(免費)一元二次方程全章教案

1、第二十二章 一元二次方程 單元要點分析 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題 2過程與方法 （1）通過豐富的實例，讓學(xué)生合作探

2、討，老師點評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等 （3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0，即（m-4）2+10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax

3、2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P28 習(xí)題221 1、2221 一元二次方程第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題 過程與方法： 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)的使用價值，

4、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 重難點： 1重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；2難點：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：類比、自主探究教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成下列問題問題1如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_ 整理，得_列表：x012345678 問題2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567

5、891011 老師點評（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實際問題列出方程并

6、解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10 x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10 x+12=0的兩根 例2你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：（1）移項得x2=64 根據(jù)平方根的意義

7、，得：x=8 即x1=8，x2=-8 （2）移項、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x= 即x1=，x2=- （3）因為x2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、鞏固練習(xí) 教材P28 思考題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由（2）完成下表： x1011121314151

8、617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼”方法求出該方程的根 解：（1）x不可能小于5理由：如果x5，則寬（x-5）0 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （

9、3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-

10、11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1（1）、（3）、（5） 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿

11、足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因為當(dāng)m=0時，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=-1時，

12、m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當(dāng)m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè) 1教材P42復(fù)習(xí)鞏固4522.3 實際問題與一元二次方程(1) 教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問

13、題 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題過程與方法：通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題情感態(tài)度與價值觀：解決問題的同時，體會數(shù)學(xué)建模思想的重要性。 重難點 1重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2難點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：小組合作 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）問題1：列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結(jié)果時的價格）：星期一二三四五 甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元 乙13.

14、5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？ 老師點評分析：一般用直接設(shè)元，即問什么就設(shè)什么，即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價，再根據(jù)已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式 解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張 則 解得 答：（略） 二、探索新知 上面這道

15、題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題 （學(xué)生活動）問題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？ 老師點評分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x因為一月份是1萬臺，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式 解：設(shè)二月

16、份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3.31 去括號：1+1+x+1+2x+x2=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：x=10% 答：（略） 以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型 例1某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 分析：設(shè)這個增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由

17、三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系 解：設(shè)平均增長率為x 則200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增長率為50% 三、鞏固練習(xí) （1）某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米? （2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為_ 四、應(yīng)用拓展 例2某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入

18、銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000 x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000 x80%，其它依此類推 解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000 x80%+（1000+2000 x8%）x80%=1320 整理，得：1280 x2+800 x+1600 x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)

19、于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它 六、布置作業(yè) 1教材P48復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用422.3 實際問題與一元二次方程(2) 教學(xué)內(nèi)容 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題 復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法 重難點關(guān)鍵 1重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況 2難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)方法：小組合作 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下面的題目 問題：某商場禮品柜臺

20、春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元? 老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+100） 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元 二、探索新知 剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價

21、銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對量與相對量之間的關(guān)系 例1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的

22、絕對量大 分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題 解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價0.1元 （2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價y元， 則：（0.75-y）（200+34）=120 即（-y）（200+136y）=120 整理：得68y2+49y-15=0 y= y-0.98（不符題意，應(yīng)舍去） y0.23元 答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大 因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律 （學(xué)生活動

23、）例2兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 老師點評： 絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為50

24、00（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元 依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去） 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y 則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大 因此，雖然絕對量相差很多，但其相對量也可能相等 三、鞏固練習(xí) 新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺乙種冰箱每臺進(jìn)貨價為2000元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為

25、2500元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少? 四、應(yīng)用拓展 例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式 （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少? 分

26、析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）銷售量500-10（x-50） （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少 解：（1）銷售量：500-510=450（kg）；銷售利潤：450（55-40）=45015=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10 x2+1400 x-40000 （3）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定價為x元，則（x-400）500-10（x-50）=800

27、0 解得：x1=80，x2=60 當(dāng)x1=80時，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去） 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題 六、布置作業(yè) 1教材P48 復(fù)習(xí)鞏固2 綜合運(yùn)用7、922.3 實際問題與一元二次方程(3) 教學(xué)內(nèi)容 根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實際問題 過程與方法：利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想。 重難

28、點 1重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實際問題 2難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)方法：自主探究，歸納總結(jié) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （口述）1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？ （學(xué)生口答，老師點評） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題 例1某林場計劃修一條長750m

29、，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模 解：（1）設(shè)渠深為xm 則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口寬為2.8m，渠底為1.2m （2）=25天 答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；

30、需要25天才能挖完渠道 學(xué)生活動：例2如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-1

31、8x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm 三、鞏固練習(xí) 有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺） 四、應(yīng)用拓展 例3如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運(yùn)動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm

32、/s的速度運(yùn)動 （1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點Q作DQCB，垂足為D，則：） 分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因為AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得

33、到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設(shè)x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則：（6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點P到離A點12=2cm處，點Q離B點22=4cm處，經(jīng)過4秒，點P到離A點14=4cm處，點Q離B點24=8cm處，所以它們都符合要求 （2）設(shè)y秒后點P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點Q在CA上移動，且使CQ=（2y-8）cm，過點Q作DQCB，垂足為D，則有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 則：（14-y）=12.6 整理，得：y2-18y+77=0

34、解得：y1=7，y2=11 即經(jīng)過7秒，點P在BC上距C點7cm處（CP=14-y=7），點Q在CA上距C點6cm處（CQ=2y-8=6），使PCD的面積為12.6cm2 經(jīng)過11秒，點P在BC上距C點3cm處，點Q在CA上距C點14cm10，點Q已超過CA的范圍，即此解不存在 本小題只有一解y1=7 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材P48綜合運(yùn)用5、6 拓廣探索全部22.3 實際問題與一元二次方程(4) 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用速度、時間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實際問題 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

35、 掌握運(yùn)用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題過程與方法：通過復(fù)習(xí)速度、時間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題情感態(tài)度與價值觀：解決實際問題的同時，體會數(shù)學(xué)的使用價值。 重難點 1重點：通過路程、速度、時間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題 2難點：建模教具、學(xué)具準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)方法：小組合作，自主探究 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答）路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？ 二、探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程速度時間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實際問題 請思考下面的二道例題 例1某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s

36、（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間? 分析：這是一個加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可 解：當(dāng)s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s 例2一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時時速為0因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時間，便可求出所求的時間 （2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因為車速