培優(yōu)專題(一)-矩形的性質(zhì)與判定的綜合

1、一、矩形的性質(zhì)12014哈爾濱如圖1，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若點P在AD邊上，連接BP，PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為_ 培優(yōu)專題(一) 矩形的性質(zhì)與判定的綜合圖15或62如圖2，在矩形ABCD中，M是CD的中點求證：MABMBA.證明： 在矩形ABCD中，M是CD的中點，DMCM，ADBC，DC90，ADMBCM，MAMB，MABMBA.圖23如圖3，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，連接AF，CE.(1)求證：BECDFA；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形圖34如圖4，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BECF，連接AF，DE交于

2、點O.求證：(1)ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形圖452014沈陽如圖5，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DECF，連接OE，OF.求證：OEOF.圖56如圖6，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點，AECF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求證：OEOF；圖6二、矩形的判定7已知，如圖7，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，求證：四邊形EFGH是矩形證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，AOBOCODO，E，F(xiàn)，G，H分別是AO

3、，BO，CO，DO的中點，OEOFOGOH，四邊形EFGH是平行四邊形，圖7EOOGFOOH，即EGFH，四邊形EFGH是矩形8如圖8，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AFBD，連接BF.(1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？請說明理由圖8解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，F(xiàn)AECDE.又E是AD的中點，AEDE，AFEDCE，AFCD.又AFBD，BDCD.(2)ABC滿足ABAC時，四邊形AFBD是矩形理由如下：ABAC，BDCD，ADBC，ADB90.又AFBC，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形，四邊形AFBD是矩形9如圖9，已知點E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.(1)求證：ABEFCE；(2)連接AC，BF，若AEC2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形圖9(2)AECABCBAE，又AEC2ABC