題型四第18題全等三角形有關(guān)的證明題

1、丿萬(wàn)DB更多名校,總復(fù)習(xí)從試題研究開始 題型四 第18題全等三角形有關(guān)的證明題(2018 2019.18, 20152017.19, 2013 2014、20102011.18)【題型解讀】 全等三角形有關(guān)的證明題10年9考，近7年連續(xù)考查，從 2018年開始分值為5分，其余均為7分圖形背景為三角形、四邊形，題干常涉及直角、平行線、線段間數(shù)量關(guān)系此類試題常見的 設(shè)問有：證明線段相等(10年7考)；證明線段平行(2016);證明三角形全等(2011) 【滿分技法】鏈接至P67 “微專題五大?？既热切文Ｐ汀?匕針對(duì)訓(xùn)練1. (2019西安鐵一中模擬)如圖，AC、BD交于點(diǎn)E,若AB = CD

2、, AC= BD.求證： BAC = CDB.Ii第1題圖2.如圖，點(diǎn) B、E、C、F 在同一直線上，且 AB / DE, AC/ DF , BE= CF ,連接 AD. 求證：AB = DE.Ii E C F第2題圖3. （2019 蘭州）如圖,AB = DE , BF = EC , B= E. 求證：AC / DF.118更多名校,總復(fù)習(xí)從試題研究開始 4.（2019南京）如圖，D是厶ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE / BC, CE / AB, AC與DE相交于點(diǎn)F. 求證： ADF CEF.5.如圖，在 ABC中，AB= AC, E、F分別為AC、AB上的點(diǎn)，連接 BE、CF ,交點(diǎn)為P,且

3、BP = CP. 求證：EP = FP.6.如圖，在 Rt ABC中， C= 90 CAB= 30以AB為邊向外作等邊厶 ABE,過點(diǎn)E作DE丄AB于點(diǎn)D.求證：AC = DE.7. （2019福建省卷）如圖，點(diǎn)E, F分別在矩形ABCD 的邊 AB, CD 上，且 DF = BE.8.（2019蘇州節(jié)選）如圖， ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE = AB ,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置, 使得 CAF = BAE,連接EF, EF與AC交于點(diǎn)G.求證：EF = BC.9. （2019聊城節(jié)選）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接 AP,點(diǎn)E, F是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF ,使得

4、 AED = ABC , ABF = BPF.求證： ABF也厶DAE.Ii P C第9題圖10. （2019西安交大附中模擬）如圖，在 ABC中， ABC = 90 BD丄AC于點(diǎn)D ,點(diǎn)E在DB的延長(zhǎng)線上，DE = BC, 1 = 2.Ii更多名校,總復(fù)習(xí)從試題研究開始 求證：DF = AB.求證：4 EBC =Z ECB.11.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD外一點(diǎn)，且 AE= DE,連接EB、EC,分別與 AD相交于點(diǎn)F、G.12. （2019黃岡）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接 AE，作BF丄AE，DG丄AE,垂 足分別為F , G.求證：BF DG = FG.第12題圖

5、更多名校,總復(fù)習(xí)從試題研究開始 更多名校,總復(fù)習(xí)從試題研究開始 題型四 第18題全等三角形有關(guān)的證明題證明：在厶ABD和厶DCA中，AB = DCAD = DA,BD = AC ABD DCA(SSS), ADB = DAC， BAD = CDA, BAD DAC = CDA ADB , BAC = CDB.證明：I AB/ DE, AC / DF , B= DEF , ACB = F. BE= CF ,BE+ CE = CF + CE,BC= EF.在厶ABC和厶DEF中， B= DEFBC = EF , ACB = F ABC DEF (ASA),AB= DE.證明：I BF = EC,B

6、F + FC = EC+ CF ,即 BC= EF.在厶ABC和厶DEF中，AB = DE B= E,BC = EF ABC DEF (SAS), ACB = DFE ,AC / DF.證明：V DE / BC , CE / AB ,四邊形DBCE是平行四邊形， BD = CE,D是AB的中點(diǎn)， AD= DB, AD = CE.又 CE/ AB, A= ECF, ADF = E.在厶ADF和厶CEF中， A= ECFAD = CE , ADF = E ADF CEF (ASA).證明：I AB= AC, BP = CP, ABC = ACB , PBC = PCB , ABC- PBC = A

7、CB PCB , 即 ABE = ACF.在厶AEB和厶AFC中， ABE = ACFAB = AC, A= A AEB AFC (ASA),BE= CF ,BE- BP = CF CP ,EP= FP.CAB = 30,證明：I在 Rt ABC 中， C= 90 BC= 1AB.又 ABE為等邊三角形，DE丄AB,1AB= EA, AD = 2AB ,BC= AD.在 Rt ACB 和 Rt EDA 中，BC = ADAB = EA , Rt ACB也 Rt EDA(HL), AC= DE.證明：四邊形ABCD是矩形，. D = B= 90 AD = CB.在厶ADF和厶CBE中，AD =

8、CB D = B,DF = BE ADF CBE (SAS),AF = CE.證明：I線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,AC= AF , CAF = BAE , CAF + CAE = BAE + CAE, 即 EAF = BAC.在厶ABC和厶AEF中，AB = AE BAC = EAF ,AC = AF ABC AEF (SAS),EF = BC.證明：四邊形ABCD為菱形，AB= AD , AD / BC, BFA = DAE. ABC = AED , BAF = ADE.又 ABF = BFF , ABF = DAE.在厶ABF和厶DAE中， BAF = ADEAB = AD, ABF

9、= DAE ABF 也厶 DAE (ASA).10.證明：如解圖，I BD丄AC于點(diǎn)D , ADB = 90, 4+ 3= 90. ABC= 90, 1+ 3= 90, 1= 4.又 1 = 2, 2= 4.在厶FDE和厶ABC中, 2 = 4 FDE = ABC,DE = BC FDE ABC(AAS), DF = AB.第10題解圖11.證明：四邊形ABCD是矩形, AB= CD , BAD = CDA = 90, AE= DE , EAD = EDA , BAD + EAD = CDA + EDA , 即 EAB = EDC.在厶EAB和厶EDC中,AE = DE EAB = EDC ,AB = DC EAB EDC (SAS),EB= EC, EBC= ECB.12.證明：I BF 丄 AE, DG 丄 AE , DGA = AFB = 90 , ABF + FAB= 90,四邊形A