宋景洪116污水處理(共13頁)

1、華東(Hudng)交通大學信息(xnx)計算專業(yè)2011級1,2班數學模型課程設計 題目(tm): 污水處理問題 學生：宋景鴻116 同組同學：徐鵬122，王坤127指導教師：朱旭生基礎科學學院數學與信息計算科學系2014年6月摘要(zhiyo) 隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經成為一個不容忽視的問題，而水資源更是關系著每個軍民的日常生活，因此對于污水處理這一特殊的問題我們在解決時就應該本著高效的原則去實施，在這個污水處理問題中，我們先建立了一般情況下的模型，然后將該模型應用到實際問題中從而解決了實際問題。在模型的建立中我們要考慮工廠的凈化(jnghu)能力，江水的自凈能力，在保證江水經這一系

2、列的處理后到達下一個軍民點后要到達國家標準，還要花費最少，對該問題進行全面的分析可知這是一個運籌學方面關于線性規(guī)劃的最優(yōu)解的問題，在該模型的建立中我們針對江水污水濃度在每個軍民點之前小于國家標準這個條件對其建立線性約束條件，然后考慮費用最少，在結合三個處理廠各自的情況后關于費用抽象數模型的目標函數。關鍵詞：污水處理(w shu ch l)，線性規(guī)劃，LINDO，抽象數模。 目 錄TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc19830 一、模型(mxng)假設 PAGEREF _Toc19830 2 HYPERLINK l _Toc20965 二、問題(wnt)分析 PAGERE

3、F _Toc20965 2 HYPERLINK l _Toc9333 三、符號(fho)說明 PAGEREF _Toc9333 3 HYPERLINK l _Toc3995 四、模型建立 PAGEREF _Toc3995 4 HYPERLINK l _Toc24149 五、模型的簡化與求解 PAGEREF _Toc24149 4 HYPERLINK l _Toc22417 六、參考文獻 PAGEREF _Toc22417 8 HYPERLINK l _Toc14799 附件 PAGEREF _Toc14799 8 HYPERLINK l _Toc28334 七、體會 PAGEREF _Toc2

4、8334 10 題目(tm)：污水處理如圖1，有若干工廠的排污口流入某江，各口有污水處理站，其中三個處理站對面是居民點。工廠1上游江水流量和污水濃度，國家標準規(guī)定的水的污染濃度，以及各個工廠的污水流量和污水濃度均已知道。設污水處理費用與污水處理前后的濃度差和污水流量成正比，使每單位流量的污水下降(xijing)一個濃度單位需要的處理費用（稱處理系數）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會使污水濃度降低一個比例系數（稱自凈系數），該系數可以估計。試確定各污水處理站出口的污水濃度，使在符合國家標準規(guī)定的條件下總的處理費用最小。工廠4工廠2處理站1工廠1處理站2處

5、理站4居民點1居民點3江水圖1工廠3處理站3居民點2(1) 建立一般情況下的污水處理(w shu ch l)模型根據(1)中的模型求解以下的具體問題：設上游江水流量為1000（L/min），污水濃度為0.8（mg/L），4個工廠的污水流量均為5（L/min），污水濃度（從上游到下游排列）分別為100，60，50,80（mg/L），處理系數均為1（萬元/（L/min）（mg/L），4個工廠之間的兩段江面的自凈系數（從上游到下游）分別為0.8,0.5和0.6。國家標準規(guī)定水的污染濃度不超過1（mg/L）。(2) 為了使江面上所有地段的水污染達到國家標準，最少需要花費多少費用？(3) 如果只要求3個

6、居民點上游的水污染達到國家標準，最少需要花費多少費用？一、模型(mxng)假設假設在兩個江面之間的江水流量和污水濃度在一小段范圍內變化不大，即將一段江面看做一個點，我們(w men)對該點進行處理。二、問題(wnt)分析通過對該污水處理所花費用最少問題的分析，我們可知在該問題中由多個污水處理濃度，江水的原始濃度，工廠排出的污水濃度，處理廠的污水濃度，以及當處理廠排出污水于江水混合后在經江水自凈后的濃度，在幾個濃度中只有經處理廠排出的濃度未知的，其關系著整個問題，要使總花費用最少，江水中每段污水濃度都達到國家標準，江水中污水濃度在到達下一個軍民點之前必須達到國家標準，那么問題的重點就在于對污水濃

7、度的認識。在問題中有四個工廠以及對應的四個處理廠，那么這四個污水處理廠各向江水中之后污水會隨著江水不斷向下游移動，因此下游污水的濃度于上游的濃度緊密相關的，即江面中每段污水的濃度都是有聯系的，在模型的建立過程中我們要考慮應用遞推的方法進行相鄰兩端之間污水濃度的聯系，在問題的求解中因所花費用都是來對污水的處理，因此對個處理廠排出的污水濃度就顯得至關重要?；趯疂舛鹊南薅ㄅc花費最少兩方面的考慮，我們建立了線性規(guī)劃模型。具體問題分析如下：對于第一個問題為了使江面上所有地段的水污染達到國家標準,最少需要花費多少費用的解也就是說對于工廠1所排出的污水經過污水處理廠處理后的污水與江水混合后的污水濃度就

8、得達到國家標準。同時工廠2，3，4排出的經過處理的污水與江水經過自凈的水混合后也要達到國家標準。這樣在求解具體問題的時候每個限制條件在江水與工廠排出的水混合時進行設定。對于(duy)第二個問題2)如果只要求三個居民點上游的水污染達到國家標準最少需要花費多少費用,對居民點1來說其上游的江水污水濃度為0.8(mg/l),低于國家的標準污水濃度，無需考慮。也就是說在第二，三個居民點之前，污水濃度必須達到國家標準，這時處理問題的限制條件發(fā)生在第二三個居民點處。這時工廠1排出的污水經過(jnggu)污水廠的處理之后與江水混合再經過江水自凈到達居民點2之前須達到國家標準，居民點3同理。三、符號(fho)說

9、明Qi表示第i段江水的流量Si表示各工廠排出污水的流量Ci表示第i段江水中污水的濃度Ai表示第i個污水廠的污水濃度Xi表示第i個處理廠的污水濃度Di表示江水與處理廠的污水混合后的污水濃度Ri表示第i個處理廠的處理系數ti表示第i段江面的自凈系數。M表示所花費用。C0表示國家規(guī)定的污水濃度設有n個工廠，n個處理廠與n個居民點，模型中部分相關參數在途中已進行表示如下所示工廠i+1污水濃度Ai+1流量Si+1工廠(gngchng)I污水(w shu)濃度Ai流量(liling)Si處理廠1污水濃度X1流量S1處理廠I污水濃度Xi流量Si處理廠i+1污水濃度Xi+1流量Si+1江水流量為Qi，江水上游

10、污水濃度為C1，各水段自凈系數為ti四、模型建立目標函數：Min w = 線性約束條件：五、模型的簡化與求解在上面的一般模型中我們比較仔細的考慮了江水流量與處理廠的流量問題，但在現實生活中因污水處理廠的處理能力有限，因此其流量相對于江水流量而言較小，我們對其進行理想化的處理即整個江水的流量為一常數Q=，在求解i段江面的混合污水濃度時忽略污水廠的流量。得到的簡化模型如下所示：目標(mbio)函數：Min w = 線性約束條件：針對(zhndu)下面的問題：設上游(shngyu)江水流量為1000（L/min），污水濃度為0.8（mg/L），4個工廠的污水流量均為5（L/min），污水濃度（從上游

11、到下游排列）分別為100，60，50,80（mg/L），處理系數均為1（萬元/（L/min）（mg/L），4個工廠之間的兩段江面的自凈系數（從上游到下游）分別為0.8,0.5和0.6。國家標準規(guī)定水的污染濃度不超過1（mg/L）。(2) 為了使江面上所有地段的水污染達到國家標準，最少需要花費多少費用？(3) 如果只要求3個居民點上游的水污染達到國家標準，最少需要花費多少費用？建立模型對于(duy)問題（1）求解：利用LINDO求解(qi ji)可得當 X1=40，X2=40, X3=50, X4=80時，W=400.所以(suy)要想使江面所有地段均達到國家標準，所花最小費用為400萬元。對于

12、問題（2）求解：由上題可知，在上訴模型的基礎上，只要（i=1,2,3,4）利用LINDO求解可得當 X1=90，X2=60，X3=50，X4=80時，W=50所以要使3個居民點上游江水均達到國家標準，所花最小費用為50萬。模型的優(yōu)缺點：有點(yudin)：1）該方案(fng n)簡單易行,原理清晰,依據可靠,論證有力,結論最優(yōu)2）該模型將現實中的污水處理問題用簡單的線性規(guī)劃問題進行分析計算(j sun)，結構簡單，計算方便，有利于對相似問題進行求解和對模型進行擴充，比如工廠的流水作業(yè)問題，物品運輸問題，空氣污染凈化等問題的建模求解。3）此問題所建立的模型是從一般問題到特殊問題的過渡，所用的數學

13、方法為線性規(guī)劃，易于用多種數學軟件編程求解，例如LINDO，C+，MATLAB等。缺點：1）該模型在處理此問題時有假設與理想化的思想，與實際問題的求解還有一定的距離，比如這三個污水廠排出的污水流量相等，實際中居民點是一個面，再此模型中將其看做了一個點來進行處理2）模型只從費用單方面考慮，忽略了處理廠與江水流量變化等的實際問題，使得模型的建立偏離一定實際，從而計算結果不準確。改進此模型不甚全面，可以適當修改以適應實際的應用。六、參考文獻胡運權運籌學基礎(jch)與應用第四版高等教育出版社劉承平(chngpng)數學(shxu)建模方法 高等教育出版社.雷功炎數學模型講義 北京大學出版社謝金星薛毅

14、優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件清華大學出版社姜啟源數學模型第二版 高等教育出版社附件第一題源代碼：Global optimal solution found. Objective value: -1050.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0.000000 X2 40.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000000 X4 80.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual

15、 Price 1 -1050.000 -1.000000 2 0.000000 200.0000 3 0.000000 1000.000 4 0.2500000 0.000000 5 0.1500000 0.000000 6 60.00000 0.000000 7 20.00000 0.000000 8 0.000000 5.000000 9 0.000000 5.000000第二(d r)題源代碼：Global optimal solution found. Objective value: -1400.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 90.00000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000000 X4 80.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 -1400.000 -1.000000 2 0.000000 1250.000 3 0.3500000 0.000000 4 0.4600000 0.000000 5 10.00000 0.000000 6 0.000000 5.0000