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文檔簡介

1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)第二十章 數(shù)據(jù)的分析第2課時 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應用情境引入學習目標1.進一步認識平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點,能選擇適當?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.(重點、難點) 導入新課1.什么是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?2.有6 戶家庭的年收入分別為(單位:萬元):4,5,5,6,7,50你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少?如果把數(shù)據(jù)50改成9,結果又會怎樣?(3)用眾數(shù)估計: 眾數(shù)= 5(萬元)(1)用平均數(shù)估計: (萬元);(2)用中位數(shù)估計:中位數(shù)= (萬元); 問題引入例1 八年

2、級(1)班三位同學最近的五次數(shù)學測驗成績(單位:分)分別是:小華 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小麗 40 62 85 99 99 他們都認為自己的數(shù)學成績比其他兩位同學好,他們比較的依據(jù)分別是什么?講授新課平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應用 解:小華成績的眾數(shù)是_,中位數(shù)是_,平均數(shù)是_;小明成績的眾數(shù)是_,中位數(shù)是_,平均數(shù)是_;小麗成績的眾數(shù)是_,中位數(shù)是_,平均數(shù)是_.9862959889.484.2998577因為他們之中,小華的平均數(shù)最大,小明的中位數(shù)最大,小麗的眾數(shù)最大,所以都認為自己的成績比其他兩位同學好.你認為誰的數(shù)學成績最好呢?例2 某商場服裝部為

3、了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟顬榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 問題如下:(1)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?(2)如果想確定一個較高的銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由 分

4、析:本題通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計_的情況. 確定一個適當?shù)脑落N售目標是一個關鍵問題,如果目標定得太高,多數(shù)營業(yè)員完不完成任務,會使營業(yè)員失去信心;如果目標定得太低,不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.總體0426 人數(shù)銷售額/萬元解:整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表(請補充完整)銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223解:(1)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_,中位數(shù)是_,利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是_.可以推測,這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為_萬元的人數(shù)最多,中間的月銷售額是_萬元,平均月

5、銷售額大約是_萬元.151518182020(1)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223解:(2)這個目標可以定為每月_萬元(平均數(shù)).因為從樣本數(shù)據(jù)看,在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中,平均數(shù)最_.可以估計,月銷售額定為每月_萬元是一個較高的目標,大約會有_的營業(yè)員獲得獎勵.2020大三分之一銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223(2)如果想確定一個較高的銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由解:(

6、3)月銷售額可以定為每月_萬元(中位數(shù)).因為從樣本情況看,月銷售額在_萬元以上(含18萬元)的有16人,占總人數(shù)的一半左右.可以估計,如果月銷售額定為_萬元,將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵.181818銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由下面是某校八年級(2)班兩組女生的體重(單位:kg):第1組 35 36 38 40 42 42 75第2組 35 36 38 40 42 42 45(1)分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),并解釋它們的實際意

7、義(結果取整數(shù));(2)比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),談談你對它們的認識 .做一做解:(1)第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是44,眾數(shù)是42,中位數(shù)是40; 第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為40,眾數(shù)是42,中位數(shù)是40.(2)這兩組數(shù)據(jù)中,只有一個數(shù)據(jù)不同,第1組是75,第2組是45,因此這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同,但它們的中位數(shù)和眾數(shù)相同.由此可以看出,平均數(shù)受極值的影響較大,中位數(shù)和眾數(shù)不受極值的影響.平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù),任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動,它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,但它受極端值的影響較大請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的各自特點歸納總結眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)

8、重復出現(xiàn)較多時,人們往往關心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢,缺點是當眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小,局限性大中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關,不易受極端值影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給的數(shù)據(jù)中當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其趨勢,中位數(shù)的計算很少當堂練習1.根據(jù)實際情況填寫(填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))老板進貨時關注賣出商品的 .評委給選手綜合得分時關注 . 被招聘的員工關注公司員工工資的 . 中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.已知一組數(shù)據(jù):x14,x25, x36,x47,它們出現(xiàn)的次數(shù)依次為2,3,2,1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ,平均數(shù)為

9、 .555.253.公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲,兩群游客的年齡如下:(單位:歲)甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57. (1)甲群游客的平均年齡是 歲,中位數(shù)是 歲,眾數(shù)是 歲,其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 .(2)乙群游客的平均年齡是 歲,中位數(shù)是 歲,眾數(shù)是 歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 .151515164、5、65眾數(shù)眾數(shù)4.某公司有15名員工,他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤(萬元/人.年)如下表所示:部門A BCDEFG人數(shù)1124223利潤2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中

10、提供的信息填空:(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是( )萬元,中位數(shù)是( )萬元,眾數(shù)是( )萬元.(2)你認為應該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平? 3.22.11.5和2.1中位數(shù)課堂小結平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應用中位數(shù):與數(shù)據(jù)的排列位置有關,不受極端值的影響眾數(shù):一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多,不受極端值的影響平均數(shù):充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,受極端值的影響見本課時練習課后作業(yè)20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應用20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)情景導入合作探究課堂小結隨堂訓練學習目標 1.在具體問題的分析數(shù)據(jù)中學會選用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)對事物進行

11、評價. 2.通過學習了解平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)各有所長,也各有其短.在對事物的分析過程中要準確使用這三個量.3學會綜合全面分析問題、分析事件.員工總工程師副經(jīng)理技術員A技術員B技術員C技術員D技術員E技術員F臨時員G工資50004000180017001500120012001200400下表是某公司月工資報表:請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù),計算該公司員工的月平均工資是多少? 平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入?不能,因為平均數(shù)容易受極端值的影響.答:平均工資是2000元.極端值是指一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù).情景導入某公司月工資報表:(3)你認為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術員工的收入比較合適

12、?試說明理由 答:我認為用中位數(shù)1500元.因為中位數(shù)不受特別大和特別小的數(shù)據(jù)的影響,能反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.員工總工程師副經(jīng)理技術員A技術員B技術員C技術員D技術員E技術員F臨時員G工資50004000180017001500120012001200400(4)你認為用什么數(shù)據(jù)反映多數(shù)人的收入比較合適?試說明理由. 答:我認為用眾數(shù)1200元.因為眾數(shù)同樣不受特別大和特別小的數(shù)據(jù)的影響,它能反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.員工總工程師副經(jīng)理技術員A技術員B技術員C技術員D技術員E技術員F臨時員G工資50004000180017001500120012001200400某公司月工資報表: 由上節(jié)的學

13、習內(nèi)容我們知道,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的,而且,它們互相之間可以相等也可以不相等,沒有固定的大小關系.當它們不全相等的時候,就產(chǎn)生了最終選用哪一特征數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的問題了.合作探究活動:探究平均數(shù)、 中位數(shù)及眾數(shù)的使用 問題: 紫陽“家家?!痹凇傲弧眱和?jié)期間銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731 (1)如果你是鞋廠經(jīng)理,在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關心哪個數(shù)據(jù)?最不關心的是哪個數(shù)據(jù)?解答最關心的是眾數(shù),最不關心的是平均數(shù). 紫陽“家家?!痹凇傲弧眱和?jié)期間銷售了某種童鞋30雙,

14、其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731 (2)如果你是老板,你最關心的是什么?你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎? 解: 由上表可以看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,21是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即21cm的鞋銷售量最大.因此可以建議鞋店多進21cm的鞋.我們看各類比賽,當評委亮分后,主持人總要說去掉一個最高分,去掉一個最低分,最后的分為什么一定要去掉最高分和最低分來求平均分呢?你知道嗎?你知道嗎?因為平均數(shù)很敏感,當數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時,平均數(shù)就不能很好的反映一般水平,而去掉最高分和最低分來求平均分,是為了減

15、少極端數(shù)據(jù)對平均分的影響. 平均數(shù)的計算要用到所有數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,因此在現(xiàn)實生活中較為常用,但它受極端值的影響較大. 當一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們關心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢. 中位數(shù)只需要很少的計算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個優(yōu)點.知識要點 溫馨提示:(1)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平;中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平; 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.(2)三個統(tǒng)計量不總是有意義,它們有各自的使用范圍.在具體問題中要合理選用它們. 例1 某公司10名銷售員,去年完成的銷

16、售額情況如下表:(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);銷售額(單位:萬元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111解:(1)平均數(shù)為5.6萬元 眾數(shù)為4萬元 中位數(shù)為5萬元. 例1 某公司10名銷售員,去年完成的銷售額情況如下表:(2)如果想確定一個較高的銷售目標,你認為月銷售額多少合適?說明理由.銷售額(單位:萬元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111 解:(2)如果想確定一個較高的銷售目標,這個目標可以定為每月5.6萬元.因為從上表數(shù)據(jù)看,在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中,平均數(shù)最大??梢怨烙?,月銷售額定為每月5.6萬元是一個較高目標,大約會有2/5的銷售員可以完成.

17、例1 某公司10名銷售員,去年完成的銷售額情況如下表: (3)如果想讓一半左右的銷售員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.銷售額(單位:萬元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111 解:(3)如果想讓一半左右的銷售員能夠達到銷售目標,月銷售額可以定為5萬元(中位數(shù)).因為從上表數(shù)據(jù)看,月銷售額在5萬元以上(含5萬元)的有6人,占人數(shù)的一半左右.解題小結:(1)解決這類問題,先要通過分析表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的情況;(2)確定一個適當?shù)脑落N售目標是一個關鍵問題。如果目標定得太高,多數(shù)銷售員完不成任務,會使銷售員失去信心;如果目標定得太低,不能發(fā)揮營業(yè)員的

18、潛力. 某大商場策劃了一次“還利給顧客”活動,凡一次購物100元以上(含100元)均可當場抽獎.獎金分配見下表:獎金等級一等獎二等獎三等獎四等獎幸運獎獎金數(shù)額/元15000800010008020中獎人次41070360560商場欺騙顧客了嗎?商場提醒:平均每份獎金249元! 你認為商場的說法能夠很好的代表中獎的一般金額嗎?商場欺騙顧客了嗎?說說你的看法,以后我們在遇到開獎問題應該關心什么?中獎顧客商場在欺騙我們顧客,我們中只有兩人獲得80元,其他人都是20元,可氣! 商場沒有欺騙顧客,因為獎金的平均數(shù)確實是249元,但是獎金的平均數(shù)不能很好地代表中獎的一般金額,91.6%的獎卷的獎金不超過80元.如果遇到開獎問題應該關心中獎金額的眾數(shù)等數(shù)據(jù)信息. 獎金等級一等獎二等獎三等獎四等獎幸運獎獎金數(shù)額/元15000800010008020中獎人次41070360560 1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征 2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的使

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