臨界極值問題課件

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律典型問題5、臨界極值問題1、在高中物理中,把討論極大值、極小值、最大值、最小值之類問題不加區(qū)分地統(tǒng)稱為極值問題.2、臨界問題：（1）臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種物理狀態(tài)變化到另一種物理狀態(tài)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)通常叫做臨界狀態(tài)。出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可以理解為“恰好出現(xiàn)”的物理現(xiàn)象，也可以理解為“恰好不出現(xiàn)”的物理現(xiàn)象。特別提示 臨界態(tài)的兩側(cè)，物體的受力情況、變化規(guī)律、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般要發(fā)生改變，能否用變化的觀點(diǎn)正確分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是求解這類題目的關(guān)鍵，而臨界態(tài)的確定是基礎(chǔ)。 解答臨界問題的關(guān)鍵 是找臨界條件。在許多臨界問題中常會(huì)出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“最小”、“恰好出現(xiàn)”、“恰好不出現(xiàn)”等詞語，這些詞語對

2、臨界狀態(tài)給出了暗示，為尋找臨界條件提供了線索。（2）臨界條件：出現(xiàn)臨界狀態(tài)所對應(yīng)的條件。變式1 若斜面的加速度方向向左？題型探究1、彈力N的突變變式2 若斜面的傾斜方向向右情況會(huì)怎樣？3、常見的臨界條件：有彈力N，且彈力N=0變式3、如下圖所示，停在水平地面上的小車內(nèi)，用細(xì)繩AB、BC拴住一個(gè)重球，繩BC與豎直方向夾角長為60，繩AB與豎直方向夾角為30。當(dāng)小車從靜止開始以加速度 向左加速運(yùn)動(dòng)，那么兩根繩子上拉力分別為多少？【典例2】如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，

3、使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是多少？F的最大值是多少？ 一個(gè)彈簧秤放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質(zhì)量為M=10.5kg，Q的質(zhì)量為m=1.5kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)K=800N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖。現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力。求力F的最大值和最小值。 PFQ例3: 如圖所示，物體 A、B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為mA=4kg、mB=5kg，設(shè)物體A與物體B間的

4、動(dòng)摩擦因素為=0.5，當(dāng)施一水平恒力F作用于B上，使A、B一起運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對滑動(dòng)，則水平恒力F 最大不能超過多大？BAF練習(xí)：在上題中，當(dāng)施一水平恒力F作用于A上，使A、B一起運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對滑動(dòng)，則水平恒力F 最大不能超過多大？解: 對整體:F=(M+m)a. (1) .要使F最大,僅當(dāng)加速度a取最大值即可.因?yàn)锽對A的靜摩擦力使A隨B一起加速度運(yùn)動(dòng)對A: f靜=ma. (2) .要使a最大,僅當(dāng)f靜取最大值即f靜 = mg .上式聯(lián)立解得:F=45NBAF3、常見的臨界條件：有彈力N，且彈力N=0有靜摩擦力f，且靜摩擦力等于最大靜摩擦力2、靜摩擦力的突變變式練習(xí) 如圖所示，光滑水平面上放

5、置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是umg現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對m的最大拉力為 ( )A. 3umg/5 B.3umg/4 C. 3umg/2 D. 3umg1.如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行。在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力為Fn分別為（重力加速度為g）A.T=m(gsin+ acos) Fn= m(gcos- asin)B.T=m(gs

6、in+ acos) Fn= m(gsin- acos)C.T=m(acos- gsin) Fn= m(gcos+ asin)D.T=m(asin- gcos) Fn= m(gsin+ acos)知能提升2、如圖所示，斜面傾角為=30，斜面上邊放一個(gè)光滑小球，用與斜面平行的繩把小球系住，使系統(tǒng)以共同的加速度向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩的拉力恰好為零時(shí)，加速度大小為_.若以共同加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，斜面支持力恰好為零時(shí)，加速度的大小為_.（已知重力加速度為g）3如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方

7、向成角，則 ( )A.車廂的加速度為gsin B繩對物體1的拉力為m1g/cosC底板對物體2的支持力為(m2-m1)g D物體2所受底板的摩擦力為m2gtan3.一有固定斜面的小車在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，小球通過細(xì)繩與車頂相連。小球某時(shí)刻正處于圖示狀態(tài)。設(shè)斜面對小球的支持力為N，細(xì)繩對小球的拉力為T，關(guān)于此時(shí)刻小球的受力情況，下列說法正確的是( ) A.若小車向左運(yùn)動(dòng)，N可能為零 B.若小車向左運(yùn)動(dòng)，T可能為零 C.若小車向右運(yùn)動(dòng)，N不可能為零 D.若小車向右運(yùn)動(dòng)，T不可能為零4、在一根繩下串聯(lián)著兩個(gè)質(zhì)量不同的小球，上面小球比下面小球質(zhì)量大，當(dāng)手提著繩端沿水平方向并使兩球一起作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)（空

8、氣阻力不計(jì)），則下圖中正確的是（ ） 5如下圖所示，停在水平地面上的小車內(nèi)，用細(xì)繩AB、BC拴住一個(gè)重球，繩BC呈水平狀態(tài)，繩AB的拉力為T1，繩BC的拉力為T2當(dāng)小車從靜止開始向左加速運(yùn)動(dòng)，但重球相對于小車的位置不發(fā)生變化，那么兩根繩子上拉力變化的情況為 ( )AT1變大 BT1變小 C T2變小 DT2不變6、如圖，A、B兩個(gè)物體靠在一起，放在光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為 、 ，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時(shí)間的變化關(guān)系是 ， 。求：從t=0開始起，經(jīng)過多長時(shí)間A、B分離？從靜止到它們分離時(shí)，它們通過的位移是多少？ABFAFB7.如圖所示,在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)

9、用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B.它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng),求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d.(重力加速度為g)8、一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平的板將物體托住，并使彈簧處于自然長度，如圖所示，現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag)勻加速向下移動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間木板與物體分離。a圖7數(shù)學(xué)方法(1)三角函數(shù)(2)二次函數(shù)極值公式(3)二次方程根的判別式(4)不等式的性質(zhì)臨界與極值物理方法(1)臨界條件(2)邊界條件(3)圖象法直觀形象，對建模及動(dòng)態(tài)分析等能力要求較高 思路嚴(yán)謹(jǐn)，對數(shù)學(xué)能力要求較高 7（2012重慶）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S。比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為的a加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到V時(shí)，再以做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為0，如圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩