數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項講解

1、空瓶換酒的問題 這類題經(jīng)常會問到“最多（可以/可能）”喝道多少瓶酒(這里特別需要注意:“最多可以”或“最多可能”這兩個詞。意思就是在最有可能的情況下能得到最大的值,因為方法可以是假設(shè)的,所以這個值應(yīng)該是假設(shè)的最大值.既:假設(shè)在最有可能的情況下,充分利用每一個空瓶（現(xiàn)有的每個空瓶都要利用上，一直換到?jīng)]有剩余的空瓶）湊合換最多的酒這樣就可以有兩種換法舉個例子：3個空瓶換1瓶酒, 8個空瓶（在不額外增加空瓶，不賒，不借空瓶的情況下）最多可以換到多少瓶酒？第一種方法就是拿3個空瓶直接換1瓶酒,喝完就留下1個瓶根據(jù)第一種換法，畫個示意圖：把8個空瓶分為: 3空瓶 3空瓶 2空瓶 換 換 | 2瓶酒= 1

2、瓶酒 + 1瓶酒 |3瓶酒= + 1瓶酒=剩下1空瓶+剩下1空瓶+ 2空瓶 剩下1空瓶思路：假設(shè)在最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒;如果按上面的算法就還剩下1個空瓶沒有利用.這樣顯然也就達(dá)不到假設(shè)的最大值。所以這個答案就不是最多可能的數(shù)。再看第二種方法:先拿2個空瓶換1瓶酒,喝完酒就直接把瓶子留在那里(即:喝完后不帶走酒瓶)根據(jù)第二種換法，再畫個示意圖：把8個空瓶分為:2空瓶 2空瓶 2空瓶 2空瓶 換 換 換 換 4瓶酒=1瓶酒 + 1瓶酒 + 1瓶酒 + 1瓶酒 思路：因為每次換酒喝完后,瓶子都直接留在那里了,沒有帶回. 所以沒有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利

3、用每一個空瓶去湊合換最多的酒”這個假設(shè)的條件.只有在這種情況下?lián)Q回的酒才是假設(shè)的最大值. 所以這個答案才是最多可能的數(shù)。既:8/(3-1)=4通過以上的規(guī)律,我們可以總結(jié)出空瓶換酒的公式.A代表多少個空瓶可以換一瓶XXB代表有多少個空樽C代表通過多少個空瓶可以換一瓶XX最多能喝到多少瓶XXB/(A-1)=C奧數(shù)專題講座分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)1、迎春農(nóng)機廠計劃生產(chǎn)一批插秧機，現(xiàn)已完成計劃的56%，如果再生產(chǎn)5040臺，總產(chǎn)量就超過計劃產(chǎn)量的16%，那么，原計劃生產(chǎn)插秧機多少臺？解：已完成計劃的56%，則未完成的還有原計劃的44%，如果再生產(chǎn)5040臺后就超過計劃產(chǎn)量的16%，即5040臺是原計劃的44%+

4、16%=60%，那么，原計劃臺數(shù)=5040/60%=8400臺。2、圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆公用71.5元。問圓珠筆的單價是每支多少元？解：因為圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，那么20支圓珠筆和21支鉛筆的價格比就是4*20：3*21=80：63，20支圓珠筆的用了：71.5*80/（80+63）=40元，每支圓珠筆的價格=40/20=2元。3、 李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個院內(nèi)。已知東院養(yǎng)雞40只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞數(shù)的1/4賣給商店，1/3賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%。原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只？分析：

5、“再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%”，從這里我們可以知道賣出的是原來東西兩院總數(shù)的一半，即賣出的與剩下的相等。解： 西院賣出后還剩下：1-（1/4+1/3）=1-7/12=5/12， 西院賣出的比它剩下的多了7/12-5/12=2/12=1/6，西院養(yǎng)雞數(shù)=40/（1/6）=240只，東西兩院養(yǎng)雞總數(shù)=40+240=280只。4、用一批紙裝訂一種練習(xí)本。如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%；如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙。這批紙一共有多少張？分析：通過已裝訂120本，用掉這批紙的60%，我們就可以知道每本所用的紙占這批紙的比例；從而可

6、以得出185本所用的紙占整批紙的比例。解：每本練習(xí)本用紙占整批紙的比=（1-40%）/120=1/200，以整批紙的數(shù)量為單位“1”，那么，裝訂185本用紙=185*(1/200)=37/40，還剩下的紙是整批紙的1-37/40=3/40，共1350張，所以，整批紙=1350/（3/40）=18000張。5、有男女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人，女生減少5%，總?cè)藬?shù)增加16人。那么現(xiàn)在男同學(xué)多少人？分析：知道男生增加人數(shù)，也知道總?cè)藬?shù)增加人數(shù)，那么就可以知道女生減少的人數(shù)；再由女生減少人數(shù)所占的比例，就可以知道原來女生的總數(shù)了。解：女生減少人數(shù)=25-16=9人，原來女生總?cè)藬?shù)=9/（5%

7、）=180人，原來男生人數(shù)=325-180=145人，現(xiàn)在男生人數(shù)=145+25=170人。6、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%。那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？分析：總量數(shù)量是變化的，不能作為單位“1”，但奶糖的數(shù)量沒有變化，因此我們可以以奶糖的數(shù)量作為基準(zhǔn)。解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原來水果糖是奶糖的11/9；放入16塊水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后來水果糖是奶糖的3倍；3-11/9=16/9，即放入的16塊水果糖占奶糖的16/9，所以，奶糖數(shù)=16/(16/9)=9塊。7

8、、甲乙兩包糖的重量比是4:1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5。那么兩包糖重的總和是多少？分析：從甲包取出部分放入乙包，總重量不變。這樣我們就可以將總重量看作單位“1”，從拿出10克前后所占總重量的比例變化求得答案。解：甲包原來重量是總重量的4/（4+1）=4/5，拿出10克后，甲包種糧食總重量的7/（7+5）=7/12，相差4/5-7/12=13/60，所以，總重量=10/（13/60）=600/13=46又2/13克。8、有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%。小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子?，F(xiàn)在，在所有余下的棋子中，白子將占3

9、2%。那么，共有棋子多少堆？分析：拿走的全部是黑子，那么白子的數(shù)量沒有變，可以作為拿出前后的基準(zhǔn)。解：拿出前：因為每堆棋子數(shù)一樣多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的18/7；拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：18-（7+18）/2=14：11，即拿出黑子數(shù)是這對白子數(shù)的18/7-11/14=25/14；在總數(shù)中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8；黑子對白子總數(shù)相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子數(shù)是白子總數(shù)的25/56；所以，堆數(shù)=（25/14）/（25/56）=4堆。轉(zhuǎn)化思路：將每一堆白子占28%的棋子看成是濃度2

10、8%的溶液，那么本題相當(dāng)于濃度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克濃度28%的溶液，才能使?jié)舛茸優(yōu)?2%。原液：添加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=6*50=300克，所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。（另一）假設(shè)每堆棋子為100顆，則每堆原來白子為28顆、黑子為72顆，于是可設(shè)共有棋子X堆。拿走一半棋子（即50顆）且全為黑子后，可得公式：28X/（100X-50）=32%，可得X=4。9、幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多

11、少名？解：假設(shè)18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù)=5:3=30：18，即男生應(yīng)有30人，實際男生有32人，32-30=2，相差2個人；中班男生數(shù)：女生數(shù)=2:1=6：3，以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，需要換2組；所以，大班女生有18-3*2=12個。10、某校四年級原有2個班，現(xiàn)在要重新編為3個班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么原一班有多少人？解： 原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總?cè)藬?shù)，余下1

12、-7/12=5/12，是30人，所以總?cè)藬?shù)=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班與新二班的人數(shù)和為42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，新一班人數(shù)：新二班人數(shù)=11：10，新一班42*11/（10+11）=22人，新二班42-22=20人，多22-20=2人，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12*2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。11、有兩包糖，每包糖內(nèi)裝有奶糖、水果糖和巧克力糖。已知：第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的2/3；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；巧克力糖在第一包糖

13、中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的兩倍。當(dāng)兩包糖合在一起時，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于多少？解：由第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的2/3知道，第一包數(shù)量：第二包數(shù)量=2：3，第一包占總數(shù)的2/（2+3）=2/5，第二包占總數(shù)的3/5；由巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的兩倍知道，第一包糖中巧克力糖占總數(shù)的比：第二包糖中巧克力糖占總數(shù)的比=2*2/5：3/5=4：3，因為當(dāng)兩包糖合在一起時，巧克力糖占28%，所以，第一包糖中巧克力糖占總數(shù)的比=28*4/（4+3）=16，巧克力糖在第一包糖中所占的百分比=16/（2/5）=40%，所以，水果糖在第一包糖中所

14、占的百分比=100%-25%-40%=35%，水果糖在總數(shù)中所占的比=35%*2/5+50%*3/5=44%。12、某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎。已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5:6；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%；甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？解：1、甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等，且甲校獲一獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5:6，甲乙兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比=6：5

15、；甲校占兩校獲獎總數(shù)的比=6/（6+5）=6/11，乙校=5/11；2、甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%，占兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比=（6/11）*50%=3/11；3、甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%，且甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍，所以，甲校獲二等獎的人數(shù)占總數(shù)的比=（4.5/5.5）*20%=9/55；所以，甲校獲一等獎的人數(shù)占兩校獲獎總數(shù)的比=6/11-3/11-9/55=6/55，占該?？倲?shù)的比=（6/55）*（11/6）=1/5=20%，那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分比=20%*6/5=24%。13、某校畢業(yè)生共有9個班，每

16、班人數(shù)相等，已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多1；四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九三個班的男生總數(shù)多1。那么該校畢業(yè)生中男、女人數(shù)比是多少？據(jù)下圖可知：設(shè)每個班人數(shù)為X，則前三個班男生總數(shù)為2X+1；女生總數(shù)為X-1。后六個班男生總數(shù)為3X-1；女生總數(shù)為3X+1。因此，男女生比例為（2X+1）+（3X-1）/（ X-1）+（3X+1）=5/4。解：14、某商品按原定價出售，每件利潤為成本的25%。后來按原定價的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價前增加了1.5倍。問后來每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了百分之幾？解：本題可以采用設(shè)數(shù)法，假設(shè)降價前每天銷售100件，每件

17、原定價100元，則原來每天利潤: 100*（1-4/5）*100=2000元，降價后每天利潤：100*（90%-4/5）*100*（1+1.5）=2500元，每天利潤增加=（2500-2000）/2000=1/4=25%。15、贏利百分?jǐn)?shù)=（賣出價-買入價）/買入價100%。某電子產(chǎn)品去年按定價的80%出售，能獲得20%的贏利；由于今年買入價降低，按同樣定價的75%出售，卻能獲得25%的贏利。那么今年買入價/去年買入價是多少？ 解：本題同樣可以用設(shè)數(shù)法來解，假設(shè)定價為100元，那么，去年買入價=去年賣出價*5/6=100*80%*5/6=200/3元，今年買入價=今年賣出價*4/5=100%*

18、75*4/5=60元，所以，今年買入價/去年買入價=60/（200/3）=9/10。小學(xué)奧數(shù)專題講座之行程問題斯圖姆是法國數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都作出了開創(chuàng)性的工作。一次，斯圖姆去參加一個國際學(xué)術(shù)會議，一位朋友向他請教了如下一個問題：每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中均要航行七天七夜，試問，每條從哈佛開出后的輪船在到達(dá)紐約前能遇上幾艘從紐約開來的輪船？ 你能試著給出解答嗎？ 練習(xí)題 1A、B兩城相距450千米，甲、乙兩輛汽車同時從A城開往B城 ，甲車每小時行52千米，乙車每小時行38千米，甲車到達(dá)B城后立即返回，兩車從出發(fā)到相遇共需多少小時

19、？ 分析：根據(jù)題意畫圖如下 從圖中可知，兩車從出發(fā)到相遇所走的路程正好是兩個A、B城之間的距離，所以兩車從出發(fā)到相遇所用的時間相當(dāng)于兩車行了兩個450千米所需的時間。 解答：4502（52+38） =90090 =10（時） 答：兩車從出發(fā)到相遇共需10小時。 2哥哥以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后弟弟從學(xué)校出來騎車追哥哥，結(jié)果在距學(xué)校800米處追上哥哥。求弟弟騎車的速度。 分析：根據(jù)題意畫圖如下 當(dāng)?shù)艿茏飞细绺鐣r，距學(xué)校800米。這800米是哥哥兩次所行路程的和，一次是12分鐘內(nèi)行的路程，另一次是弟弟從出發(fā)到追上哥哥所用時間內(nèi)（追及時間）哥哥行的路程。 解答：弟弟追上哥哥的時間

20、（追及時間） （8001250）50 =（800600）50 =20050 =4（分） 弟弟的速度 8004=200（米） 答：弟弟騎車每分鐘行200米。 3東、西兩鎮(zhèn)相距100千米，甲、乙兩車分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，4小時后相遇。已知甲比乙每小時快3千米，甲、乙兩車的速度是多少？ 分析：100千米是兩車所行的總路程，4小時為相遇時間。根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式，就可求出兩車的速度和。又已知兩車的速度差，根據(jù)和差問題，兩車速度就解決了。 解答：兩車速度和 1004=25（千米） 甲的速度 （25+3）2=14（千米） 乙的速度 2514=11（千米） 答：甲的速度為每小時14千米，乙的速度為

21、每小時11千米。 4一輛貨車以每小時65千米的速度前進(jìn)，一輛客車在它的后面1500米處，以每小時80千米的速度同向行駛，客車在超過貨車前2分鐘，兩車相距多少米？ 分析：客車超過貨車的一瞬間，也就是客車追上貨車，這時兩車所行的路程是相等的?？蛙嚦^貨車前2分鐘兩車相距的路程即客車與貨車2分鐘內(nèi)的路程差。 解答：客車與貨車1小時的路程差 8065=15（千米） 客車與貨車2分鐘的路程差 151000602=500（米） 答：客車在超過貨車前2分鐘，兩車相距500米。 說明：做完題后回過頭來再想一想，發(fā)現(xiàn)已知條件客車在貨車后面1500米是多余的，不管開始兩車相距多遠(yuǎn)，客車在超過貨車前2分鐘，兩車相距

22、的路程是不變的。本題還要注意單位的互化。 5甲乙兩人騎車同時從南北兩地相向而行，甲每小時行23千米，乙每小時行18千米，兩人在距兩地中點10千米處相遇，南北兩地相距多少千米？ 分析：根據(jù)題意畫圖如下 從圖中可以看出，甲走了南北距離的一半多10千米，乙走了南北距離的一半少10千米。從出發(fā)到相遇，甲比乙多走了兩個10千米。又已知甲每小時比乙多行 2318=5（千米） 多少小時后甲就比乙多行20千米？這個時間就是甲乙相遇時間，有了相遇時間，南北兩地的距離就可求出了。 解答：甲乙相遇時間 102（2318） =205 =4（時） 南北全程 （23+18）4 =414 =164（千米） 答：南北兩地相距

23、164千米。 說明：本題表面現(xiàn)象是相遇，實質(zhì)上有追及的特點。因此可以按照追及問題來解答。在做題過程中要抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度和，還是考慮速度差，要針對題目中的條件認(rèn)真思考。千萬不要“兩人面對面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”。 6小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒就可追上小藍(lán)。若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅6秒鐘追上小藍(lán)，小紅、小藍(lán)的速度各是多少？ 分析：小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時間，由此可求出他們的速度差。若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅6秒鐘追上小藍(lán)，在這個過程中，6秒為追及時間。根據(jù)上一

24、個條件，由速度差和追及時間可求出在這個過程中的路程差。這個路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，因此可求出小藍(lán)的速度。 解答：兩人的速度差 205=4（米） 小藍(lán)的速度 644=6（米） 小紅的速度 6+4=10（米） 答：小紅每秒跑10米，小藍(lán)每秒跑6米。 7甲乙兩站相距360千米，客車與貨車同時從甲站開往乙站?？蛙嚸啃r行60千米，貨車每小時行40千米，客車到達(dá)乙站后停留半小時，又以原速返回甲站，兩車相遇的地點離乙站多少千米？ 分析：由于客車在乙站停留時，貨車仍然行駛，因此可以分段考慮。 解答：客車到達(dá)乙地的時間 36060=6（時） 客車返回時，貨車已行的路程 40（6+0.5）=260（千米

25、） 貨車這時距乙地的路程 360260=100（千米） 客車返回與貨車相遇時所用的時間 100（40+60）=1（時） 相遇點離乙地的距離 601=60（千米） 答：相遇時距乙地60千米。 8甲、乙兩人同時從東、西兩地分別出發(fā)，如果兩人同向而行，甲28分鐘追上乙；如果兩人相向而行，8分鐘相遇。已知乙每分鐘行50米，東西兩地相距多少米？ 分析：根據(jù)題意畫圖如下 從圖中可以看出甲 288=20（分） 內(nèi)所走的路程與乙 28+8=36（分） 內(nèi)所走的路程是相同的，又已知乙的速度，因此可求出甲的速度，東西兩地的全程就可求。 解答：甲的速度 50（28+8）（288） =503620 =180020 =

26、90（米） 東西兩地間距離 （90+50）8 =1408 =1120（米） 答：東西兩地相距1120米。 9甲乙兩人從相距50千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一只狗，狗每小時跑12千米，這只狗同甲一道出發(fā)，；碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時又往乙那邊跑，直到兩人相遇，這只狗一共跑了多少千米？ 分析：對于這道題，讀完以后覺得很復(fù)雜：要求狗一共跑的路程，就要把狗與乙相遇跑的路程，與甲相遇跑的路程，再與乙相遇跑的路程都求出來，然后再相加，算出結(jié)果。但是，仔細(xì)想一想，狗在甲乙兩人之間要跑多少個來回，每次來回所用的時間是多少，這些量求起來很繁瑣。 再認(rèn)真

27、審題，換個角度思考，不難發(fā)現(xiàn)，狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑時間。無論狗在甲、乙兩人之間要跑多少個來回，狗跑的路程所用的總時間等于甲、乙兩人相遇所用的時間。所以要求狗跑的時間，也就是求出甲、乙兩人的相遇時間。因此原問題就轉(zhuǎn)化成求甲、乙兩人相遇時間的問題。 解答：甲乙兩人的相遇時間是50（46）=5（時） 由于甲、乙兩人相遇的時間就是狗來回跑所用的時間，所以狗一共跑的路程為 125=60（千米） 答：這只狗一共跑了60千米。 說明：有時在解題過程中會被題目中的情節(jié)或條件所迷惑，因此這時再換個角度思考就會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的感覺。 10甲乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩人在離A地90

28、米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方出發(fā)點后立即沿原路返回，途中兩人在距B地70米處第二次相遇。兩人從第一次相遇到第二次相遇恰好經(jīng)過了5分鐘，甲、乙兩人的速度是多少？ 分析：根據(jù)本講例4分析，先求出A、B間距離，再根據(jù)所給的時間就可求出兩人的速度。 解答：A、B間距離 90370 =27070 =200（米） 甲的速度 90（52） =902.5 =36（米） 乙的速度 （20070+90）5 =2205 =44（米） 答：甲的速度為每分鐘36米，乙的速度為每分鐘44米。 說明：兩人第一次相遇時，合行的路程是A、B之間的距離。兩人從出發(fā)到第二次相遇時，合行的路程是三個

29、A、B之間的距離，即從第一次相遇到第二次相遇所行的路程應(yīng)是從出發(fā)到第一次相遇的兩倍。因此甲從第一次相遇到第二次相遇所行的時間也是從出發(fā)到第一次相遇時間的兩倍，所以甲行90米用了5分鐘的一半時間。雞兔同籠一、基本問題 “雞兔同籠”是一類有名的中國古算題.最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法-“假設(shè)法”來求解.因此很有必要學(xué)會它的解法和思路.例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？解：我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是2442

30、=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)2-總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說例1.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了88

31、4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（884-244）（4-2）= 54（只）.說明我們設(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳288=176（只），比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，682=34（只）.說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設(shè)全是雞，或者全

32、是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.現(xiàn)在，拿一個具體問題來試試上面的公式.例2 紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？解：以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有藍(lán)筆數(shù)=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對于這類問題的計算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也

33、可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8（11+19）=240.比280少40.40（19-11）=5.就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3.308比1916或1116要容易計算些.利用已知數(shù)的特殊性，*心算來完成計算.實際上，可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)1910+116=256.比280少24.24（19-11）=3，就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只.要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng).下面再舉四個稍有難度的例子.例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙

34、單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打306=5（份），乙每小時打3010=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時間看成“兔”頭數(shù)，乙打字的時間看成“雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5，“雞”的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式“兔”數(shù)=（30-37）（5-3）=4.5，“雞”數(shù)=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.答：甲打字用了4小時30分.例4 今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，

35、兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是（254-86）（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）4-4=40（歲）.因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）（3-1）=15（歲）.這是2003年.答：公元2003年時，父

36、年齡是兄年齡的3倍.例5 蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=（118-618）（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=（132-20）（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.例6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知

37、每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對181-17-56=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（2+3）2=2.5）.這樣兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5，總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.對4道題的有（144-2.539）（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.習(xí)題一1.龜鶴共有100個頭，350只腳.龜、鶴各多少只？2.學(xué)校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120個學(xué)生同時進(jìn)行活動.象棋2人下一副棋，跳

38、棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副？3.一些2分和5分的硬幣，共值2.99元，其中2分硬幣個數(shù)是5分硬幣個數(shù)的4倍，問5分硬幣有多少個？4.某人領(lǐng)得工資240元，有2元、5元、10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數(shù)一樣多.那么2元、5元、10元各有多少張？5.一件工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨做完余下的部分，這樣前后共用了16天.甲先做了多少天？6.摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個階段，每一階段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的；有的是由一段上坡路（3千米）、

39、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的.已知摩托車跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段？7.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，問最多可以買1角的郵票多少張？巧設(shè)單位“”解答行程難題解答行程問題一般都要有路程、速度、時間三種量中的任意兩個量。但是，在一些競賽題中，往往只有時間這一種量，根本不明示兩個運動體的相向相遇，或者同向追及是在多少路程中發(fā)生的，因此，給解題增加了一定的難度。如果在解答的過程中，能根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)某段路程為單位“”，以此為標(biāo)準(zhǔn)，來度量兩個或幾個運動 體在不同的時間內(nèi)，所行駛的路程的長短，這樣，就能使數(shù)量關(guān)系明朗化，就能駕輕就熟，將問題化難

40、為易。例 甲、乙、丙三人各以一定的速度，從地到地，丙出發(fā)分鐘后乙才出發(fā)，乙用分鐘追上丙 ；甲又比乙晚出發(fā)分鐘，經(jīng)過分鐘才追上丙。甲出發(fā)后，需用多少分鐘才能追上乙？三才析解 設(shè)乙追上丙所走的這段路程為單位“”，則 乙每分鐘能行這段路程的；丙每分鐘能行這 段路程的（）；根據(jù)“丙出發(fā)分鐘后乙才出發(fā)”、“甲又比乙晚出發(fā)分鐘”，則甲比丙晚出發(fā)分鐘。因此，當(dāng)甲 出發(fā)時，丙已行駛了這段路程的。甲追上丙，比丙多行了這段路程的，花了 分鐘。根據(jù)追及問題的關(guān)系式，可知甲比丙每分鐘多行這段路程的。因此，甲每分鐘能行這段路程的（）。通過所設(shè)的乙追上丙所走的這段路程為單位“”，已推出了甲和乙速度之間的關(guān)系，因而甲追上乙

41、所需 的時間就可知是（）（）（分）例 某人沿公路騎自行車勻速前進(jìn)。他發(fā)現(xiàn)這一公路上的公共汽車，每隔分鐘就有一輛車超過他， 每隔分鐘就有一輛車和他迎面相遇。如果這路車的兩個車站，都以間隔相同的時間發(fā)一輛車，那么，每隔 多少分鐘發(fā)一輛車？三才析解 由于兩個車站都是以間隔相同的時間發(fā)車，所以在這兩個車站間的這段公路上，不論是什么時刻，同 向行駛的所有車輛，兩車間的距離都是相等的。如果把這兩車間的間距設(shè)為單位“”。題中“每隔分鐘 就有一輛車超過他”，即自行車和汽車同向前進(jìn)，汽車比自行車多行一個“間距”，需分鐘，也就是每分 鐘汽車比自行車多行“間距”的（速度差）；“每隔分鐘就有一輛車和他迎面相遇”，同樣

42、可知 ，自行車和汽車在一分鐘內(nèi)，能共行“間距”的（速度和）。已知自行車和汽車在分鐘內(nèi)的速度的“和”與“差”，由和差問題的關(guān)系式，可知汽車每分鐘能行“間 距”的（）。因此，這路車發(fā)車的間隔時間為（）（分）例 甲騎自行車到城里去辦事，走后，乙發(fā)現(xiàn)他忘了一物，立即騎摩托車去追，乙追了分鐘還沒追 上，連忙問路旁的人，路旁的人回答說：“甲在分鐘前經(jīng)過這里?！币铱纯词直?，這時離甲出發(fā)時間一小 時。乙需再行幾分鐘就能追上甲？三才析解 “乙追了分鐘還沒追上”，如果把乙追甲這分鐘所行的這段路程看作單位“”，那么乙每 分鐘可行這段路程的。由題中條件可知，甲已出發(fā)一小時，并在分鐘前經(jīng)過這里，說明甲走這段 路程花了（

43、分）鐘，可知，甲每分鐘能行這段路程的，并且還可以推知，當(dāng)乙詢問 路旁人時，乙還距甲的路程是這段路程（單位“”）的，根據(jù)追及問題的關(guān)系式， 可以求得乙還需多少分鐘才能追上甲，因此，本題的綜合算式是：（）（）（分）這類題，單位“”的確定，關(guān)鍵是確定一個與諸多因素相關(guān)聯(lián)的可比量。這類題同樣可以有多種解法， 不過從確立單位“”這個角度來解答，一方面與小學(xué)生知識聯(lián)系緊密，輕車熟路，另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生 在根據(jù)條件確立單位“”的過程中，提高學(xué)生的分析判斷能力。問：有50名同學(xué)在操場上活動，其中有18名女生?；顒禹椖渴情L跑和跳繩，如果有31名同學(xué)跳繩，有14名男生長跑，那么女生跳繩的有多少人？解：男生人數(shù)

44、：50-18=32人跳繩男生人數(shù)：32-14=18人跳繩女生人數(shù)：31-18=13人答：跳繩的女生有13人。問：要從10個籃球，10個足球和10個排球中拿出3個球，一共有多少種拿法？解：第一類：三個球都一樣時的方法：3種；第二類：三個球中有兩個一樣時的方法：6種；第三類：三個球都不一樣時的方法：1種；一共的方法：3+6+1=10種；答：一共有10種拿法。問： 40名同學(xué)做道數(shù)學(xué)題時有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第3題，至少有多少人做對了三道題？40-40-25+40-28+40-31=4不知道這樣做對不對答：對；學(xué)生分兩類：一類是做對3道題的；一類是至少錯一道題的；至少錯

45、一道題的最多人數(shù)：（40-25）+（40-28）+（40-31）=36；對3道題的最少人數(shù)：40-36=4；小張加工一批零件，第一天加工了這批零件的30%，第二天比第一天少加工了20個，這時候正好加工了這批零件的一半，問這批零件共幾個？分析與解答：因為30%3/10，一半即為1/25/10，因此可將這批零件平均分成10份。根據(jù)題意，可知第一天加工了其中的3份，兩天共加工了其中的5份，第二天正好加工了其中的：532份，比第一天少加工了：321份，這1份正好是少加工的20個，因此這批零件個數(shù)為：2010200（個）。某水果店原有蘋果若干千克，后來又運來一批蘋果，運來的蘋果正好是原有蘋果的5/8，第

46、一天賣出了運來蘋果的1/5，這時候共剩下的蘋果比水果店原有的蘋果多250千克，問水果店原有蘋果多少千克？分析與解答：因為后來運來的蘋果正好是原有蘋果的5/8，因此可將水果店原有的蘋果平均分成8份，那么后來又運來的蘋果相當(dāng)于其中的5份，第一天賣出了5份中的1份，還剩下4份，正好是原有蘋果的一半（481/2），即比原有的蘋果多一半，正好多250千克，因此可得原有蘋果為：2502500（千克）。某校五年級有三個班，（1）班人數(shù)占全年級人數(shù)的10/33，（3）班比（2）班人數(shù)多1/11，如果從（3）班調(diào)走4人，（3）班和（2）班人數(shù)就相等，問五年級三個班共有多少人？分析與解答：因為（3）班比（2）班人

47、數(shù)多1/11，因此可將（2）班人數(shù)看作11份，（3）班人數(shù)則為：11112份，又因為如果從（3）班調(diào)走4人，（3）班和（2）班人數(shù)就相等，即為（3）班比（2）班多4人，正好多1份，因此可得每份人數(shù)是4人，（2）班和（3）班的人數(shù)共為：111223份，而（1）班人數(shù)占全年級人數(shù)的10/33，即全年級人數(shù)是33份，（2）班和（3）班人數(shù)正好是：331023份，因此，某校五年級三個班的人數(shù)則為：433132（人）。一列隊伍長100米，正在行進(jìn)。傳令兵從隊伍末端到排頭傳令，又返回隊伍末端，期間沒有停留。這段時間里隊伍前進(jìn)了100米。已知隊伍和傳令兵的移動速度保持不變，問傳令兵共跑了多少米？10年前爸爸

48、的年齡是兒子年齡的7倍，15年后爸爸的年齡是兒子年齡的2倍今年爸爸和兒子各多少歲?解： (1)兒子10年前年齡 (10+15)(71X2)5(歲) (2)今年兒子年齡5+1015(歲) (3)今年爸爸年齡 5X7十1045(歲)答：今年爸爸45歲，今年兒子15歲.我給你一個能夠向孩子講明白的方法吧假設(shè)父親的年齡為兒子年齡的7倍不變，則兒子15年后增加25歲，父親也要增加7*25才能保證7倍不變差了6*25=150歲，150歲又是兒子15年后年齡的7-2=5倍，所以15年后為30歲，今年兒子年齡為15而父親15年后為60歲，則今年父親年齡為45歲1、7輛把130分看成是一條線段，每40分點一個點

49、，加上起點 去的車：0、40、80、120、 回來的：30、70、110 為什么起點要加一個車呢，因為回來的車還是110，還沒到130，所以起點要有一輛車，這樣才能保證每40分都有一輛來的和去的。 2、40+84848/224外層共24，所以每邊為7人（兩層之間的公差是8） 3、這題可以推理，符合題意的應(yīng)該是18*18324頁，所以這部小說應(yīng)該是324頁 4、41325 5、140/528秒 140/3140/3秒 140/3-2856/3秒 56/3*356米 140-5684米 84/328秒 28*256米 140-5684米 84/（2+5）12秒 12*560米 方法二：解：設(shè)第二次

50、相遇距A點X。 140/5+140/3+X/5=140/3+(140-X)/2 60 剛才第5題。我這個最好懂。第二次相遇時，甲走的時間和乙走的時間相等。根據(jù)這個列方程。 6、500分鐘乙：丙的時間比是40：50所以速度比是乙：丙5：4，同理可得甲：丙的速度比是13：10 所以甲：乙的速度比是26：25 20/（26/25-1）500分鐘 7、A5 B1 30張不少收的話就要多收2元，而多10張共才2元，所以很有可能是15張2元，30張4元，不 少收就要6元。恰好符合題意。 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A

51、地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？設(shè)甲的速度為A，乙的速度為BA*1800/(A+B)=18B B*1800/(A+B)=8A 1800/B-1800/A=18-8A=90, B=60第一講牛吃草問題例1牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么，供25頭吃幾天？分析：首先，我們要清楚這樣兩個量是固定不變的：草地上原有的草量；草的生長速度，而這兩個不變量題目中都沒有直接告訴我們，因此，求出這兩個不變量便是解題的關(guān)鍵。一般說來，解答這類應(yīng)用題可以分成以下幾步：第一步：通過比較兩種情況求出牧草的生長速度。第一種情況：10頭牛吃20天，共吃了10202

52、00（頭/天）的草量。第二種情況：15頭牛吃10天，共吃了1510150（頭/天）的草量。思考：為什么同一片草地，兩種情況吃的總草量會不相等呢？這是因為吃的時間不一樣。事實上，第一種情況的：200頭/天的草量草地上原有的草量20天里新長出來的草量；同樣，第二種情況的：150頭/天的草量草地上原有的草量10天里新長出來的草量；通過比較，我們就會發(fā)現(xiàn)，兩種情況的總草量與“草地上原有的草量”無關(guān)，與吃的時間有關(guān)系。因此，通過比較，我們就能求出“草的生長速度”這一十分關(guān)鍵的量：（200150）（2010）5（頭/天）第二步：求出草地上原有的草量。既然牛吃的草可以分成兩部分，那么只要用“一共吃的草量”減

53、去“新長出來的草量”就能求出“草地上原有的草量”。200520100（頭/天）或者150510100（頭/天）第三步：求可以供25頭牛吃多少天？（思考：結(jié)果會比10天大還是??？）顯然，牛越多，吃的天數(shù)越少。在這里，我們還是要緊緊抓住“牛吃的草可以分成兩部分”來思考。我們可以將25頭牛分成兩部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因為草的生長速度是5頭/天，所以新生的草恰好夠5頭牛吃，那么吃原有的草的牛應(yīng)該有25520（頭）。當(dāng)這20頭牛將草地原有的草量吃完時，草地上也就沒有草了。100（255）5（天）例2： 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時

54、可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？分析：這道題看起來與“牛吃草”毫不相關(guān)，其實題目中也蘊含著兩個不變的量：“每小時漏水量”（相當(dāng)于草的生長速度）與“船內(nèi)原有的水量”（相當(dāng)于草地上原有的草量）。因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣，請您自己試一試：（在下面評論里進(jìn)行分析解答）第一步：第二步：第三步：設(shè)x人在一小時內(nèi)可掏盡勻速進(jìn)入船內(nèi)的水,y為2小時淘完要安排人數(shù),則 (10-x)*3=(5-x)*8=(y-x)*2 x=2,y=14第一步：（58-103）（8-3）=2（人小時） 第二步：58-28=24（人小時） 第三步：242+2=14（人） 答：如果要求2

55、小時淘完，要安排14人。牛吃草問題綜合練習(xí)（）牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？（）有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？（）有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（）有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天

56、可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？（）一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長草量；2、求出牧場原有草量；3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量- 生長的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)。1、牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭?？梢猿?0天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的

57、天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠10頭牛吃20天，夠15頭牛吃10天，1020和1510兩個積不相等，這是因為10頭牛吃的時間長，長出的草多，所以，用這兩個積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長草量。、求每天的長草量( 10201510 )( 2010 ) 5 ( 單位量) 說明牧場每天長出的草夠5頭牛吃一天的草量。、求牧場原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，那么，10頭牛去吃，每天只有1055 ( 頭 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量應(yīng)是：( 105 )20100 ( 單位量) 或：10頭牛吃20天，一共吃草量是 1020200 ( 單位量)一共吃的草量 20天共生長的草量 原有草量

58、 200 100 100(單位量)、求25頭牛吃每天實際消耗原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，25頭牛去吃，(吃的 長的 消耗原草量 ) 即：25 5 20 ( 單位量) 、25頭牛去吃，可吃天數(shù)牧場原有草量 25頭牛每天實際消耗原有草量 可吃天數(shù)100 20 5 ( 天)解：( 10201510 )( 2010 )50105 (單位量) -每天長草量( 105 )20 520 100 ( 單位量)-原有草量100 ( 255 )10020 5 (天)答：可供給25頭牛吃 5 天。2、牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天；供給100頭羊吃，可

59、以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？分析：1頭牛每天相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛就相當(dāng)于42080 ( 只)羊吃草量。每天長草量：( 8020 10012 ) ( 2012 )400850 (單位量)原有草量：( 8050 )203020 600 (單位量)20頭牛和100只羊同時吃的天數(shù)：600( 8010050 )6001304(天) 注：四又十三分之八答：20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃4 8/13天。3、有三片牧場，牧場上的草長得一樣密，一樣快。它的面積分別是 3. 3公頃、2. 8公頃和4公頃

60、。22頭牛54天能吃完第一片牧場原有的草和新長出的草；17頭牛84天能吃完第二片牧場原有的草和新長出的草。問，多少頭牛經(jīng)過24天能吃完第三片牧場原有的草和新長出的草？分析：、第一片牧場22頭牛54天吃完3. 3公頃所有的草，那么，每公頃草量是(包括生長的)：22543. 3 360 ( 單位量)、第二片牧場：17頭牛84天吃完2. 8公頃所有的草，那么，每公頃草量是：17842. 8 510 ( 單位量)、每公頃每天的長草量是：( 510360 )( 8454 )5 (單位量) 、每公頃原有草量是： 36055490 ( 單位量)、第三片4公頃24天共有草量是： 9045244 840 ( 單