知識(shí)點(diǎn)27.3.1--位似(人教版)教案

1、知識(shí)點(diǎn)27.3.1-位似(人教版)教案問題1： 圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？ 圖中，每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上OOO細(xì)心辨析歸納定義2 不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似。知識(shí)要點(diǎn)明確相似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)3位似圖形4 位似是一種特殊位置關(guān)系的圖形相似。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于

2、位似中心的一側(cè)。注意5 位似的作用 位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。62. 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得： 3. 順次連接點(diǎn)A、B、C、D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形ODABCABCD利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，解：1. 在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），7探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形ODABCABCDODABC8練習(xí)：如圖，以O(shè)為位似中心，將A

3、BC放大為原來的兩倍OABC作射線OA 、OB 、 OC分別在OA、OB 、OC 上取點(diǎn)A 、B 、C 使得順次連結(jié)A 、B 、C 就是所要求圖形A B C 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似變換后A B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A（ ， ）， B （ ， ）；或A （ ， ）， B （ ， ）2120 2 1 20 創(chuàng)設(shè)情景10 xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如

4、圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC 位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；或A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）46421244642412ABCABC 創(chuàng)設(shè)情景不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的11在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k即若原圖形的某一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0）則其位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （k x0,ky0 ）或（-k x0,-ky0 ）歸納 小結(jié)

5、歸納12例 如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 的位似圖形分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，即（3，3）類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律分別取點(diǎn)A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D（ ， ）xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次連接點(diǎn)ABCD就是要求的四邊形ABCD的位似圖形 理性提升就這一個(gè)結(jié)果嗎？13xyoA1 (3,-3 ), B1

6、( 4,-1 ), C1 ( 2,0 ), D1 ( 1,-2 )BACDD1A1B1C1141. 如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD，求它們的相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5相似比為 隨堂練習(xí)15xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍ABC解：A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 108410A （ ， ），B （ ， ），C （ ，

7、），4 4 810104AB C ABC 隨堂練習(xí)16至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？171819xyo1.如圖,寫出矩形wxyz各點(diǎn)的坐標(biāo),如果矩形STUV相似于wxyz,點(diǎn)S 的坐標(biāo)為(2,7),按照下列相似比,分別寫出T、U、V各點(diǎn)的坐標(biāo). W x y z(1)相似比為4;(2)相似比為 ; 當(dāng)堂測(cè)試202.已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0, 4),（1）將四邊形ABCD向左平移4個(gè)單位，求所得四邊形A BC D各頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (2)

8、在(1)的前提下，以O(shè)為位似中心，相似比為 ，將四邊形ABCD做位似變換，求新四邊形A1B1C1D1各頂點(diǎn)坐標(biāo)（要求AA1在原點(diǎn)的同側(cè)）。 當(dāng)堂測(cè)試xoABDCABDCA1B1C1D1y21 中考鏈接11.(2009年山東省濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使與的相似比等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4，6） 2.（2009年甘肅慶陽）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是 （-2，0） 3.(08泰州)已知,如右圖, O（0，0），A（-4，2），B（-2，-2） ,以點(diǎn)O為

9、位似中心,按比例尺1:2把OAB縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 的坐標(biāo) .(-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)22 確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇； 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??； 符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。 位似變換的步驟 23課堂小結(jié)1. 位似圖形、位似中心、位似比： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

10、這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。 這時(shí)的相似比又稱為位似比.24 畫出基本圖形。 選取位似中心。 根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。2. 位似圖形的畫法：25 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線。 不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。位似圖形的性質(zhì)26在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k即若原圖形的某一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0）則其位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （k x0,ky0 ）或（-k x0,-ky0 ）歸納 小結(jié)歸納27隨堂練習(xí)1. 判斷下列各對(duì)圖形哪些是位

11、似圖形，哪些不是. （1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE （2）正方形ABCD與正方ABCD28（3）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC29 2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比. 是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。30 3. 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)P。31 4. 作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是12。325. （1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,結(jié)果會(huì)怎樣?DEFAOBC 結(jié)果會(huì)得到