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文檔簡介

1第二章導(dǎo)數(shù)與微分1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分 (張建梅 馬慶華 主編) 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.3 高階導(dǎo)數(shù) 2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.5 函數(shù)的微分2.3 高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的定義例2.3.1-例2.3.2例2.3.3例2.3.4 引例 內(nèi)容小結(jié) 思考題 練習(xí)題2t時(shí)刻加速度為自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為 ，所以t時(shí)刻瞬時(shí)速度為這里的加速度a就是路程函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),稱為S(t)對(duì)t的二階導(dǎo)數(shù),記為S(t),即a(t)=S(t)3定義2.3.1 如果函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù) 在x點(diǎn)處仍可導(dǎo)，則稱 在x點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)f (x) 在x點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，記為或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱作函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)，記為或4一般地, f (x)的n-1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為f (x)的n階導(dǎo)數(shù)，記為或二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).5例2.3.1解例2.3.2解一般地,可得 6注意: 求n階導(dǎo)數(shù)時(shí),求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出n階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法證明)逐階求導(dǎo)，尋求規(guī)律，寫出通式例2.3.3解7例2.3.4 求正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 解 ysin x一般地 可得 8小 結(jié)1、高階導(dǎo)數(shù)的定義;2、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 3、n階導(dǎo)數(shù)的求法。9思考題設(shè) 連續(xù)，且 ，求 .10思考題解答可導(dǎo)不一定

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