平面向量的數(shù)乘課件

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義知識(shí)回顧BAbao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法則:2.向量加法平行四邊形法則:首尾相連首尾接起點(diǎn)相同連對(duì)角o.BAa-bab3.向量減法法則:共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)向量數(shù)乘問(wèn)題的實(shí)際背景 在物理中：位移與速度的關(guān)系：S=vt， 力與加速度的關(guān)系：F=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量， 時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量-aaCa=3a=3(-a)練習(xí)引入OaAaBN-aP-aQ-aM(1)向量 的方向與 的方向相同, 向量 的長(zhǎng)度是 的3倍,即 ；(2)向量 的方向與 的方向相反, 向量 的長(zhǎng)度是 的3倍,即 .=-3a探究: 向量

2、 、 與 在方向與長(zhǎng)度上有什么變化？ 當(dāng)0時(shí),a的方向與a方向相同； 當(dāng)0)倍，即有|b|=|a|,且向量共線定理: 向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 b=a.即：？自主探究思考：定理應(yīng)用例1：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=5，BC=2,ABC則有（1）AC=_AB; CA=_AB（2）BC=_AC.變式：如圖: ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M,且 , 你能用 ， 表示:ADBMCMB=_;MA=_;AC=_;AEDCB解： =3 AC =3( AB+ BC ) AB+BC=AC =3 AB+3 BC又 AE=AD+DE AC與AE 共線如圖，已知AD=3AB、DE=3BC，

3、試證明AC與AE共線。搖身一變例2：又 AC與AE有公共點(diǎn)A， A、C、E三點(diǎn)共線.定理應(yīng)用變式1：如圖，已知AD=3AB、AE=3AC，試證明BC和DE共線。變式2：如圖，已知AD=3AB、DE=3BC，試判斷A、C、E三點(diǎn)位置關(guān)系?結(jié)論：向量共線定理可用來(lái)解決:向量共線和三點(diǎn)共線問(wèn)題。 解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線 A、B、C三點(diǎn)共線.abbb已知任意兩非零向量a、b，試作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ba AB=OB-OA AC=2AB又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b又 AB與AC有公共點(diǎn)A，能力提升思考題： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN= BD，求證：M、N、C三點(diǎn)共線。提示：設(shè)AB = a BC = b則MN= = a + b MC= = a+ b（ C ）分析:由 所以 在平行四邊形ABCD中, ,M為BC的中點(diǎn),則 等于 (1)(2)ABCD練習(xí) 二、知識(shí)應(yīng)用： 1.證明 向量共線； 2.證明 三點(diǎn)共線: 一、概念與定理 a 的定義及運(yùn)算律 向量共線定