2022屆云南省宣威市高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為一條直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2已知不等式組表示的平面

2、區(qū)域的面積為9，若點(diǎn)， 則的最大值為（ ）A3B6C9D123函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）ABCD4已知集合，則為( )ABCD5在邊長(zhǎng)為2的菱形中，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD6在中，在邊上滿(mǎn)足，為的中點(diǎn)，則（ ）.ABCD7下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）命題“若，則”的否命題；命題“若，則或”；命題“若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的逆命題.A0B1C2D38已知中內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（ ）ABCD9已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（ ）ABCD10點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)

3、域上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知平面，直線(xiàn)滿(mǎn)足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件12已知函數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合A，B，若AB中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)14函數(shù)的定義域是_（寫(xiě)成區(qū)間的形式）15已知等比數(shù)列滿(mǎn)足公比，為其前項(xiàng)和，構(gòu)成等差數(shù)列，則_16已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）改革開(kāi)放年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車(chē)保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某

4、城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再?gòu)娜酥须S機(jī)選取人對(duì)未來(lái)一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中18（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知

5、數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A，B，求線(xiàn)段的長(zhǎng).21（12分）如圖，正方形所在平面外一點(diǎn)滿(mǎn)足，其中分別是與的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.22（10分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長(zhǎng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

6、0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】A. 若，則或，故A錯(cuò)誤；B. 若，則或故B錯(cuò)誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確.故選D.2C【解析】分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出，然后分析平面區(qū)域多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，即求出邊界線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則，所以平面區(qū)域的面積，解得，此時(shí)，由圖可得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值9，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫(huà)出一條

7、直線(xiàn)，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.3D【解析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱(chēng)軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.4C【解析】分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】因?yàn)榧希怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合

8、的交集運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.5D【解析】取AC中點(diǎn)N，由題意得即為二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)B作于O，易得點(diǎn)O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線(xiàn)BO上，設(shè)球心為，半徑為，列出方程即可得解.【詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點(diǎn)N，連接BN，DN，則，即為二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)B作于O，則平面ACD，由，可得，即點(diǎn)O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線(xiàn)BO上，設(shè)球心為，半徑為，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.6B【解析】由，可得，再將代入即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量

9、的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.7C【解析】否命題與逆命題是等價(jià)命題，寫(xiě)出的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫(xiě)出的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫(xiě)出的逆命題判，利用兩直線(xiàn)平行的條件容易判斷正確.【詳解】的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故為真命題；的逆命題為“若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假. 判斷命題真假的思路：(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷(2)

10、當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：若由“”經(jīng)過(guò)邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可8A【解析】由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.9C【解析】由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，即,解得；因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,難

11、度一般.10B【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，利用的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】不等式組作出可行域如圖：，的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵11A【解析】，是相交平面，直線(xiàn)平面，則“” “”，反之，直線(xiàn)滿(mǎn)足，則或/或平面，即可判斷出結(jié)論【詳解】解：已知直線(xiàn)平面，則“” “”，反之，直線(xiàn)滿(mǎn)足，則或/或平面， “”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力12

12、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】利用AB中有且只有一個(gè)元素，可得，可求實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由題意AB中有且只有一個(gè)元素，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，集合交集的運(yùn)算本質(zhì)是存同去異，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14【解析】要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，解得，故函數(shù)的定義域是150【解析】利用等差中項(xiàng)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，是等差數(shù)列可知因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了等

13、差中項(xiàng)的應(yīng)用、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17，概率為；列聯(lián)表詳見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；.【解析】根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計(jì)算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算的值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解： 解得.

14、所以，該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率 根據(jù)題意可知，安全意識(shí)強(qiáng)的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì) 所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān). 由題意可知分?jǐn)?shù)在，的分別為名和名， 所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名， 設(shè)的為，的為，則基本事件空間為，共種， 設(shè)至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，共種所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，屬于中檔題.18（1）；（2）.【解析】（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當(dāng)直線(xiàn)與

15、函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程有三個(gè)解，由圖可得結(jié)果.【詳解】（1）不等式，即為.當(dāng)時(shí)，即化為，得，此時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，即化為，解得，此時(shí)不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程有三個(gè)解，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1），當(dāng)時(shí)，兩式相減即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法

16、求和證明.【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由-，得，因?yàn)榉仙鲜?，所以?）證明：因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20（1）l：，C：；（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）由（1）可得曲線(xiàn)是圓，求出圓心坐標(biāo)及半徑，再求得圓心到直線(xiàn)的距離，即可求得的長(zhǎng).【詳解】（1）由題意可得直線(xiàn)：，由，得，即，所以曲線(xiàn)C：.（2）由（1）知，圓，半徑.圓心到直線(xiàn)的距離為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的普通坐標(biāo)方程、曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法、運(yùn)算求解能力，是中檔題21（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先證明EF平面，即可求證；（2）根據(jù)二面角的余弦值，可得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量計(jì)算線(xiàn)面角即可.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié).則，故面.又面，因此.（2）由（1）知即為二面角的平面角，且.在中應(yīng)用余弦定理，得，于是有，即，從而有平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，