高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識及題型歸納復(fù)習(xí)

1、考函數(shù)知識及題型歸納總結(jié)1、函數(shù)的概念或圖像：例：判斷圖像是不是屬于函數(shù)圖像2、分段函數(shù)求值：(1)已知自變量求函數(shù)值函數(shù)相等：(1)定義域相同(2)對應(yīng)關(guān)系相同例：已知函數(shù)f (x )log 3X ,(x2x,(xf (x)log 1( 2)x110g 23x 2的定義域0) -1，則f f ()的值什么?0)9(2)已知函數(shù)值求自變量x 2(x 1)例：已知f(x)x2( 1 x 2),若f(x) 3,則x的值是多少?2x(x 2)3、函數(shù)的定義域：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域?yàn)镽; 若f(x)是分式，函數(shù)的分母不為零偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；零的零次方?jīng)]有意義；對數(shù)形式：真數(shù)大于0,底

2、數(shù)大于0且不等于1例：函數(shù)f (x)f(x) 10g2x1/3x4、函數(shù)過定點(diǎn)的問題(1)指數(shù)型(令指數(shù)等于 0)例：f (x)2 x 1.a 2恒過定點(diǎn)(2)對數(shù)型(令真數(shù)等于 1)例：f (x)1g(3x 2) 2恒過定點(diǎn)(5)備函數(shù)型(令底數(shù)等于1)例：f (x) (x2)a 1恒過定點(diǎn)5、指數(shù)對數(shù)比較大?。?1)若底數(shù)相同，利用函數(shù)的單調(diào)性(2)若底數(shù)不相同，用去中間值的方法(指數(shù)一般為1,對數(shù)一般為?；?)例：三個數(shù)log5 2,log5 3,log2 3的大小關(guān)系為什么?三個數(shù)0.76,6.7,log0.7 6的大小關(guān)系為什么？6、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用(1)利

3、用單調(diào)性求函數(shù)的最大值、最小值1 一一般函數(shù)求最值，先判斷單調(diào)性，再寫出最值，例：求 求y 在2,8的最值x 1二次函數(shù)求最值一定要畫圖像，求函數(shù)f (x) x2 4x 5在0,5的最值(2)函數(shù)的奇偶性例：已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0, f(x) x2 Vx ,求函數(shù)的解析式；例：已知函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，當(dāng)x 0, f(x) x2 Jx ,求函數(shù)的解析式；(3)函數(shù)單調(diào)性的判斷證明(四步法：取值 一作差化簡一判斷差符號一下結(jié)論)例：證明函數(shù)y 上在0, + 為減函數(shù)x 1(4)函數(shù)奇偶性的判斷證明：.先求定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.求 fx1 ，-的奇偶性1，_2例：判斷證明函數(shù) f(

4、x)=22(5)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用:例：若偶函數(shù)f(x)在(-,0)為減函數(shù)，比較3 一f ( -), f 1 , f (2)的大小2)是為增函數(shù)，且例：已知 f(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)閤|x R,x 0,又f(x)在區(qū)間(0,f( 1) 0,則滿足f(x) 0的x的取值范圍是什么?7、指數(shù)、對數(shù)的化簡運(yùn)算(1)指數(shù)的運(yùn)算公式：ma nnam a 0m,n N* 且 n 122 111 215例：2a3b26a3abma n a 0 m, n N * 且n 1 a 丁r s r sa a a0, r, s Qa b r arbr a 0, b 0, r Qar as ar s a 0,

5、r, s Q2一023 m0.5 I例： 1.81.53-0.01928(8)對數(shù)的運(yùn)算公式:logaN log a a 1 log a 1loga(MN) logaMlogaN 聞2)logaM n nlog aM(n R) (3)例:log3等 lg 25 lg4 710g72lg14 21g7 lg7 lg18(9)備函數(shù)例：已知哥函數(shù) y f(x)的圖象過點(diǎn)(2, J2),試求出這個函數(shù)的解析式。例：若函數(shù)y (a2 3a 3)x2為哥函數(shù)，則a的值為多少。(10)零點(diǎn)區(qū)間f(x)在a,b連續(xù)，且f (a) f(b) 0 ,則f (x)在a,b有零點(diǎn))例：函數(shù)f (x) ex 1 4x 4的零點(diǎn)所在區(qū)間為().A. ( 1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3)(11)函數(shù)的模型及應(yīng)用(應(yīng)用題)一般為分段函數(shù)(12)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：奇偶性+單調(diào)性- 一，2x 1例：已知函數(shù)f(x)2x 1(1)證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)在0,5的最值；x(3)令g(x) ，判斷并證明g(x)的奇偶性。 f(x)(13)函數(shù)與