四川省成都市天府新區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題【含答案】

1、請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_考號(hào)：_外裝訂線試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)四川省成都市天府新區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1已知向量，則（）A2B3C4D52若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的值為（）A8B16C24D323已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足cba，且ac0Bc(b-a)ac4已知，當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為（）ABCD5某三棱柱

2、的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）ABCD6已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若，則的值為（）A2B6C4D57設(shè)，則，的大小關(guān)系為（）ABCD8已知，則（）ABCD9如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）ABCD10算下列式子，結(jié)果為的是（）ABCD11在中，點(diǎn)在線段上，則（）ABCD12如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)給出下面四個(gè)命題：若直線與直線共面，則直線與直線相交；若直線與直線相交，則交點(diǎn)一定在直線上；若直線與直線相交，則直線與平面所成角的正切值最大為；直線與直線所成角的最大值是其中，所有正確命題

3、的序號(hào)是（）ABCD評(píng)卷人得分二、填空題13若 ，則的最小值為_(kāi)14如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半徑為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 _ cm3.15在ABC中，若A60，則_16在平行四邊形中，已知，若，則_.評(píng)卷人得分三、解答題17解不等式：18已知平面四邊形中，向量的夾角為.(1)求證：；(2)點(diǎn)是線段中點(diǎn)，求的值.19已知，為銳角，.（1）求cos2的值；（2）求tan(-)的值.20如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是以為底邊的等腰直角三角形，為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若，點(diǎn)在

4、上且，求三棱錐的體積.21記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列.(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng).22設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等比數(shù)列.(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求和.答案第 = page 14 14頁(yè)，共 = sectionpages 14 14頁(yè)答案第 = page 13 13頁(yè)，共 = sectionpages 14 14頁(yè)答案：1D【分析】先求得，然后求得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D2B【分析】直接等差數(shù)的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式求解即可【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且所以，故選：B此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3D【分析】先根據(jù)，

5、且，得出的符號(hào)，再結(jié)合，利用不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】解：，且，即，故不正確；，故不正確；可正、可負(fù)、可為零，的關(guān)系無(wú)法確定，故不正確；，故正確；故選：4B【分析】根據(jù)題意，設(shè)向量與的夾角為，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得，變形可得的值，結(jié)合的范圍分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量與的夾角為，若，則，變形可得：，又由，則，故選：B5D【分析】首先確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其表面積為.故選：D.(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)

6、現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和6B【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得公比，再代入條件，即可求得 的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，得，解得：（舍）或，即，所以.故選：B7D【分析】將三個(gè)數(shù)分別和特殊值0，1比較大小，即可判斷結(jié)論.【詳解】，所以.故選：D8C【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可計(jì)算.【詳解】.故選：C.9A【分析】根據(jù)線面平行的判定可得B，C中，D中判斷即可【詳解】對(duì)A，如圖，易得平面平

7、面，但平面與相交，故直線與平面不平行；對(duì)B，如圖，為所在棱的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)有，且，故平行四邊形，故，故，故直線與平面平行.對(duì)C，根據(jù)中位線與平行四邊形的性質(zhì)，同理可得，直線與平面平行；對(duì)D，根據(jù)中位線與平行四邊形的性質(zhì)，同理可得，直線與平面平行；故選：A10B【分析】分別利用兩角和和差，二倍角公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.原式，故A錯(cuò)誤；B.，所以，故B正確；C. ，故C錯(cuò)誤；D. ，故D錯(cuò)誤.故選：B11D在中，由余弦定理求得，得到，再在中，由正弦定理，即可求解【詳解】如圖所示，在中，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理，得，解得故選：D本題主要考查了正弦定理、余弦定

8、理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解12D【分析】利用平面的性質(zhì)，以及直線與平面所成角，判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】在正方體中，點(diǎn)，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)如果點(diǎn)在，在時(shí)，直線與直線平行，可得直線與直線共面，但直線與直線不相交，不正確；因?yàn)榭臻g3個(gè)平面兩兩相交有3條交線，要么互相平行，要么相交與一點(diǎn)，因?yàn)橹本€與直線相交，所以則交點(diǎn)一定在直線上，所以正確；若直線與直線相交，則直線與平面所成角的正切值最大值，應(yīng)該是，與重合，此時(shí)

9、直線與平面所成角的正切值最大為，所以正確；直線與直線所成角的最大值就是，與重合時(shí)取得，夾角是，所以正確；故選：本題考查命題的真假的判斷，空間幾何體的直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，判斷能力13【分析】利用基本不等式求得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故14【分析】先求正六棱柱體積，再求圓柱體積，相減得結(jié)果.【詳解】正六棱柱體積為圓柱體積為所求幾何體體積為故 本題考查正六棱柱體積、圓柱體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.152首先根據(jù)正弦定理得出2r2，然后利用正弦定理將所求的式子轉(zhuǎn)化成，即可求出結(jié)果【詳解】由正弦定理可得2r，（r為外接圓半徑）；則

10、，故2本題考查正弦定理的應(yīng)用，求出2r的值，是解題的關(guān)鍵16【分析】判斷可知，為上二等分點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，結(jié)合向量線性運(yùn)算的加法與減法公式，將斜向量分別代換為以為基底的向量，再結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求解【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，所以故答案為.本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題17或【分析】首先不等式變形為，再按照分式不等式求解.【詳解】，即，解得：或，所以不等式的解集或.18(1)證明見(jiàn)

11、解析；(2).【分析】（1）畫(huà)出示意圖，根據(jù)邊的關(guān)系可得，因而（2）以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果(1)根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖如下圖所示由題意可知， ，所以三角形ABD為等邊三角形，則，又 ，所以，即為直角三角形，且 ，所以，所以 ；(2)根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，所以， 則 ，所以，19（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為齊次式求值；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.【詳解】解：（1）由，得；（2）由，為銳角，得+（0，），2（0，），又，由，得.

12、則.應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.綜上本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理證明.（2）先證明平面，再證明為上靠近D的四等分點(diǎn)，所以，計(jì)算即可.(1)因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭且詾榈走叺牡妊苯侨切?，所以，且，所以平面，平面，所以平面平?(2)因?yàn)槭且詾榈走叺牡妊苯侨切?，所以?為正的高線，又，所以，所以，又，所以平面，所以為三棱錐的高線.取中點(diǎn)，連接，由得，所以，所以為上靠近D的四等分點(diǎn)，.21(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）合理的利用余弦的二倍角公式后，利用正弦定理角化邊處理；（2）列出余弦定理方程，結(jié)合第一問(wèn)的條件，求解方程組即可.(1)由題意，由二倍角公式