液晶顯示技術(shù)：2-1 偏振光的疊加

1、第二章 液晶的光學(xué)性質(zhì)第一節(jié) 偏振光的疊加1. 偏振光的產(chǎn)生 光是一種電磁波，它是滿足麥克斯韋方程和物質(zhì)的波動(dòng)解。平面單色光波可用復(fù)數(shù)形式表示：式中，是電磁振蕩的角頻率，k稱為波矢，其方向?yàn)椴嚸娴姆ㄏ颍鋽?shù)量k|k|2n/0稱為波數(shù)。介質(zhì)中的波長(zhǎng)與其真空中的波長(zhǎng)0和折射率n有如下關(guān)系： =0/n 若令：則稱為復(fù)振幅。光的輻射強(qiáng)度即光強(qiáng)的大小可用下式計(jì)算：但在晶體光學(xué)的許多問題中，我們需要光的相對(duì)強(qiáng)度，故上式中的系數(shù)常被忽略去：1）偏振光的概念 ：完全偏振光的強(qiáng)度ImaxImin在部分偏振光的總強(qiáng)度（ImaxImin）中，完全偏振光所占的比率P叫做偏振度： 類似于對(duì)比度從普通光源的自然光來獲取

2、偏振光是最方便經(jīng)濟(jì)的，主要有以下三種方法：反射和折射； 雙折射，如尼科爾棱鏡。 二向色吸收染料分子馬呂定律 ：I=I0cos2 2. 偏振光的疊加： 設(shè)兩束光的強(qiáng)度為I1、I2，在空間某處迭加且滿足干涉條件，則合成的光強(qiáng)可用下式表示： 相位差d表示為 ： 其中n表示折射率，d表示距離，上面絕對(duì)值符號(hào)中的量稱為光程差，常用表示： 兩個(gè)相互平行的光矢量的疊加：相互垂直的光矢量其一沿x方向，另一沿y方向，分別用Ex和Ey代表：Ex=Ex0cos(t+1)Ey=Ey0cos(t+2)其合振動(dòng)必須按迭加原理作矢量迭加。易見，合矢量的大小和方向都是隨時(shí)間變化的。合矢量末端的運(yùn)動(dòng)軌跡方程可由上面兩式中消去t

3、而得到，為此將上面兩式寫成： Ex / Ex0 = cost cos1sint sin1 Ey / Ey0 = cost cos2sint sin2 兩個(gè)垂直的光矢量的疊加： 以cos2乘以上面第一式，以cos1乘以上面第二式，然后相減，得到： Ex / Ex0 cos2 Ey / Ey0 cos1= sint sin(21) 以sin2乘以前邊第一式，以sin1乘以第二式，再將兩式向減，得到： Ex / Ex0 sin2 Ey / Ey0 sin1= cost sin(21) 將以上兩式平方后相減便消去t，得出合矢量末端的軌跡方程： 通常情況下，同一偏振光分解成的兩個(gè)互相垂直的光矢量經(jīng)過不同

4、的光程而到達(dá)迭加處， |21|具有相位差的意義： |21|2/0|n2d2n1d1| 討論：1 |21|為2的整數(shù)倍時(shí)，上式化為： 為的奇數(shù)倍時(shí)，當(dāng)/2和其奇數(shù)倍時(shí) : 這是長(zhǎng)短軸在坐標(biāo)軸上的橢圓方程，若Ex0Ey0E0，則成為圓的方程。 于是，互相垂直的兩束光波在迭加處獲得圓偏振光的條件是：Ex0Ey0(2n+1)/2 作業(yè)6：編寫一個(gè)小程序，通過Ex，Ey兩個(gè)正交分量偏振光矢量合成后的狀態(tài)：線偏振/圓偏振/橢圓偏振/（包含左旋還是有旋）動(dòng)態(tài)的最佳！問題：液晶的光學(xué)特性和這里討論的事情有什么關(guān)系？第二章 液晶的光學(xué)性質(zhì)第二節(jié) 雙折射現(xiàn)象及分析法 向列型液晶和多數(shù)近晶液晶類似于單軸晶體，可以按

5、如下方式計(jì)算折射率： 液晶的非常光折射率的計(jì)算 設(shè)晶片的厚度為d，在晶片中o光的光程是n0d，e光的光程是ned，兩者之間的光程差是：=| n0-ne|d位相差是： 這種能使光矢量互相垂直的兩支偏振光產(chǎn)生相移的晶片叫波片。 波片的概念四分之一波片如果波片產(chǎn)生的光程差 =| n0-ne|d=(m+1/4) 0 式中m為整數(shù)，這樣的波片叫1/4波片。當(dāng)入射的線偏振光矢量與波片的快慢上分量相等，Ex=Ey，又因?yàn)椴ㄆa(chǎn)生的光程差使兩束光的位相差為/2的奇數(shù)倍，根據(jù)上面的分析可以看出，出射的光矢量為圓偏振光。二分之一波片如果波片產(chǎn)生的光程差 =| n0-ne|d=(m+1/2) 0 式中m為整數(shù)，這樣

6、的波片叫半波片或叫1/2波片，線偏振光通過半波片后仍為線偏振光， 如果波片的光程差= m0其中m為整數(shù)，則稱為全波片。- 值得注意的是所謂1/4波片、1/2波片或全波片都是針對(duì)某一特定波長(zhǎng)而言的。與偏光顯微鏡配套的波片是指對(duì)鈉黃光（波長(zhǎng)為5893）而言的。 液晶波片是最時(shí)髦的東西！3. 偏振光的矩陣分析法瓊斯矩陣 在與光線垂直的平面上選定直角坐標(biāo)系xoy，任一偏振光，無論是線偏振光，圓偏振光，還是橢圓偏振光，都可以用光矢量在兩個(gè)坐標(biāo)系上的投影來表示： 或者用復(fù)振幅表示： 即：將上述矩陣歸一化 ：下面舉幾個(gè)例子說明。例1：光矢量沿X軸的振幅為E0的線偏振光 例2：光矢量與X軸成角，振幅為E0的線

7、偏振光， 歸一化瓊斯矢量為： 稱為瓊斯矢量例3：圓偏振光 歸一化瓊斯矢量為： 偏振光通過偏振器件后，它的偏振狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。入射光線的偏振狀態(tài)用 表示，出射光的偏振狀態(tài)用 表示，偏振器件G鏈接 和 ?；?因此任一偏振器件的特性可以用矩陣G來描述。矩陣G叫做該器件的瓊斯矩陣。 例4：設(shè)1/4波片的快慢軸分別沿X軸和Y軸方向，它對(duì)任何偏振光的作用是使Y軸分量相對(duì)于X軸分量產(chǎn)生p/2的位相滯后。設(shè)入射光的瓊斯矢量為 ，出射光的瓊斯矩陣為 ，則： 寫成矩陣形式： 例5：透光軸在X方向和在Y方向的偏振片的瓊斯矩陣分別為 ：透光軸與X軸成角偏振片的瓊斯矩陣為： 例6：設(shè)有偏振光，光矢量與X軸的夾角是p/4， 通過四分之一波片后出射光的瓊斯矩陣為： 如果偏振光相繼通過多個(gè)偏振器件，它們的瓊斯矩陣分別為G1、G2Gn，則出射光的瓊斯矢量為： 一些重要器件的瓊斯矩陣如下：(1). 線偏振器，透光軸與X軸成角 (2).一般波片，產(chǎn)生位相差為。a.快軸在X方向： b.快軸Y方向： c.快軸與X軸成45o角： 若液晶層對(duì)光的兩個(gè)相垂直的分量產(chǎn)生的相位差為d，則對(duì)應(yīng)的瓊斯矩陣為： 加一1/4波片以后，在沒有通過檢偏器的出射光為： 這樣的薄片在正交偏光鏡下一般會(huì)產(chǎn)生干涉。為線偏振光，通過檢偏器時(shí)就不會(huì)發(fā)生干涉。 液晶的光軸與分子的指向矢往往是一致的。由于在外場(chǎng)的作用下，分子的指向矢會(huì)發(fā)生改變，因而光軸方