂直于AC所在的

8、直線時，設(shè)垂足為D，有ADC90，則ACA904050.若逆時針旋轉(zhuǎn)，當AB垂直于AC所在的直線時，設(shè)垂足為E，有AEC90，則ACE50，則ACA18050130.4解：【猜想】BGAE【探究】成立證明：如圖，連接AD.在RtABC中，D為斜邊BC的中點，ADBD，ADBC，ADGBDG90.四邊形DEFG為正方形，DEDG，且GDE90，ADGADE90，BDGADE.在BDG和ADE中，eq blc(avs4alco1(BDAD，,BDGADE，,DGDE，)BDGADE(SAS)，BGAE.【應(yīng)用】BGAE，當BG取得最大值時，AE取得最大值如圖，當旋轉(zhuǎn)角為270時，BG取得最大值BC

9、DE4，BG246.BGAE，AE6.在RtAEF中，由勾股定理，得AFeq r(AE2EF2)2 eq r(13).5解：(1)選擇圖進行證明證明：四邊形ABCD是正方形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ADAD，DD90，DADOAP60，DAPDAO，APDAOD(ASA)，APAO.又OAP60，AOP是等邊三角形(2)證明：如圖，作AMDE，交DE的延長線于點M，作ANCB，交CB的延長線于點N.五邊形ABCDE是正五邊形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AEAE，AEDAED108，EAEOAP60，PAEOAE，APEAOE(ASA)，APAO.在AEM和ABN中，eq blc(avs4alco1(MN90，,AEMA