八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)常德市臨澧縣第三中學(xué)周慧芳教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（湖南教育出版社）教學(xué)任務(wù)教 材勾股定理既是直角三角形性質(zhì)的延拓，又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、圓、三角函數(shù)乃至內(nèi) 容高中立體幾何、解析幾何的基礎(chǔ)，對(duì)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用。分析知識(shí)與技能目標(biāo)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教在探索及應(yīng)用勾股定理的過程中，經(jīng)歷“觀察猜想證明學(xué)過程與方法目標(biāo)歸納應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過程，體會(huì)“特殊到一般”和“數(shù)形結(jié)合”目的數(shù)學(xué)思想方法。標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所具有的探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生探情感與態(tài)度目標(biāo)究

2、熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。通過對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的了解，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。重點(diǎn)勾股定理的探索與簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理 .在教法上， 我遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、 共同參與為主線的教學(xué)理念，以“問題教學(xué)法”教學(xué)“實(shí)驗(yàn)教學(xué)法”層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生參與探究，以此突出重點(diǎn)。借助幾何畫板以“動(dòng)畫演示策略法”展示形象直觀的動(dòng)態(tài)圖形，貫穿數(shù)形結(jié)合的思想方法，以此突破難點(diǎn)。與選從構(gòu)建主義角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。因此在學(xué)法指導(dǎo)上，讓擇分學(xué)生以“獨(dú)立思考，自主探究，合作交流”的學(xué)習(xí)模式，在積極活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)析展、變化。學(xué)習(xí) 八年級(jí)的學(xué)生在

3、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)開始由形象思維向抽象思維過度，具備一定的觀察、者特 試驗(yàn)、演算、歸納、推理、證明能力與自主探究和合作交流能力。在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)征分 學(xué)習(xí)了有關(guān)直角三角形的一些知識(shí)及用割補(bǔ)法求面積的數(shù)學(xué)思維，但是對(duì)利用面積來探求數(shù)析式運(yùn)算規(guī)律的方法還不太熟悉。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備多媒體課件、有電子白板的教室學(xué)具4 個(gè)全等的直角三角形教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境1、欣賞美麗的勾股樹和“弦圖”創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)意圖幾何畫板課件的動(dòng)態(tài)展示，足以讓學(xué)生震撼。創(chuàng)設(shè)的“美麗”卻又“神秘”情境，能充分地調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的“有意識(shí)注意”及積極主動(dòng)性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愿望和參與圖 1圖 2動(dòng)機(jī)，體

4、驗(yàn)“數(shù)學(xué)的美”引圖 1、圖 2（弦圖）這兩個(gè)圖形中蘊(yùn)涵著反應(yīng)自然界規(guī)律弦圖再次讓學(xué)生經(jīng)歷入的一條重要結(jié)論，他歷史悠久，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的和感受“生活處處是數(shù)新作用，現(xiàn)實(shí)中也有著廣泛的應(yīng)用，這就是我們今天要探究的學(xué)”。知內(nèi)容： 勾股定理1. 探索活動(dòng)一在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的 RtABC ， C=90，使其兩直角邊分別為a=3,b=4，測(cè)量斜邊c 的長(zhǎng)度。測(cè)量實(shí)借助網(wǎng)格引導(dǎo)學(xué)生觀察圖驗(yàn)形的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生可以很直觀地得到結(jié)論。分解了難點(diǎn)?；顒?dòng)二分別以 Rt ABC 三邊 a、b、c 為邊長(zhǎng)向外作正方形，得到三個(gè)大小不同的正方形，那么這三個(gè)正方形的面積S1、 S

5、2、S3 之間有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生先畫圖， 由畫圖過程去體會(huì)正方形S3 的計(jì)算方法（割補(bǔ)法） , 然后請(qǐng)學(xué)生來表述。學(xué)生回答： S1+S2=S3，即 a2b2c2活動(dòng)三猜問題 1： 對(duì)于任意的直角三角形，這個(gè)結(jié)論成立嗎？測(cè)用幾何畫板驗(yàn)證猜想新ACB = 90.00知S 1的面積 = 11.85厘米 2S 1S 2的面積 = 6.03厘米 2CS 2S 3的面積 = 17.88厘米 2baS 1的面積 +S 2的面積 = 17.88厘米 2AS1的面積 +S2的面積 S3的面積cB17.88 厘米 217.88 厘米 2S 3繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，用幾何畫板驗(yàn)證猜想：?jiǎn)栴} 2：對(duì)于斜三角形，這個(gè)結(jié)論成立嗎

6、？用幾何畫板驗(yàn)證猜想借助圖形的面積探索，用幾何畫板驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，在直觀式的具體活動(dòng)中猜想勾股定理。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生“由特殊到一般，由觀察到猜測(cè)”的數(shù)學(xué)思維和探究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力與合作交流的能力。CAB = 29.60CBA = 35.87S1CS2ACB = 114.54aS1的面積 +S2的面積 S3 的面積bcAB5.03 厘米27.08 厘米 2S 3BA觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，猜想 ：分析： 學(xué)生從實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，兩直角邊的平方和恰好等于斜邊的平方 ，由此猜測(cè) a2b2c2 ，即勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和，等于斜邊c 的平方 .

7、a2b2c2驗(yàn)證活動(dòng)四（一）拼圖實(shí)驗(yàn)步驟 1 剪出四個(gè)全等的（如下圖）直角三角形，其中兩直角邊分別為 a、b 且 b a，斜邊為 c.BcaCbA提問：你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形, 并用面積法來驗(yàn)拼證你的猜想嗎？試試看。圖（二）運(yùn)用拼圖，驗(yàn)證勾股定理探【小組合作探究】 ，思考：究問題 1：你拼的四邊形是正方形嗎？為什么？問題 2：圖中分別有幾個(gè)正方形？幾個(gè)直角三角形？問題 3：大正方形由哪幾個(gè)圖形構(gòu)成？問題 4：它們的面積之間滿足什么樣的關(guān)系？問題 5：分別怎么來表示它們的面積？學(xué)生用白板展示結(jié)果abacbcacbbacabbccbacca拼圖 1ba拼圖 2對(duì)拼圖1： 大正方形的

8、邊長(zhǎng)為 c，則面積可以表示為c2拼圖實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身體驗(yàn)圖形的形成過程，形象而富有啟發(fā)性，較之于教材中的拼圖方法，這個(gè)拼圖實(shí)驗(yàn)的結(jié)果更開放，更靈活，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與探究創(chuàng)新精神。利用電子白板的克隆與任意旋轉(zhuǎn)功能拼圖。對(duì)學(xué)生作品給予充分的肯定與鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作熱情。驗(yàn)4 ab(b a)2證2也可以表示為新知abc24(b a )22=2ab+b2 -2ab+a222=a +ba2+b2 =c2對(duì)拼圖 2：大正方形邊長(zhǎng)為（a+b），則面積為( ab) 2這個(gè)大正方形由四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成，則面積等于各個(gè)部分面積之和為 4 1 ab c22由兩種方法算出的面積相等，得出212

9、(ab)4abc化簡(jiǎn)后得到a2b2c2歸納總結(jié)由此得到直角三角形的 性質(zhì)定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和，等于斜邊c 的平方 .a2b2c2我國(guó)稱這個(gè)結(jié)論為“勾股定理” ，西方稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”，為什么呢？1）介紹周髀算經(jīng) 中西周的商高 （公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個(gè)規(guī)律2）介紹西方畢達(dá)哥拉斯于公元前 582493 時(shí)期發(fā)現(xiàn)了勾股定理；介紹一下古今中外對(duì)勾股定理的研究。讓學(xué)生了解我國(guó)對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)比古希臘的畢達(dá)哥拉斯還早500 多年。做一做師例 1、在 Rt ABC 中, C=90Bca生若 a=3， b=4，則 c =_.互若 c=13 ，b=5，則 a =_ _.

10、CbA動(dòng)歸納：應(yīng)勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.用在直角三角形中， 若已知直角三角形任意兩條邊長(zhǎng)，我們可新以根據(jù)勾股定理，求出第三邊的長(zhǎng).知公式變形：利用面積相等法證明直角三角形三邊之間存在的數(shù)量關(guān)系的過程，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法，也體現(xiàn)了一問多解的開放性思維，同時(shí)注重學(xué)生獨(dú)立思考學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。培養(yǎng)學(xué)生“觀察 猜測(cè) 證明”的推測(cè)性數(shù)學(xué)思維方法。自主歸納，形成能力利用勾股史話對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)他們奮發(fā)向上練習(xí)遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由淺入深， 層層遞進(jìn)，及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合法培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。ac2b2 ， bc2a2 ，

11、ca 2b2搶答練習(xí)：1. 在 RtABC 中， C= 90.1） 已知 a = 25，b = 15，求 c；2） 已知 a = 5， c = 9，求 b；3） 已知 b = 5， c=15，求 a.實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2、在一個(gè)直角三角形中有兩邊分別是3 和 4，那么另一邊一培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思定是 5 嗎？（小組合作探究）想。包含下面兩種情況：BB3？34C4ACA?例 2、如圖，等腰 ABC 中， AB=AC=13cm ，BC=10cm ，你能算出 BC 邊上的高 AD 的長(zhǎng)嗎？ ABC 的面積是多少？一、課堂小結(jié)小本節(jié)課我們學(xué)到了什么？你還有哪些疑惑呢？結(jié)拓展二、拓展思考如圖，

12、所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三內(nèi)角形，其中最大的正方形G 的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A ， B，化新C， D 的面積之和為 _cm2。知基礎(chǔ)題（必做）分教材 16 頁習(xí)題 1.2A 組 1、 4 題層作延伸題（選做）業(yè)1、教材 17頁習(xí)題 1.2B組 7，8題2、鞏3、 搜集勾股定理古今中外相關(guān)歷史背景及證明方法.固4、通過對(duì)知識(shí)和能力兩方面的交流小結(jié)，有利于知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)框架。也便于培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。拓展題主要考察學(xué)生為學(xué)生課外探究勾股樹的奧秘奠定基礎(chǔ)。分層作業(yè)照顧學(xué)生的差異性，因材施教，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，使學(xué)有余力的同學(xué)在數(shù)學(xué)思維與文化內(nèi)涵上有進(jìn)一步的發(fā)展

13、和提升。新5、 探索美麗的勾股樹的奧秘。知教學(xué)流程新課程標(biāo)準(zhǔn)的過程式教學(xué)要求：目標(biāo)要學(xué)生清楚，過程讓學(xué)生經(jīng)歷，結(jié)論讓學(xué)生得出，及規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，收獲讓學(xué)生交流。本節(jié)課的教學(xué)過程遵循主體性原則、開放性原則、興趣性原則， 師生始終處于一種合作交流的互動(dòng)狀態(tài)。 結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、 構(gòu)建主義原則及數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)的一般程序，我將教學(xué)流程劃分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入新知測(cè)量實(shí)驗(yàn)猜測(cè)新知拼圖探究驗(yàn)證新知師生互動(dòng)應(yīng)用新知小結(jié)拓展內(nèi)化新知分層作業(yè)鞏固新知教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) :英國(guó)教育家斯賓塞提倡： “教學(xué)中應(yīng)盡量鼓勵(lì)個(gè)人發(fā)展，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，自己去推理，自己去發(fā)現(xiàn)。 ”新課程標(biāo)準(zhǔn)更是要求課堂教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生

14、的主體地位。圍繞這個(gè)理念，在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中， 我以培養(yǎng)學(xué)生探究能力為中心， 堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法和探究方法的滲透，積極鼓勵(lì)激發(fā)學(xué)生自己去思考探究。 這節(jié)課我采用自評(píng)， 互評(píng)，師評(píng)相結(jié)合的多元化評(píng)價(jià)方式， 尊重學(xué)生的個(gè)體差異， 關(guān)注學(xué)生的每一個(gè)閃光點(diǎn)。 對(duì)于學(xué)生的每一個(gè)進(jìn)步都給予充分的肯定與贊賞， 讓他們?cè)谔骄康倪^程中體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)探究熱情。 讓學(xué)生以研究者、探索者的角色出現(xiàn)，通過一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，使課堂成為一個(gè)再發(fā)展、再創(chuàng)造的過程，真正讓學(xué)生體會(huì)我探究、我快樂、我思考、我成功。2.信息技術(shù)與學(xué)科的融合在信息社會(huì)， 信息技術(shù)與課程的融合必將帶來教育者的深刻變化。本課中我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的