第3章含時間因素的貨幣等值計算ppt課件

1、一、資金時間價值的概念二、單利與復利息計算三、名義利率和有效利率的關系及計算四、資金等效值的概念及計算五、資金時間價值的初步運用第三章 含時間要素的貨幣等值計算一、資金時間價值的概念1、資金時間價值定義 資金的時間價值是指資金經(jīng)過一定時間的增值，增值的緣由是由于貨幣的投資和再投資。 一元現(xiàn)金在不同時間價值下的未來值見下表時間 10年 20年 30年 40年 50年 5% 1.629 2.653 4.322 7.040 11.467 10% 2.594 6.727 17.449 45.259 117.39 15% 4.046 16.367 66.212 267.86 1083.71 2、資金時間

2、價值度量利率收益率利潤率用單位資金歷時1年的增值來衡量資金時間價值。二、利息公式單利、復利的計算利息：指經(jīng)過銀行借貸資金，所付或所得的比本金多的那部分增值額；利率：在一定的時間內，所獲得的利息與所借貸的資金本金的比值年存款利率年貸款利率1年期1.985.312年期2.255.493年期2.525.495年期2.795.58利息的計算有兩種:單利和復利計息期：可以根據(jù)有關規(guī)定或事先的合同商定 來確定單利計息所謂單利是指每期均按原始本金計算利息 計算公式： I-利息 P-借入本金 n-計息期數(shù) i-利率 Fn年末的本利和復利計息 復利計息是指將本期利息轉為下期的本金，下期將按本利和的總額計息。不僅

3、本金計算利息，利息再計利息。計算公式：年年初欠款年末應付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n復利計息下的借款：單利還是復利？存款 存1年，按年計息：10000+1.98%10000=10198 按月計息： 10000+1.98%10000=10198 存2年，按年計息： 10000 1+2.25% 2=10450貸款 一筆1000元借款，借期2年，年復利率10%，利息按年支付，每年末支付100元利息，到期還本。三

4、、名義利率和有效利率有效利率：資金在計息期所發(fā)生的實踐利率名義利率：所給的年利率 年名義利率等于一個計息期的有效利率k與一年內的計息次數(shù)n的乘積 r =kn 例如：月利率k=1%，一年計息12次， 那么r=1% 12=12%年有效利率 例如：名義利率r =12%，一年計息12次， 那么：年有效利率i=1+1%12-1=12.68%普通：當計息期與利率的時間單位一樣時，名義利率與有效利率相等在計息期內，期名義利率與期實踐利率相等；當計息期短于利率時間單位時，有效利率大于名義利率；當計息期長于利率時間單位時，有效利率小于名義利率。名義利率在不同長度時期間的換算用單利思想，而有效利率在不同長度時期間

5、的換算用復利思想。例：兩家銀行提供貸款，一家報價年利率為7.85%，按月計息；另一家報價利率為8%，按年計息，請問他選擇哪家銀行？解：按年利率為7.85%、月計息的實踐利率 =1+7.85%/1212-1=8.14% 而年利率為8%，按年計息的實踐利率為8% 顯然8.14%大于8% 所以應選擇按年計息的銀行貸款。離散復利：一年中計息次數(shù)是有限的延續(xù)復利：一年中計息次數(shù)是無限的延續(xù)復利計息下的年有效利率：對于所給的年名義利率12%，根據(jù)計息期的不同，其年有效利率的計算如下；計息期一年中的計息期數(shù)各期的有效利率各期的名義利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.36

6、0%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)0.0000%12.750%四、資金等效值的概念及計算資金等效值：在不同時點上的具有一樣經(jīng)濟價值的不同數(shù)額的資金被稱為資金等效值。 假設將不同時點的幾筆資金按同一收益率規(guī)范，換算到同一時點，假設其數(shù)值相等，那么稱這幾筆資金等值。影響要素：金額大小、時期長短、有效利率高低一次支付復利公式知現(xiàn)值，求終值 式中： F-終值， P-現(xiàn)值， i-利率， n-計息期數(shù) 其中1+in稱為一次支付復利終值系數(shù)記為 F/P，i,n一次支付現(xiàn)值與終值現(xiàn)金流量圖0123n

7、-1nPF某企業(yè)投資1000萬元進展技術改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？ F=？ 0 5 P=1000解：F=10001+7%5 =1000F/P，7%，5 =10001.4026 =1403萬元一次支付現(xiàn)值公式知終值，求現(xiàn)值式中1/1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記(P/F，i, n)某企業(yè)對投資收益率為12%的工程進展投資，欲五年后得到100萬元，如今應投資多少？ 0 5 F=100 P=？解：P=1001+12%-5 =100P/F ，12%，5 =1000.5674 =56.74萬元等額支付系列復利公式知年金，求終值式中1+i)n-1/i稱為等額支付系列復利終值系數(shù)，記為F/A

8、，i, n)，現(xiàn)金流量圖為：0123n-1nFAAAAA某企業(yè)每年將100萬元存入銀行，假設年利率為6%，5年后有多少資金可用？ F=？ 0 1 2 3 4 5 A=100解：F=100F/A，6%，5 =100 5.637 =563.7萬元等額支付系列積累基金公式知終值，求年金式中i/(1+i)n-1為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為A/F，i,n)某公司5年后需一次性還一筆200萬元的借款，存款利率為10%，從如今起企業(yè)每年等額存入銀行多少償債基金？ A=？ 0 1 2 3 4 5 F=200解：A=200A/F，10%，5萬元 =200 0.1638萬元 =32.75萬元 等額支付系列資金

9、恢復公式知現(xiàn)值，求年金式中i(1+i)n/(1+i)n-1為等額支付系列資金恢復系數(shù)，記為A/P，i, n)等額系列支付年金與現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖0123n-1nPAAAAA某工程初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應為多少？ A=？ 0 1 2 9 10 P=1000解：A=1000A/P，5%，10 =1000 0.1295 =129.5萬元等額支付系列現(xiàn)值公式知年金，求現(xiàn)值式中(1+i)n-1/i(1+i)n稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為P/A，i, n)某工程工程每年獲凈收益100萬元，利率為10%，工程可用每年獲凈收益在6年內回收初始投資，問

10、初始投資為多少？ A=100 0 1 2 3 4 5 6 P =？ 解：P=100P/A，10%，6萬元 =100 4.3553萬元 =435.53萬元均勻梯度系列公式式中i/1-n/i(A/F，i,n)稱為梯度系數(shù)，記為A/G，i, n)這里，A1為第1筆支付， G為等差額度。均勻梯度系列現(xiàn)金流量圖0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G假設某人第1年支付一筆10000元的保險金，之后9年內每年少支付1000元。假設10年內采用等額支付的方式，那么等額支付款為多少時等價于原保險方案? 10000 9000 8000 1000 0 1 2 3 9 1

11、0解：此題A1=10000，G=-1000A=10000-1000(A/G，8%, 10) =10000-10003.8712 =6128.4元運用利息公式要留意的問題方案的初始投資P，假設發(fā)生在壽命期初；壽命期內各項收入或支出，均假設發(fā)生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末；等額系列支付系列A，發(fā)生在每一期的期末。當問題包括P，A時，P 在第一期期初，A在第一期期末當問題包括F，A時，F(xiàn)和A同時在最后一期期末發(fā)生。 均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在第二期期末。倒數(shù)關系： P/F，i，n=1/F/P，i，n P/A，i，n=1/A/P，i，n F/A，i

12、，n=1/A/F，i，n乘積關系： (F/P，i,n)(P/A，i,n)=F/A，i,n (F/A，i,n)(A/P，i,n)=(F/P，i,n) (A/F，i,n)+i=(A/P，i,n) 延續(xù)復利的資金等值計算 延續(xù)復利和延續(xù)支付的利息公式：一次支付復利終值公式 F=P er n一次支付復利現(xiàn)值公式 P=F e-r n等額系列支付復利終值公式 F=Aer n-1/er -1等額系列支付累計基金公式 A=Fer -1/ er n-1等額系列支付復利現(xiàn)值公式 P=Aer n-1/er n er -1等額系列支付資金恢復公式 A=P er n er -1 /er n-1均勻梯度系列公式 A=G1

13、/(er -1)-n/(er n-1)延續(xù)復利和延續(xù)支付的利息公式：延續(xù)支付復利終值公式 F=Per n(er-1)/rer延續(xù)支付復利現(xiàn)值公式 P=F (er-1)/rer n延續(xù)等額系列支付復利終值公式 F=Aer n-1/r延續(xù)等額系列支付累計基金公式 A=F r/er -1延續(xù)等額系列支付復利現(xiàn)值公式 P=Aer n-1/rer n 延續(xù)等額系列支付資金恢復公式 A=Pr er n /er n-1這里，P、F、A表示在其相應區(qū)間中如某年內延續(xù)微量支付的累計總值五、資金時間價值的初步運用計息期與支付期一樣計息期短于支付期計息期長于支付期1、計息期與支付期一樣例1：要使目前的1000元與1

14、0年后的2000元等值，年利率應為多少？ 解：查附表一，當n=10，2落于7%和8%之間i=7%時i=8%時用直線內插法可得： 例2：某人要購買一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要支付多少？解： (萬元)例3: 6年期付款購車，每年初付2萬元，設年利率為10%，相當于一次現(xiàn)金支付的購價為多少？ (萬元)例4：擬建立一項永久性的獎學金，每年方案頒發(fā)10000元，假設年利率為10%，如今應在入多少錢？當 時，所以上式可變?yōu)?(元)例5：從第4年到第7年每年年末有100元的支付利率為10%，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?例6 年利率8%，每季度計息一次，每季度末借款1400元，延續(xù)借16年，求與其等值的第16年末的未來值為多少？(元)2、計息期短于支付期例7：年利率12%，每季度計息一次，每年年末支付500元，延續(xù)支付6年，求其第0年的現(xiàn)值為多少？ 解：其現(xiàn)金流量如圖計息期為季度，支付期為1年，計息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式。 需使計息期與支付期一致起來，計算方法有三種方法一，計息期向支付期靠攏，求出支付期的有效利率。 年有效利率 (元)方法二 支付期向計息期靠攏，求出計息期末的等額支付。