北京海淀北理工附中2021-2022學(xué)年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數(shù)列，則的離心率為（ ）ABCD2做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為（ ）A13

2、B12C1D23某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（ ）ABCD4如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）A134B67C182D1085已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A或B-1或1C1D6中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，

3、從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（ ）A96里B72里C48里D24里7若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點，且POQ120(其中O為坐標(biāo)原點)，則k的值為()A B C或D和8的展開式中的系數(shù)是（ ）A160B240C280D3209如圖，平面四邊形中，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD10設(shè)集合，則 ()ABCD11為計算， 設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）ABCD12已知函數(shù)，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

4、共20分。13如圖，在中，已知，為邊的中點若，垂足為，則的值為_ 14袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_15若正實數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_16在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓直線與圓相切，且與圓相交于，兩點，則弦的長為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線：.直線經(jīng)過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的

5、值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍20（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從全唐詩48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞

6、戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從全唐詩含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對

7、應(yīng)的觀測值分別為，.已知，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63521（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球

8、互不影響.（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.22（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)點；若、成等比數(shù)列，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出，利用勾股定理

9、列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數(shù)列，設(shè)，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.2C【解析】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，計算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，故EX=133=1.故選：C.【點睛】本題考查了二項分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.3C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：K S 是

10、否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別4B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，故選：B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.5B【解析】由題意得，然

11、后求解即可【詳解】，.又，.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.7C【解析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且POQ=120（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)QOx的大小，求得結(jié)果【詳解】如圖，直線過定點（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由對稱性可知k=故選C【點睛】本題考

12、查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題8C【解析】首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結(jié)果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為故選：C

13、.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題10B【解析】直接進行集合的并集、交集的運算即可【詳解】解：； 故選：B【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎(chǔ)題.11A【解析】根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容【詳解】由程序框圖的運行，可得：S0，i0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a1，S1，i1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a2（2），S1+2（2），i2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的

14、條件，執(zhí)行循環(huán)體，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i1故選：A【點睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題12B【解析】由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，進而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，.因為，式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值

15、，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，由余弦定理，得，得，所以，所以點睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可14【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、共6種，其中2只球的顏色不同的是、共5種；所以所求的概率是考點：古典概型概率1583【解析】分析：將題中的式子進行整理，將

16、x+1當(dāng)做一個整體，之后應(yīng)用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83，當(dāng)且僅當(dāng)2y=x+1=3等號成立，故答案是83.點睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題，解決該題的關(guān)鍵是需要對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-相乘，即可得結(jié)果.16【解析】利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程

17、，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當(dāng)時，到直線的距離，不成立，當(dāng)時，與圓相交于，兩點，到直線的距離，故答案為【點睛】考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（t為參數(shù)）；（）或或.【解析】試題分析: 本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力. 第一問，用，化簡表達式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由已知點和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2

18、）,符合題意考點：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.18【解析】由，化簡得，由，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消去，整理得，設(shè)，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，結(jié)合弦長公式的運用，屬于中檔題.19（1），（2） 【解析】試題分析：用零點分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值三角不等式得

19、出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范圍是（，120（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最?。粚儆凇吧剿飯@”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，

20、且排序為“花”，“簾”【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表，算出觀測值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計100400500計算得：；因為，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字，而“山”不是；又因為，故選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序為“花”，“簾”.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表、頻率與概率的關(guān)系、用樣本估計總體、獨立性檢驗等知識點.考查了學(xué)生對統(tǒng)計圖表的識讀與計算能力，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).21（1）分布列見解析；（2）；，.【解析】（1）經(jīng)過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結(jié)合的分布列和的分布可計算，由，代入