兩點之間線段最短PPT課件

1、兩點之間線段最短的再思考 初三一班 原靜雯 1前言 閱讀完兩點之間線段最短那篇文章，相信大家對于兩點之間線段最短這個簡單的公理有了更加深入地了解，應(yīng)用上，也找到了些方法與思路了吧。又經(jīng)過了近一年的學習，回過頭我們再看兩點之間線段最短這個公理，看看我們能不能再發(fā)現(xiàn)它的精華。 這是上學期的一道周測題目，不知大家還有沒有印象。 2探究問題一如圖，在邊長為8cm的正方形ABCD中，M為DC上的一點，且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN的最小值。3解答 首先，我想先說一說我拿到這道題時的一些想法和思路。觀察已知條件，要求的是DN+MN的最小值，觀察圖形，這兩條線段在同一邊，這就很別扭，顯得無從下

2、手，于是我便想到了線段等量的轉(zhuǎn)化，由于正方形是軸對稱圖形，對角線又是它的對稱軸，因此，我連接NB，利用全等，把DN轉(zhuǎn)移到BN。于是，便變?yōu)榱饲驨B+NM的最小值。4解答 如圖，NB與NM，顯然是折線，不難想到，只有運動N點，使得B.M.N三點共線時，NB+NM的值最小，而這一塊的思考，我們就利用了兩點之間線段最短的公理。確定了N點的位置，下面就是簡單的求解了。5解題過程解：連接 NB、BM四邊形ABCD為正方形1=2、AB=AD=DC=8cm=BC , DCB=90在BAN與DAN中AB=AD1=2AN=ANABNAND(SAS)BN=DN即求DN+MN的最小值，則為求NB+NM的最小值6解題

3、過程由兩點之間線段最短得連接BM時與AC的交點為最小值設(shè)交于EDM=2cmMC=6cm根據(jù)勾股定理BC2+CM2=BM2BM=10cm即DN+MN的最小值為10cm。7總結(jié) 理解了上一題，我們看看這道題，這道題就是上一題簡單的變形。它與上一題極為相似，有了上一題的鋪墊這道題現(xiàn)在讓你做就非常簡單了。8探究問題二如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，A=90，M為AC上的一點, 且AM=2，N是BC上的一動點，求AN+MN的最小值。9思路 觀察圖形，它恰好是上一圖形的一半，考慮到要應(yīng)用對稱性，轉(zhuǎn)移線段，從而利用兩點之間線段最短這個公理，我們需要翻轉(zhuǎn)三角形ABC，使得構(gòu)成一個正方形，從而利

4、用上一題的思路解題。 10解題過程解：以BC 為軸翻轉(zhuǎn)ABC到DBC連接 ND，MD交BC于EAC=DC=8，ABC=DCB在ACN與DCN中AC=DCABC=DCB CN=CNACNDCN(SAS)AN=DN即求AN+NM的最小值則為求MN+ND的最小值11解題過程根據(jù)兩點之間線段最短當N在E點時,MN+ND的值最小ABC為等腰三角形，AM=2ABC=BCD=45 MC=6MCD=90根據(jù)勾股定律MC2+DC2=MD2MD=10即AN+MN的最小值為10。12探究問題三 在邊長為6的菱形ABCD中，DAB=60，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點，求EF+BF的最小值。13解答 這也是我們周測

5、的一道題目，大家還有印象嗎？它與探究問題一大致一樣，只是換作了菱形的情景，依舊是利用對稱性轉(zhuǎn)移線段，再利用兩點之間線段最短的公理。 解題過程略14探究問題四 同探究問題一、探究問題二一樣，我把探究問題三變形，大家再看看。 如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，M為AB的中點, N是BC上的一動點，求AN+MN的最小值。15解題過程解：以BC為軸翻轉(zhuǎn)ABC到DBC， 連接MD、ND作DEAB交AB的延長線于E。 AB=BD=2 1=2=60 在ABM與DBM中 AB=DB 1=2 BM=BM ABMDBM(SAS) AM=DM 即要求AM+MN的最小值則為求 MN+MD的最小值 根據(jù)兩點之間線段

6、最短 當M為ND與BC交點F時，MN+MD的最小值。16解題過程1=2=60ABD=120EBD=60DEAEAED=90BDE=30BE= BD=1ED= N為AB的中點BN=1EN=2根據(jù)勾股定理NE2+ED2=ND2ND= AM+MN的最小值為17回顧與總結(jié) 通過以上的探究和思考，我們發(fā)現(xiàn)，兩點之間線段最短這個公理，已不只停留在一個簡單的公理上，它已成為求兩個線段和最短或幾條線段和最短的一種手段和技巧. 通過探究，我們發(fā)現(xiàn)，這一類問題解題的大概步驟是一樣的，唯一不同在于它們賦予的圖形不同，也就是已知條件不同。它可以以正方形、菱形為依托，也可以以等腰三角形和等邊三角形為依托。但我發(fā)現(xiàn)它的本

7、質(zhì)是不變的，也就是萬變不離其中，因此，我們只需以不變應(yīng)萬變。下面是我總結(jié)的這一類問題的基本思路和步驟。18步驟思路 （1）利用對稱，轉(zhuǎn)移其中一條線段。（若不是對角線為對稱軸的圖形，通過翻折，補形）移 （2）利用兩點之間線段最短這個公理，尋找兩線段和最短時動點所在的位置。找 （3）利用已知條件求線段的值求。求解前的過渡的寫法很重要，舉個例子（例：AM=DM 即要求AM+MN的最小值則為求 MN+MD的最小值 根據(jù)兩點之間線段最短 當M為ND與BC交點F時，MN+MD的最小值）大概內(nèi)容如此即可。 （4）最后下結(jié)論。（例：AM+MN的最小值為）19題目 說了這么多，大家對這方面的知識也有所了解了吧，

8、那么，讓我們一同看看這道中考題，看看能不能輕松的解決。 題目：已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點。（1）求此拋物線的解析式。（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式。（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E）在到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A，求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。20解答（第一問）解答： 首先，依題目條件，大致畫出圖來，如圖。題目說拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，

9、0）兩點。也就是點A，B，C均滿足函數(shù)解析式。21解答（第一問）解：依題意得方程組： c=3 a+b+c=0 25a+5b+c=0解得： a=0.6 b=-3.6 c=322解答（第二問)解答： （2）由題目得：D為線段OA的一個三等分點，觀察圖形，滿足這個條件的點有兩個，因此有兩種情況，所以，我們采用分類討論。23解答（第二問)解：分類討論： 當點D的坐標為（0，1）時， 設(shè)此函數(shù)解析式為y=kx+1 則有5k+1=0 k=-0.2 此函數(shù)解析式為y=-0.2x+1 當點D的坐標為（0，2）時 設(shè)此函數(shù)解析式為y=kx+2 則有5k+2=0 k=-0.4 此函數(shù)解析式為y=-0.4x+224

10、解答（第二問)綜上所述： 當點D的坐標為（0，1）時，函數(shù)解析式為y=-0.2x+1。 當點D的坐標為（0，2）時，函數(shù)解析式為y=-0.4x+2。25解答（第三問)解答：（3） 題目說M是OA的中點，則，我們可以求出M的坐標，為（0，1.5）。題目說到達拋物線的對稱軸上某點，我們應(yīng)先找到它的對稱軸，這并不難，它應(yīng)該是經(jīng)過點（3，0）垂直于x軸的直線。我們要求的是一個最短路徑，在此，我介紹兩種方法。26解答（第三問)方法一， 題目說線段先到達x軸上的某點，再到達拋物線的對稱軸上某點，最后運動到點A，這很像是將軍飲水問題，于是我便依照類似與解決將軍飲水問題的方法，作點M關(guān)于x軸的對稱點M，M坐標

11、為（0，-1.5）。27解答（第三問) 這樣，就變成了典型的將軍飲水問題。只需做點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A，A坐標為（6，3），連接MA，與x軸相交的是點E，與拋物線對稱軸相交的是點F。把相對應(yīng)的線段還原回去，就是紅色的部分。28解答（第三問) 接下來，我們應(yīng)該求直線MA的函數(shù)解析式，我們不妨設(shè)直線MA的函數(shù)解析式為y=kx-1.5則有：6k-1.5=3解得：k=0.75則此函數(shù)解析式為y=0.75x-1.5。29解答（第三問) 不難求出，它與x軸的交點為（2，0），即E點坐標為（2，0），與拋物線對稱軸交點是（3，0.75），即F點坐標為（3，0.75）。最后，連接AA，根據(jù)勾股定理，求出MA的長為7.5。即，最短路程長為7.5。30經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know