乘除法算式謎（教案教學設計導學案）

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)13、乘除法算式謎教學目標:學會找解答算式謎中的突破口。進一步鞏固多位數(shù)的乘除法計算法則。強化豎式計算中推理、驗證的能力。教學重點：認真分析算式中隱含的數(shù)量關系，選擇有特征的部分作為解題的突破口（即最容易填的地方）。教學難點：找多位數(shù)乘除法算式謎中的突破口，合理的推測+估算。教學過程：一、情境體驗據(jù)傳說，英國物理學家牛頓（1642-1727）小時候，學習成績幾乎在學校是倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯誤，但正當

2、他把筆和本子收起來時，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結果。式中只剩下3個數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數(shù)字，一樣一個。如果這是一種從0到9這10個數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？二、思維探索（建立知識模型）例1 在下面算式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。師：在這個乘法算式中最容易填的地方在哪里呢？生：這是一個三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式，根據(jù)計算法則，先用第二個因數(shù)去乘第一個因數(shù)的個位數(shù)字9，得到乘積是1，說明第二個因數(shù)是9。

3、所以最容易填的地方是第二個因數(shù)。師：接下來怎么填呢？生：根據(jù)乘法豎式計算的法則，接下來算十位數(shù)字乘9，但是積的十位數(shù)字未知，所以不好填。師：那怎么辦呢？還有沒有別的地方可以填的？生：三位數(shù)乘9得到的乘積是301，由此可以推斷三位數(shù)是300多，那么百位數(shù)字是3。師：非常正確，剩下十位數(shù)字就好填了吧。生：根據(jù)百位數(shù)字3乘9得27，而乘積的百位數(shù)字是0，說明十位上的乘積要向百位上進3，而個位上的乘積向十位進了8，所以因數(shù)的十位數(shù)字是3，那么乘積的十位數(shù)字是5。師：我們填出來的這些數(shù)字到底對不對呢，請大家代入豎式進行驗算。思維拓展（知識模型的拓展）例2 下式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表

4、不同的數(shù)字。請問：這幾個字母分別代表什么數(shù)字時算式成立？師：這道題應該從哪里下手呢？生：每一個數(shù)位上的數(shù)字都不知道，找不到突破口。師：仔細分析這道題，一個四位數(shù)乘9得到的乘積仍然是四位數(shù)，說明什么問題？生：說明這個四位數(shù)只能是1000多，那么A代表1。師：豎式中還有哪個地方有A？生：積的個位數(shù)字是A，說明D乘9得1，那么D是9，積的千位數(shù)字也是9。師：推理得很正確，那么B和C是幾呢？生：千位數(shù)字1乘9得9，說明百位數(shù)字乘9沒有進位。師：那么百位數(shù)字可以是幾呢？生：百位數(shù)字可以是1或0，因為不同字母代表不同數(shù)字，所以只能是0，那么B代表0。師：豎式中還有哪個地方有B？生：積的十位數(shù)字也是0，說明

5、C乘9加從個位進位來的8滿十，那么C就是8，師：怎樣確保每一個數(shù)字都填對了呢，也請同學們帶入豎式進行驗算。小結：認真分析算式中隱含的數(shù)量關系，選擇有特征的部分作為解題的突破口（即最容易填的地方），作出局部的判斷是解數(shù)字謎的關鍵。 其次，在采用試驗法的同時，常借助估值的方法，對某些數(shù)位上的數(shù)字進行合理的估計，逐步排除一些不可能的取值，縮小所求數(shù)字的取值范圍。例3 在下面乘法算式中，把殘缺數(shù)字補上。師：這一題與前面的題有什么區(qū)別呢？生：這一題看上去更復雜一些，是三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式。師：那我們應該怎樣去找突破口呢？生：285乘第二個因數(shù)的個位數(shù)字，得到的乘積是12，說明第二個因數(shù)的個位數(shù)字最少

6、是4。師：推理得非常正確，經(jīng)過驗證發(fā)現(xiàn)2854=1140不符合豎式，那么2855=1425，符合要求。生：第二個因數(shù)的十位數(shù)字是幾呢？師：能不能借鑒前面求個位數(shù)字的方法？生：可以試試，285乘十位數(shù)字得到的乘積是三位數(shù)，那么十位數(shù)字可以是1、2、3，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)如果是2851=285，1425+2850=4275，不符合豎式；如果是2852=570，1428+5700=7125，也不符合豎式；如果是2853=855，1425+8550=9975，符合要求，所以十位數(shù)字是3。師：最后我們還是要重新驗證一下，看豎式中的每一個數(shù)字是否填對了。 例4 在下面乘法算式中，把殘缺數(shù)字補上。師：這道題看上去

7、更加復雜，從哪里下手比較好呢？生：四位數(shù)乘9得到的乘積是7547，因此可以推斷四位數(shù)因數(shù)的個位數(shù)字是3，進而可以推斷出十位、百位、千位數(shù)字以及乘積的萬位數(shù)字。師：第二個因數(shù)的十位數(shù)字是幾呢？生：5283乘幾得到乘積是5，經(jīng)過試驗只有5283乘3等于15849才能符合要求。師：這一題比較復雜，大家一定要重新驗算哦。融會貫通（知識模型的運用）例5 在下圖的算式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。師：在這個除法豎式題中，應該從哪里找突破口呢？生：余數(shù)是7，除數(shù)應該比余數(shù)大，所以除數(shù)可以是8或9。師：如果除數(shù)是8，接下來應該填哪里？生：根據(jù)除法計算的步驟，應該從最后一步倒推回去，那么商的個位數(shù)

8、字是4，再倒推回去可以求出商的十位數(shù)字。師：如果除數(shù)是9，又應該怎樣填呢，請大家仿照剛才的方法自己解答。小結：在除法算式中，一般選擇除數(shù)與商作為解題的突破口。而且有些數(shù)謎題中求出的數(shù)字不一定是唯一的，可以有幾種情況都符合題目的要求。例6 在下圖方框里填上合適的數(shù)字。師：這是一道除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式，觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：根據(jù)商的個位數(shù)字6，最后一步的乘積是138，可以求出除數(shù)的個位數(shù)字是3，那么除數(shù)是23，可以進一步求出除數(shù)的十位數(shù)字是8，最后求出被除數(shù)的千位數(shù)字是4。師：很好，大家一定不要忘了驗算哦！例7 在下圖方框里填上合適的數(shù)字。師：這道看上去巨復雜的除法豎式，應該從哪里找到突破口呢？生：觀察豎式可以發(fā)現(xiàn)除數(shù)是兩位數(shù)，商8的時候，乘積是兩位數(shù)，商7的時候，乘積也是兩位數(shù)，說明除數(shù)最大只能是12。師：如果除數(shù)是12，商的最高位應該是幾呢？生：商的千位應該是9。師：為什么？生：因為商9時，得到的乘積129=108，