1 為什么要證明4

1、第七章平行線的證明1為什么要證明教學目標【知識與技能】1.體會通過觀察、猜想、歸納等得到的結論不一定正確,使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑,從而認識到證明的必要性.2.理解并掌握檢驗數(shù)學結論是否正確的常用方法:試驗驗證、舉出反例推理證明等,理解數(shù)學的嚴謹性.【過程與方法】通過觀察、猜想、推理的過程,發(fā)展學生的探索意識與合作交流的意識.【情感、態(tài)度與價值觀】發(fā)展學生的探索意識以及合作交流的習慣;關注現(xiàn)實,培養(yǎng)學生進行深入思考的能力和質疑精神.教學重難點【重點】理解判斷一個結論正確與否需要進行推理證明,理解并掌握應用實驗進行證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結論是否正確的方法.【難點】體

2、會數(shù)學推理的重要性和必要性.教學過程一、創(chuàng)設情境,引入新課師:在以前的學習過程中,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論,那么通過觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎?下面我們一起來感受幾個例子!1.探究一:觀察得到的結論正確嗎?教師多媒體出示.(1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設法體驗你觀察到的結論.(2)如圖3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下,再具體算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進行交流.學生憑著自己的觀察和直觀感覺說想法后

3、,組織學生動手量一量、算一算,驗證結論是否正確.(圖1中的兩條線段相等;圖2是正方形;圖3中假設地球半徑是R,則赤道長2R,鐵絲長(2R+1)米,那么這個鐵絲圍成的半徑是(R+)米,所以鐵絲與赤道之間的間隙為米16厘米,能放進一個拳頭).然后引導學生回答下列問題:(1)由觀察得到的結論正確嗎?(2)你還能舉出日常生活中的例子嗎?2.探究二:歸納得到的結論正確嗎? (1)算一算驗證“歸納法”:出示代數(shù)式n2-n+11,讓學生分別計算當n=1,2,3,4,5時,代數(shù)式的值是多少,提問它們的值都是質數(shù)嗎?追問學生:我們是不是可以由此得出結論,當n為任意自然數(shù)時,n2-n+11的值一定是質數(shù)呢?讓學生

4、再多取幾個數(shù)代入代數(shù)式中,驗證結論是否正確.(不正確,比如當n=11時,n2-n+11=121,結果是合數(shù).)思考:由歸納得到的結論一定正確嗎?(2)再次驗證“歸納法”.如圖,在ABC中,點D,E分別是AB、AC的中點,連接DE,DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系?請你先猜一猜,再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所有的ABC都成立嗎?與同伴進行交流.(DE與BC平行,且等于BC長度的一半;引導學生嘗試猜想:連接三角形兩條邊的中點所得的線段平行第三條邊,且是第三條邊長度的一半;組織學生進行歸納并驗證結論,發(fā)現(xiàn)這樣的結論對所有的三角形都成立.)小結:歸納得到的結論有的正確有的不正確.3.交流

5、與發(fā)現(xiàn).通過上述幾類問題的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(1)通過實驗、觀察、歸納得到的結論是否都正確?怎樣判斷一個結論是否正確呢?(2)總結:實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷一個數(shù)學結論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據(jù)的證明.二、例題講解【例1】觀察圖1中的兩條線段a與b,你認為哪條線段長些?圖1分析:觀察往往會產生錯覺,得出的結論不一定正確,想要判斷兩條線段是否一樣長,最科學、合理的方式是量一量,組織學生動手操作量一量.【答案】兩條線段一樣長【例2】圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用三角尺驗證一下.【答案】線段b與線段d在同一直線上三、課堂小結1.通過本節(jié)課的學習,我們了解了實