靜水壓強(qiáng)及其特性 (2)

1、第二章 水靜力學(xué)靜水壓強(qiáng)及其特性等壓面的概念重力作用下的靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)的量測 作用在平面上靜水總壓力的計(jì)算作用在曲面上靜水總壓力的計(jì)算 1一.靜水壓強(qiáng)及其特性1.靜水壓強(qiáng)的概念 靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強(qiáng)。某點(diǎn)的靜水壓強(qiáng) 也可表示為：2特性1靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面； PnPPNNAB2.靜水壓強(qiáng)的特性3 或靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān) 特性2:靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方向上靜水壓強(qiáng)的大小都相等。4等壓面 液體中由壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液體的自由表面就是等壓面。等壓面微分方程 等壓面有兩個(gè)特性：（1）等壓面就是等勢面； （

2、2）等壓面與質(zhì)量力正交。5注意： (1) 靜止液體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水平面； (2)平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面； (3)不同液體的交界面也是等壓面。6二.重力作用下的液體平衡 1. 重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本方程式 上式表明：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是液體表面壓強(qiáng)p0 ，它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點(diǎn)；另一部分是高度為h的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)h 。該式還表明，靜水壓強(qiáng)p沿水深呈線性分布。對于連通器，水深相同的點(diǎn)組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水平面時(shí)，等壓面也是水平面。72. 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 在重力作用下連通的同種靜止液體中： 壓強(qiáng)隨位置高程線性變化； 等壓面

3、是水平面，與質(zhì)量力垂直； 是常數(shù)。 或83. 絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空 壓強(qiáng) p基準(zhǔn)點(diǎn)不同，可將壓強(qiáng)分為： 以完全真空為零點(diǎn)，記為 其值總為正值（1）絕對壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為: 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)，記為（2）相對壓強(qiáng)9BAA點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)OO壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) pa相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)（3）真空壓強(qiáng) 水利工程中，自由面上的氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，則液體內(nèi)任一點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為 相對相對壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對值稱為真空壓強(qiáng)10例題1：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點(diǎn)C的絕對靜水壓強(qiáng)、相對靜水壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。解：C點(diǎn)絕對靜水壓強(qiáng)為

4、C點(diǎn)的相對靜水壓強(qiáng)為 相對壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。則11一個(gè)工程大氣壓為 98kN/m2（Kpa），相當(dāng)于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)4. 壓強(qiáng)的單位及表示方法 在靜水壓強(qiáng)分布公式 中，各項(xiàng)都為長度單位，稱為水頭（液柱高）。 其中： 位置水頭； 壓強(qiáng)水頭； 測壓管水頭。12 在裝有液體的容器壁選定測點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測壓管。OO 測壓管內(nèi)的靜止液面上 p = 0 ，其液面高程即為測點(diǎn)處的 ，所以叫測壓管水頭。 測壓管水頭的含義13 敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖14 總勢能 位置水頭（勢能）與壓強(qiáng)水頭（勢能）可以互相轉(zhuǎn)換，

5、但它們之和 測壓管水頭（總勢能）是保持不變的。 各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量 位置勢能，（從基準(zhǔn)面 z = 0 算起鉛垂向上為正。 ） z 壓強(qiáng)勢能（從大氣壓強(qiáng)算起） 液體的平衡規(guī)律表明15五. 壓強(qiáng)的量測 測壓管的一端接大氣，這樣就把測管水頭揭示出來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測點(diǎn)處的壓強(qiáng)。 用測壓管測量A16 如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過渡。17 即使在連通的靜止流體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也可利用流體的平衡規(guī)律，知道其中任何二點(diǎn)的壓差，這就是比壓計(jì)的測量原理 用比壓計(jì)測量18 例題2 圖示為復(fù)式比壓計(jì)

6、，各點(diǎn)的高度如圖所示，已知油的密度為油=800kg/m3，水銀的密度為水的密度13.6倍，求A，B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解： 由等壓面原理可知，1-2.3-4.和5-6為等壓面，則19可得20第六節(jié).作用在平面上的總壓力計(jì)算 1.靜壓強(qiáng)分布圖的繪制按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。HH21HHHHhhh22 2.靜水壓力的計(jì)算 a.靜水總壓力的大小 b.靜水總壓力的方向 垂直指向受壓面（1）用壓強(qiáng)分布圖求矩形平面上的靜水總壓力 適用條件：受壓面為矩形平面。 23 c.靜水總壓力作用點(diǎn)壓力中心矩形平面受到的靜水總壓力通過壓強(qiáng)分布圖的形心，且落在對稱軸上

7、，見圖 梯形壓力分布圖的形心距底 三角形壓力分布圖的形心距底24a. 總壓力的大?。?） 任意平面上的靜水總壓力的計(jì)算 適用條件：受壓面為任意平面。b. 總壓力的作用點(diǎn)25 例題3：如圖所示矩形平板閘門AB寬b=3m，門重G=9800N，=60，h1 =1m，h2=1.73m。試求：下游無水時(shí)啟門力T。ABL靜水總壓力解：（1）用壓力圖法求P26由靜力矩原理得（2）用解析法計(jì)算P27靜水總壓力作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為各力對轉(zhuǎn)軸取力距 28可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。第七節(jié) 作用在曲面上的總壓力計(jì)算 在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。291.

8、靜水總壓力的水平分力2.靜水總壓力的垂直分力 作用于曲面上任意點(diǎn)的相對的靜水壓強(qiáng)，其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向也是垂直指向作用面30壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：1受壓曲面本身；2液面或液面的延長面；3通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面。的方向：當(dāng)液體和曲面的位于同側(cè)時(shí)，向下當(dāng)液體和曲面不在同一側(cè)時(shí)，向上31a有液體AA無液體32 總壓力的作用點(diǎn)為水平線交角3.靜水總壓力33例題4: 如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已知：R=10m，門寬b=8m，=30，試求：作用在弧形閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置 解：靜水壓力的計(jì)算水平分力的計(jì)算34靜水總壓

9、力的鉛直分力的計(jì)算靜水總壓力 35合力與水平線的夾角壓力中心D 靜水總壓力為2663KN；合力作用線與水平方向的夾角為16.91，合力與閘門的交點(diǎn)到水面的距離6.91米。36本章小結(jié)1概念（1）靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性；（2）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義和物理意義；（3） 的定義及其相互關(guān)系； (4)靜水壓強(qiáng)的單位。 2.靜水壓強(qiáng)的量測 37原理：利用等壓面、靜水壓強(qiáng)方程求解壓強(qiáng)。步驟：取等壓面；對等壓面及相關(guān)測點(diǎn)列靜水壓強(qiáng)基本方程；利用靜水壓強(qiáng)基本方程確定的兩點(diǎn)壓強(qiáng)之間的關(guān)系，分別從左、右兩方向等壓面推算求得壓強(qiáng)。383.作用在平面上的靜水總壓力 掌握圖解法（只適用矩形受壓平面）和解析法（適用任意形狀平面）求解平面壁靜水總壓力。求步驟：（1）畫出受壓平面