2019高中數(shù)學(xué) 第三章直線與圓錐曲線的交點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 北師大版必備2-1

1、3.4.2-4.3圓錐曲線的共同特征直線與圓錐曲線的交點(diǎn)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.過點(diǎn)(2，4)作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條C3條B2條D4條解析：選B.易知點(diǎn)(2，4)在拋物線上，從而這樣的直線有兩條，一條為切線，一條與x軸平行2.方程（x1）2（y1）2|xy2|表示的曲線是()A橢圓C拋物線B雙曲線D線段|xy2|解析：選B.（x1）2（y1）2|xy2|，（x1）2（y1）221.2由圓錐曲線的共同特征知該方程表示雙曲線3.曲線y1x2和yx2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A3C1B2D0解析：選C.y1x2可化為x2y21(y0)，其圖形為半圓，在同一坐標(biāo)系中畫出兩曲線的圖形，

2、直線與半圓相切4.若橢圓上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離最小，則點(diǎn)P是()A橢圓短軸的端點(diǎn)C不是橢圓的頂點(diǎn)B橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)D以上都不對41交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()5.直線l：yx3與曲線解析：選B.由圓錐曲線的共同特征知，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離a2|PF2|de(cx0)eaex0.當(dāng)x0a時(shí)，|PF2|最小y2x|x|9A0C2B1D3解析：選D.當(dāng)x0時(shí)，曲線方程可化為1，即橢圓y軸左側(cè)部分；當(dāng)x0時(shí)，曲線方程可化為1，即雙曲線y軸右側(cè)部分，如圖可知直線yx3與曲線有三個(gè)交x2y249y2x294點(diǎn)16.已知斜率為1的直線過橢圓y21的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長是4yx1x2，e，x24_yx

3、3解析：由x2，得5x283x80.21設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，833522555|AB|22e(x1x2)48答案：3838.7.已知雙曲線x2a2y21(a0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y26x的準(zhǔn)線重合，則a解析：拋物線y26x的準(zhǔn)線方程為x._32c2a2c.a23由雙曲線準(zhǔn)線方程的求法得，32即c2c1，解得c2或c(舍去)，a3.9.一動(dòng)點(diǎn)到定直線x3的距離是它到定點(diǎn)F(4，0)的距離的，求這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程又b1，c2a2b2，c2a21，3122答案：38.直線ykx1與曲線mx25y25m(m0)恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：將ykx1代入mx25y25m，得(m

4、5k2)x210kx5(1m)0，對kR，總有實(shí)數(shù)解20m(m15k2)0，對kR恒成立m0，m15k2恒成立，m1.即m的取值范圍為1，)答案：1，)122為雙曲線，且離心率e2.c又定點(diǎn)F(4，0)與定直線x3是雙曲線相應(yīng)的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線，得c431.又c2a且c1，a且c，8雙曲線的中心O的坐標(biāo)為，0.42224又b2c2a2，解：法一：由題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡aa2ca2c243333332234x823雙曲線的方程為y21.3則|x3|（x4）2y2，兩邊平方，得(x3)2(x4)2y2.法二：由題意知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P(x，y)，12114422

5、34x823化簡，得y21即為所求3直線OA與l的距離等于5？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由y2xty24x所以48t0，解得t.10.已知拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且5解：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt，由消去x，得y22y2t0.因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，123由直線OA與l的距離等于5|t|因?yàn)?，)，1，)

6、，5可得，解得t1.5551122所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.能力提升1.若曲線C：x2y22x0與曲線C：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m12的取值范圍是()，00，A.B.C.33，33333333，3333，D.，33解析：選B.C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，C2：y0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意，需要圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m33，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，m0或0m.則3333m0或0mb0)，右焦點(diǎn)為F,右cax2y2a2b2F準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)

7、端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，到l的距離為d2,若d26d1，則橢圓C的離心率為_a2b2解析：依題意，d2ccc.bc又BFc2b2a，所以d1a.b2bc由已知可得6，4所以6c2ab，即6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以離心率eca33.答案：33.已知雙曲線1的離心率e12，左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，左準(zhǔn)線為l，解：設(shè)在左半支上存在P點(diǎn)，使PF21PF2d，由雙曲線的第二定義知PF1PF2dPF1由在eqoac(,PF)1F2中有PF1PF22c，2a2c.利用e，由式得e22e10，解得12e12.4如圖，橢圓C：221(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P1，離心率eab2，直線

8、l的方程為x4.解：(1)由P1，在橢圓上，得221.a4b2故橢圓C的方程為1.則有x1x22，x1x24k34k233x2y2a2b212能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得PF1是P到l的距離d與PF2的等比中項(xiàng)？e，即PF2ePF1.再由雙曲線的第一定義，得PF2PF12a，2aee1e1cae1，1e12，與已知e12矛盾不存在符合條件的點(diǎn)P.x2y2312(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數(shù)，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由319依題

9、設(shè)知a2c，則b23c2.將代入，解得c21，a24，b23.x2y243(2)法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(x1)代入橢圓方程3x24y212，并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，8k24（k23）.在方程中令x4，得M的坐標(biāo)為(4，3k)5從而k1，k2，k3x11x21412x11x21y1即有k.333y23ky12221k.注意到A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，則有kkAFkBF，y2y1y231y1221x11x21x11x212x11x21所以k1k2332k3x1x222x1x2（x1x2）134k23k1k22k24（k23）4k238k2x01(x1)，從而直線PM的斜率為k32y0 x012（x01）yy（x1），x1，3y05x82x52x5，聯(lián)立得Axy1，則直線PA的斜率為k102y2x052（x01）直線PB的斜率為k22y03，2y2x052y032yx01