2013屆高考理科數(shù)學第一輪考點總復習課件

1、第十章 排列、組合、二項式定理和概率相互獨立事件和獨立重復試驗第 講6（第二課時）1題型4 利用方程思想及分解與合成 思想求相互獨立事件的概率 1. 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為 . 2(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.解：(1)設A、B、C分別表示甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，據(jù)題意，A、B

2、、C相互獨立，且 P(A)1-P(B)= ， 即 P(B)1-P(C)= . P(A)P(C)= 3聯(lián)立、可得，P(B)=1- P(C)，代入 得，27P(C)2-51P(C)+22=0，解得P(C)= 或 P(C)= (舍去).從而P(A)= ， P(B)= .故甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是 ， ， . (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品即事件A+B+C.4因為 ，所以 . 故所求的概率為 .點評：事件的分解與合成、對立與統(tǒng)一是處理復雜事件與基本事件之間聯(lián)系的基本方法，求解時注意基本事件的概率之間的關系及轉化.5 甲、乙兩人各射擊1次，擊中目

3、標的概率分別是 和 ，假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響. (1)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊 中目標3次的概率； (2)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率.6解：(1)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B，則P(A)= ，P(B)= .因為A，B相互獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)= .故兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標，且乙恰有3次擊中目標的概率是 .7(2)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件C，“乙第i次射擊擊中目

4、標”為事件Ci(i=1，2，3，4，5)，則 ，且P(Ci)= ，C1，C2，C3，C4相互獨立.所以 .故乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為 .82. 一位學生每天騎自行車上學，從他家到學校有5個交通崗，假設他在交通崗遇紅燈是相互獨立的，且首末兩個交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個交通崗遇到紅燈的概率均為 .若該學生至多遇到一次紅燈的概率不超過 ，求p的取值范圍解：該學生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈(記為事件A)或恰好遇到一次紅燈(記為事件B)，則 題型5 求概率的取值問題9 . 因為 ， 解得 p . 又0p1,所以p的取值范圍是 ，1. 點評：涉及到概率的取值范圍一般是根據(jù)題意列出參

5、數(shù)的函數(shù)形式或不等式，另外注意概率本身的取值范圍.10 甲、乙兩人進行一項科學實驗，已知甲實驗成功的概率為 ，乙實驗成功的概率為x，甲、乙兩個人至少有一個實驗成功的概率為y. (1)若x ， ，求y的取值范圍； (2)若恰有一人實驗成功的概率為 y，求x、y的值. 解：(1)設“甲實驗能成功”為事件A；“乙實驗能成功”為事件B.11則P(A)= ，所以P( )= .P(B)=x，所以P( )=1-x.所以有y= .當x ， ，可知y ， . (2)依題意，可得 及(1)得： ，解得 .123. 經統(tǒng)計,某大型商場一個結算窗口每天排隊結算的人數(shù)及相應的概率如下： (1)每天不超過20人排隊結算的

6、概率是多少? (2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率大于0.75,商場就需要增加結算窗口,請問該商場是否需要增加結算窗口？ 題型6 概率在實際問題中的決策作用排隊人數(shù)0561011151620212525人以上概率0.10.150.250.250.20.0513解：(1)每天不超過20人排隊結算的概率為P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超過20人排隊結算的概率是0.75. (2)每天超過15人排隊結算的概率為0.25+0.2+0.05= ，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為 ；一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為 ；

7、14一周7天中，有二天出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為 ；所以有3天或3天以上出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為所以，該商場需要增加結算窗口.點評：隨機事件來源于實際生活和生產，隨機事件的概率知識又服務于實際應用.利用隨機事件的規(guī)律(即概率)對生活活動進行輔助決策，這體現(xiàn)了數(shù)學知識與實際應用的緊密聯(lián)系.15 一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求該考生：

8、 (1)得60分的概率； (2)得多少分的可能性最大.16解：(1)設“可判斷兩個選項是錯誤的兩道題選對”為事件A，“可判斷一個選項是錯誤的一道題選對”為事件B，“有一道題不理解題意選對”為事件C.則P(A)= ，P(B)= ，P(C)= .所以，得60分的概率為P= . 17(2)得40分的概率為P= ；得45分的概率為P= ；得50分的概率為P= ； 得55分的概率為P= . 所以得45分或50分的可能性最大. 181. 對于較復雜的概率問題，應分清事件的構成以及概率的轉化，熟悉“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”等詞語的真實含義，并注意運用集合的觀點，利用事件的內在聯(lián)系，促成復雜事件的概率問題向簡單事件的概率問題轉化.192.解決概率問題的一般步驟可概括如下：第一步確定事件的性質(等可能性事件，互斥事件，獨立事件，n次獨立重復試驗)，即將所給問題歸結到四類事件中的某一種；第二步，判斷事件的運算方式(和事件，積事件)，即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件；第三步，運用公式：等可能性事件：P(A)= .互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B).20獨立事件：