層次分析法最全PPT資料課件

1、第章層次分析法層次分析法(AHP, p248) 層次分析法基本簡(jiǎn)介 層次分析法的基本步驟1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型2. 構(gòu)造成對(duì)比較陣(判斷矩陣)3. 計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)4. 計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn) 不完全層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法(AHP: Analytic Hierarchy Process)是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)那么、方案等層次，在此根底之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于本世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)國(guó)防部研究根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的奉獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析

2、方法。一. 層次分析法簡(jiǎn)介層次分析法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的根底上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)那么或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。一. 層次分析法簡(jiǎn)介層次分析法的整個(gè)過(guò)程表達(dá)了人的決策思維的根本特征，即分解、判斷與綜合，易學(xué)易用，而且定性與定量相結(jié)合，便于決策者之間彼此溝通，是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法，廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)管理規(guī)劃、能源開(kāi)發(fā)利用與資源分析、城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、人才預(yù)測(cè)、交通運(yùn)輸、水資源分析利用等方面。近年來(lái)應(yīng)用領(lǐng)域拓廣到經(jīng)濟(jì)方案和管理,能源政策和分配

3、,行為科學(xué),軍事指揮,運(yùn)輸,農(nóng)業(yè),教育,人才,醫(yī)療,環(huán)境等領(lǐng)域. 層次分析法應(yīng)用領(lǐng)域?qū)哟畏治龇ǖ慕２襟E1通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的深刻認(rèn)識(shí)，確定該系統(tǒng)的總目標(biāo)，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)那么、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。2建立一個(gè)多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標(biāo)的不同、實(shí)現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個(gè)等級(jí)層次。例如：以下圖是以遞階層次表示評(píng)價(jià)和選擇設(shè)備的層次結(jié)構(gòu)模型。購(gòu)買(mǎi)設(shè)備A功能B1價(jià)格B2維護(hù)性B3產(chǎn)品C1產(chǎn)品C2產(chǎn)品C3目標(biāo)層判斷層方案層圖 設(shè)備采購(gòu)層次結(jié)構(gòu)圖層次分析法的建模步驟3確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過(guò)構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)方

4、法，確定對(duì)于上一層次的某個(gè)元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序-相對(duì)權(quán)值。4計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進(jìn)行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個(gè)元素的總目標(biāo)中的重要程度。5根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。例1. 假日旅游)有P1,P2,P3三個(gè)旅游地供選擇,假設(shè)選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)有:景色,費(fèi)用,飲食,居住和旅途.二. 層次分析法的根本步驟一般的思維過(guò)程首先,確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占的比重多大;最后,將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合,作出選擇.其次,就每一準(zhǔn)則將三個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比;層次分析法的步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型1景色居住旅途飲食費(fèi)用準(zhǔn) 則(x)層 為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施和方案P

5、1P2P3方 案(y) 層 用于解決問(wèn)題的各種措施和方案選擇旅游景點(diǎn)目 標(biāo)(Z)層 解決問(wèn)題的目的(也叫總目標(biāo))構(gòu)造成對(duì)比較矩陣(判斷矩陣)2要比較某一層n個(gè)因素x1,x2,xn對(duì)上一層一個(gè)因素Z的影響,可從x1,x2,xn中任取xi與xj,比較他們對(duì)于Z的奉獻(xiàn)(或重要性)大小.按照如下19比例尺度給xi/xj賦值.尺度xij1xi與xj的影響相同含 義31,1/2,1/95792,4,6,8xi與xj的影響稍強(qiáng)xi與xj的影響強(qiáng)xi與xj的影響明顯地強(qiáng)xi與xj的影響絕對(duì)地強(qiáng)xi與xj的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間xi與xj的影響之比為上面aij的互反數(shù) 某人用上述方法得到了假日旅游中景色

6、,費(fèi)用，居住,飲食,旅途5個(gè)因素對(duì)于目標(biāo)Z的比較矩陣如下:得到:A=(xij), xij0,xji=1/xij判斷矩陣其中,x12=1/2表示景色x1與費(fèi)用x2對(duì)選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)Z的重要性之比為1:2.即日認(rèn)為費(fèi)用更重要，其他類(lèi)同.在決策問(wèn)題中，通常要把變量Z表成變量x1,x2, , xn的線性組合:計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)3 什么是權(quán)重(權(quán)系數(shù))? 注意,x1,x2, ,xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度,積極性之類(lèi).小石塊W1小石塊Wn小石塊W2設(shè)想: 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊其中 . 那么 叫各因素對(duì)于目標(biāo)Z的權(quán)重, 叫權(quán)向量. 做成比照較時(shí)得到于是,所謂的

7、權(quán)重即指各小石塊在大石頭中所占的比重,即各wi一般地,如果一個(gè)正互反矩陣A滿(mǎn)足 aij.ajk=aik, i,j,k=1,2, , n那么稱(chēng)A為一致性矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)一致陣.一致陣的性質(zhì):A的秩為1,A的唯一非零特征根為n;A的任一列向量都是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量.假設(shè)A為一致陣,那么對(duì)應(yīng)于特征根n的,歸一化的特征向量(即分量之和為1)即表示各因素對(duì)上一層因素Z的權(quán)向量,各分量即為各因素對(duì)于Z的權(quán)重! 由對(duì)于一般的判斷矩陣(即A不一定一致)如何計(jì)算各因素xi對(duì)上一層因素Z的權(quán)重(權(quán)系數(shù))?a. 將A的每一列向量歸一化得b. 對(duì) 按行求和得c. 將 歸一化 , 即為近似特征根(權(quán)向量)d. 計(jì)算 ,

8、 作為最大特征根的近似值例:列向量歸一化按行求和歸一化精確值為 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)一致性指標(biāo)CI=0時(shí)A一致;CI越大,A的不一致性程度越嚴(yán)重!n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51隨機(jī)一致性指標(biāo)RI判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對(duì)應(yīng)于特征根的的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量,其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)。如何確定這個(gè)范圍?構(gòu)造成對(duì)比較矩陣(判斷矩陣)xi與xj的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間同理， L2在Z中占的比重為0.隨機(jī)一致性指標(biāo)RI按照如下19比例尺度給xi/

9、xj賦值.005 3.為貨主選擇運(yùn)輸供給商問(wèn)題，設(shè)有四個(gè)運(yùn)輸供給商可供選擇，58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通過(guò)一致性檢驗(yàn)!于是得到方案層對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)向量為：(3)噸百公里油耗計(jì)分C3其次,就每一準(zhǔn)則將三個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比;一致性比率(用于確定A的不一致性的容許范圍)當(dāng)CR0.1時(shí),A的不一致性程度在容許范圍內(nèi),此時(shí)可用A的特征向量作為權(quán)向量! 在旅游問(wèn)題中已經(jīng)得到了第2層(準(zhǔn)那么層)對(duì)于第1層(目標(biāo)層)的權(quán)向量,記為用同樣的方法構(gòu)造第3層(方案層)對(duì)于第2層的每一個(gè)準(zhǔn)那么的成比照較矩陣,不妨設(shè)為:計(jì)算權(quán)組合向量并做一致性檢驗(yàn)4計(jì)算組合權(quán)向量即 根據(jù)前面計(jì)算 的方法計(jì)算各Bk所對(duì)應(yīng)

10、的權(quán)向量 最大特征根 ,以及一致性指標(biāo)CIk如下表: 1 2 3 4 5 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 3.005 3.002 3 3.009 3 0.003 0.001 0 0.005 0 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668由于n=3時(shí),RI=0.58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通過(guò)一致性檢驗(yàn)!注意:假設(shè)以上有沒(méi)通過(guò)一致性檢驗(yàn)者,那么必須在返回重新構(gòu)造判斷矩陣(叫一致性改進(jìn))!組合權(quán)向量: 由各準(zhǔn)那么對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量和各方案對(duì)每一準(zhǔn)那么的權(quán)向量計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量

11、,該向量就叫組合權(quán)向量.選擇旅游地景色P1P2P3費(fèi)用P1P2P3居住P1P2P3飲食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 方案P1在目標(biāo)中的組合權(quán)重為相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和：選擇旅游地景色P1P2P3費(fèi)用P1P2P3居住P1P2P3飲食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0

12、820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 同理可得方案P2,P3在目標(biāo)中的組合權(quán)重分別為0.264和0.456；于是得到方案層對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)向量為：w(3)=(0.300,0.264,0.456)T說(shuō)明應(yīng)以P3作為第一選擇地點(diǎn)由上面的計(jì)算可得一般的計(jì)算步驟如下:對(duì)于3個(gè)層次的決策問(wèn)題,假設(shè)第一層只有一個(gè)因素,第2,3層分別有n,m個(gè)因素,記第2層對(duì)第1層與第3層對(duì)第2層的權(quán)向量分別為: 11以 為列向量構(gòu)成矩陣那么第3層對(duì)第1層的組合權(quán)向量為: 更一般地，假設(shè)共有

13、s層,那么第k層對(duì)第1層(設(shè)只有一個(gè)因素)的組合權(quán)向量滿(mǎn)足:其中, 是以第k層對(duì)第k-1層的權(quán)向量為列向量組成的矩陣.于是最下層(第s層)對(duì)第最上層(目標(biāo)層)的組合權(quán)向量為: 組合一致性檢驗(yàn)進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn),以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù).那么第p層的組合一致性比率為旅游問(wèn)題中:CI(3)=0.00176,RI(3)=0.58,CR(3)=0.003已有CR(2)=0.016于是CR*=0.019通過(guò)一致性檢驗(yàn)!組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行.假設(shè)第p層的一致性指標(biāo)為 ,(n是第n-1層因素的數(shù)目),隨機(jī)一致性指標(biāo)為 ,定義 定義最下層(第s層)對(duì)第1層的組合一致性比率為對(duì)于重大工程,

14、僅當(dāng)CR(*)適當(dāng)?shù)匦r(shí),才認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷通過(guò)一致性檢驗(yàn).第p層通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)的條件為例2. 干部選拔有三個(gè)干部候選人Y1, Y2, Y3, 選拔的標(biāo)準(zhǔn)有5個(gè):品德,才能,資力,年齡,群眾關(guān)系.如何選擇三人之一?選拔干部品德資力群眾關(guān)系年齡才能Y1Y2Y3科技成果評(píng)價(jià)效益水平規(guī)模直接經(jīng)濟(jì)效益間接經(jīng)濟(jì)效益學(xué)術(shù)創(chuàng)新學(xué)識(shí)水平社會(huì)效益技術(shù)水平技術(shù)創(chuàng)新待評(píng)價(jià)的科技成果例3.科技成果的綜合評(píng)價(jià):總結(jié):層次分析法的根本步驟1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 深入分析問(wèn)題,將有關(guān)各因素按照不同屬性自上而下地分解成假設(shè)干層次.同一層諸因素附屬于上一層的因素或?qū)ι弦粚右蛩赜杏绊?同時(shí)又字陪下一層的因素或受到下層因

15、素的作用.同一層的因素之間應(yīng)盡量獨(dú)立.2. 構(gòu)造成比照較矩陣對(duì)于每一個(gè)成比照較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量(可用MATLAB),利用一致性指標(biāo),隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn).假設(shè)通過(guò)檢驗(yàn),特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量;否那么,重新構(gòu)造.3. 計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 4. 計(jì)算組合權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 略物流園區(qū)的選址問(wèn)題第三方物流企業(yè)的選擇工作選擇貢獻(xiàn)位置收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系供選擇的崗位國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入對(duì)外貿(mào)易軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定美.俄.中.日.德等大國(guó) 其他例. 為貨主選擇運(yùn)輸供給商問(wèn)題，設(shè)有四個(gè)運(yùn)輸供給商可供選擇，其中，Bk中的元素bkij是方案Li與Lj(運(yùn)輸公司)

16、對(duì)于準(zhǔn)那么yk(經(jīng)濟(jì)性、迅速性等)的優(yōu)越性比較尺度。解，對(duì)于矩陣A，計(jì)算其最大特征值得m=4.13228對(duì)應(yīng)的單位特征向量為W=(0.462,0.300,0.134,0.103)T一致性指標(biāo)為CI=(4.132-4)/(4-1)=0.04409因?yàn)镽I40.9，得一致性比率：CR=0.04409/0.9=0.048990.1故W可作為權(quán)向量。由第三層的成比照較陣Bk計(jì)算出權(quán)向量w(2)k、最大特征根和一致性指標(biāo)CIk等，如后表所示。求L1在Z中占的比重稱(chēng)為組合權(quán)向量：0.4500.462+0.6070.3+0.2970.134+0.1490.13=0.4451同理， L2在Z中占的比重為0.108， L3在Z中占的比重為0.147, L4在Z中占的比重為0.307,W(3)=(0.445,0.108,0.147,0.307)組合一致性檢驗(yàn)：因?yàn)镃R0.1，即L1應(yīng)作為選