最新人教A版《2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)》學(xué)案(含答案)

1、 最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料2.2 用樣本估計(jì)總體2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (一)【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用；2在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，能通過(guò)頻率分布表或頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計(jì)【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1用樣本估計(jì)總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2數(shù)據(jù)分析的基本方法(1)借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，此法可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息(2)借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，此法是通過(guò)

2、改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式3頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率 /組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于 1.【探要點(diǎn)、究所然】情境導(dǎo)學(xué) 通過(guò)抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出推斷是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容探究點(diǎn)一 頻率分布表問(wèn)題 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò) a 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 a 的部分按議價(jià)收費(fèi)如果希望大部分居民的日常生活不受

3、影響，那么標(biāo)準(zhǔn) a 定為多少比較合理呢？ 思考1 你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？答 為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況思考2 為了了解全市居民日常用水量的整體分布情況，用怎樣的方法了解？答 采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況例1 從某校高一年級(jí)的 1 002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 100 的身高樣本，如下(單位：cm)作出該樣本的頻率分布表，并估計(jì)身高不小于 170(cm)的同學(xué)所占的百分率.1681651701601801511771781671611651701551701741681

4、58165163165171168166168173158175158164174167169158164159168165170158156170171155174163176169169168167165166160170172155151159167166170164160165167165163155161162152155164179160165166163162161175164156163164169163153167164174158162172169162167155168166解 (1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值 180 與最小值 151，它們相差(極差)29，決定組距為3；(

5、2)將區(qū)間 150.5,180.分5成 10 組；分別是 150.5，153.5)，153.5,156.，5)，177.5,180.；5)(3)從第一組150.5,153.開5)始分別統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，列頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻率0.040.080.080.110.220.190.140.070.040.03150.5,153.5)153.5,156.5)156.5,159.5)159.5,162.5)162.5,165.5)165.5,168.5)168.5,171.5)171.5,174.5)174.5,177.5)177.5,180.5)8843 合計(jì)1001根據(jù)頻率分

6、布表可以估計(jì)，估計(jì)身高不小于 170 的同學(xué)所占的百分率為171.5170(0.140.070.040.03)100% 21%.171.5168.5反思與感悟 分析數(shù)據(jù)的基本方法之一是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式跟蹤訓(xùn)練 1 有 100 名學(xué)生，每人只能參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有 30 人，參加籃球隊(duì)的有 27 人，參加排球隊(duì)的有 23 人，參加乒乓球隊(duì)的有 20 人(1)列出學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表(2)畫出頻率分布條形圖解 (1)參加足球隊(duì)記為 1，參加籃球隊(duì)記為 2，參加排球隊(duì)記為 3，參加乒乓球隊(duì)記為4，得頻率分布表如下：試驗(yàn)結(jié)果參加足球隊(duì)(記為

7、 1)參加籃球隊(duì)(記為 2)參加排球隊(duì)(記為 3)參加乒乓球隊(duì)(記為 4)合計(jì)頻率0.300.270.230.201.00272320100(2)由上表可知頻率分布條形圖如下：探究點(diǎn)二 頻率分布直方圖問(wèn)題 分析數(shù)據(jù)的另一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布直方圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況頻率思考1 頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形的高組距，小長(zhǎng)方形的面積表示什么？所有小長(zhǎng)方形的面積和等于多少？答 小長(zhǎng)方形的面積表示該組的頻率，所有小

8、長(zhǎng)方形的面積和等于1. 反思與感悟 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來(lái)的，頻率分布直方圖的作圖步驟為第一步，畫平面直角坐標(biāo)系第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形例 2 調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取 40 名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 168 160 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176

9、157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖解 (1)最低身高 151 cm，最高身高 180 cm，它們的差是 18015129，即極差為 29；確定組距為 4，組數(shù)為 8，列表如下：分組頻數(shù)1頻率0.0250.0750.150.2250.350.0750.0750.0251149.5,153.5)153.5,157.5)157.5,161.5)161.5,165.5)165.5,169.5)169.5,173.5)173.5,177.5)177.5,181.5合計(jì)3691433140(2)頻率分布直方圖如圖所示反思與感

10、悟 頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的，它們只不過(guò)是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式，是通過(guò)各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估 計(jì)總體的分布情況跟蹤訓(xùn)練 2 下表給出了某校 500 名 12 歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的 120 人的身高(單位：cm).區(qū)間界限人數(shù)122，126) 126，130) 130，134) 134，138)10 22142，146) 146，150) 150，154) 154，158)20 11138，142)3358區(qū)間界限人數(shù)65(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布

11、直方圖；(3)估計(jì)身高小于 134 cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分析 根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題解 (1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)5頻率0.040.070.080.180.280.170.090.050.041122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)合計(jì)85120(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于 134 cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為 0.040.070.080.19，所以我們估計(jì)身高小于 134 cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 探究點(diǎn)三

12、頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用例3 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為 12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在 110 以上(含 110 次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解 (1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此424171593第二小組頻數(shù)樣本容量第二小組的頻率為：0.08；又因?yàn)轭l率，所以樣第二小組頻數(shù) 12本容量第二小組頻率 0.08150.(2)由圖可估計(jì)該

13、學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為171593100% 88%.24171593反思與感悟 在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.跟蹤訓(xùn)練 3 在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有 100 個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)4頻率1.30,1.34)1.34,1.38)1.38,1.42)1.42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54253029102 合計(jì)100(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在1.38,1.5內(nèi)0)的可能性及纖度小于 1.42的可能性各

14、是多少？解 (1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)4頻率0.040.250.300.290.100.021.001.30,1.34)1.34,1.38)1.38,1.42)1.42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54合計(jì)253029102100頻率分布直方圖如圖所示(2)纖度落在1.38,1.5的0)可能性即為纖度落在1.38，1.50)的頻率，即為 0.30.290.100.6969%.纖度小于 1.42的可能性即為纖度小于 1.42的頻率，即為 0.040.250.300.5959%.【當(dāng)堂測(cè)、查疑缺】1一個(gè)容量為 n 的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 40,0.12，

15、5 則n的值為()A 640答案 BB 320C 240D 16040 0.1251400.125解析 依題意得 ，n320.n2有一個(gè)容量為 45 的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(12.5，15.5，3；(15.5,18.，58；(18.5,21.，59；(21.5,24.，511；(24.5,27.，510；(27.5,30.，54.由此估計(jì)，不大于 27.5的數(shù)據(jù)約為總體的A 91%()B 92%C 95%D 30%答案 A 4145解析 不大于 27.5 的樣本數(shù)為： 389111041，所以約占總體百分比為100% 91%.3一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如

16、下：10,20，)2；20,30，)3；30,40，)4 ； 40,50)， 5 ； 50,60)， 4 ； 60,70， 2.則 樣 本 在 區(qū) 間 (10,50)上 的 頻 率 為()A 0.5 B 0.7 C 0.25 D 0.05答案 B14解析 頻率為 0.7.204下列命題正確的是_(1)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；(2)頻率分布直方圖的面積為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率；(3)頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比答案 (3)頻率解析 在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示頻率.由于小矩形的面積組距組距頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和組距等于 1.綜上可知(3)正確【呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律