1如圖所示的弓形線框中通有電流,求圓心處的磁感應強度

1、171O處的磁感應強度為圓心O處的總磁感應強度：BB2B1)oI 3(2R一），方向垂直于紙面向314章作業(yè)參考答案14-1 .如圖所示的弓形線框中通有電流I ,求圓心O處的磁感應_、 V 強度B。解：先求圓弧在 O點的磁感應強度：由載流圓電流在圓心處的磁場B 也，則三分之一圓弧 在圓心處的磁場 B1 吐，方向：垂2R6R直于紙面向外；再求直導線在O點的磁感應強度：有限長直電流在B2 01（cos30 cos150 ）13 oI （見書71頁），方向：垂直于紙面向里。4 Rcos602 R里。14-3.無限長細導線彎成如圖所示的形狀，其中 c部分是在xoy 平面內(nèi)半徑為 R的半圓，試求通以電流

2、 I時O點的磁感應強度。解：a段又O點的磁感應強度：由無限長直電流在O處的磁感應0I_V V強度為B 端（也可用安環(huán)定理 ？B dl 0 I求得），由對稱性，半無限長直電流 在O處的磁感應強度為 Ba 一吐，方向沿y軸負4 Rv oI v向（在 O 點）。 Ba01 。4 Rb段的延長線過 O點，Bb 0 （因為Idl與r夾角的正弦為零）。 1 cIcI VoI Vc段產(chǎn)生的磁感應強度為：Bc 0-,方向沿z軸正向，Bc k,則：O點的總場強：Bo上j k。4 R 4R14-7.如圖所示，長直電纜由半徑為Ri的導體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R2、R3的導體圓筒構(gòu)成,電流沿軸線方向由一導體流入，

3、從另一導體流出，設(shè)電流強度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應強度大?。ń猓豪冒才喹h(huán)路定理v ?sB0 rvdl）。I分段討論。（1）如圖所示，當0 r R1時，有:B1 2 rr2I0所2 2R 4R4R172n I r .2、，一一一.B10丁 ；(其中I/兀R為電流面密度)2 R2(2)當 Ri r R2 時，有：B2 2 r(3) 當 R2 r R3 TOC o 1-5 h z 22rR2B 3 2r 0 (1 - 2-2 1)，R3R20| R； r2 B30-135 ；(其中J ,為電流面密度)2 r R2 R2(R； R；)R3時,有:B40(II), B42 R2

4、(0Ri)故有：B0I2-r(RiR2)14-8.面密度為r2r2(R2rR3)(rR3)一橡皮傳輸帶以速度Ov勻速向右運動，如圖所示,橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷(1)求橡皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應強度1c圖2大小；(2)證明對非相對論情形，運動電荷的速度v及它所產(chǎn)生的磁場B和電場E之間滿足下述關(guān)系:解：(1)如圖2,設(shè)At時間，傳輸帶移動A x,則電流密度jt aV,如圖3 ,垂直于電荷運動方向作一個閉合回路 abcda,考慮到橡皮帶上等效電流密度為：jv,橡皮帶上方的磁場方向水平向外，橡皮帶下方的磁場方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有:B dlabcdB 2L0L j0L v,圖3v

5、 , 故磁感應強度B的大小:也可以直接用無限大平面電流磁感應強度公式!173（2）非相對論情形下:勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場為:（?為r的單位矢量）點電荷產(chǎn)生的電場為:q2rV0 0V4 0 r2q/ ?1VB, r14-11.無限長直線電流Il與直線電流I2共面，幾何位置如圖所示，試求直線電流I 2受到電流I1磁場的作用力。解：建立坐標系如圖2。 在直線電流元12dl ,此電流元到長直線的距離為 電流元處產(chǎn)生的磁感應強度為：12上任意取一個小電流無限長直線電流I1在小方向垂直于紙面向里。再利用d FdFI Bdl ,考慮到dldx 0，有。cos600I ii 2dx2 x cos600b

6、0|i|2d xF a 2 x cos6000I1I2 , b ln aI I圖114-12.在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000 eV,這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為 B 5.5 10 5T ,問：（1）電子束將偏向什么方向？ （ 2）電子的加速度是多少？ （ 3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時將偏轉(zhuǎn)多遠?一V v v解：（1）根據(jù)f qV B可判斷出電子束將偏向東。（若q是正電荷，受力向西，而實際是負電荷，故電子束受力向東）12利用E mv ,有:2qvB ma , aqvBm（3）由類平拋模型，L=vt,代入數(shù)據(jù),北電

7、子束方向*B1410 m得 y=3mm。說明：本題（3）問”網(wǎng)上的習題解答和書后的答案都有問題。洛侖茲力不能看成類平拋運動，而應當看成圓周運動。正確的解法 是：解：（3）如圖所示，R為圓周運動的半徑，L為電子束在顯像 管內(nèi)在南北方向上通過距離，d為偏轉(zhuǎn)的距離。由幾何關(guān)系：d R VRL2南、174再由2 12000 1.6 1019一=6.496m/s9.1 10 31mv 9.1 10 16 6.496 195 =6.717m 及 L=0.2mqB 1.6 105.5 10代入式可得d=0.0025m=2.5mm這一結(jié)果和前一解法結(jié)果相近，是因為地磁場太弱，類平拋模型和圓周運動誤差不太大。1

8、4-14.如圖1所示，一個帶有電荷 q( q 0)的粒子，以速度v平行于均勻帶電的長直導線運動，該導線的線電荷密度為0),并載有傳導電流I。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其保持在一條與導線距離為d的平行線上?v v解：由安培環(huán)路定律 qB dl 0I知，電流I在q處產(chǎn)生的磁感應強度為： 國1 20Id，方向向里；由F qv B,運動電荷q受到的洛侖茲力方向向左，大小：qv 0I F 洛qvB .同時，由于導線帶有線電荷密度為,在q處產(chǎn)生的電場強度可用高斯定律E dSSqi(如圖2)求得：由q受到的靜電場力方一yhdL高斯而向向右，大?。篎電q20d欲使粒子保持在一條與導線距離為d的平行線，

9、需F洛F電，即:qv oI q2 d 2 od可得速度v 。o o I14-15.截面積為S、密度為的銅導線被彎成正方形的三邊,可以繞水平軸 OO轉(zhuǎn)動，如圖1所示。導線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為I時，導線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)個角度而平衡，求磁感應強度。01解:設(shè)正方形的邊長為a ,質(zhì)量為m ,導線橫截面積為S,aS 。平衡時重力矩等于磁力矩:M m B, m2BIa2sin(90重力矩為：M mga sin平衡時：BI a2 cosSen (如圖2),磁力矩的大小:2) BIa cos ；a . 八2mg -sin2mga sin2mga sin圖111752mg 2 g

10、SB tan tanI aI補充題7:一無限長圓柱形銅導體（能導率加）畔程為R,通有均勻分布的電流 今取一矩形平面S （長為1 m寬為孫眶如圖然】0-15中颼部分 所示俅通過廢矩形平面的磁通亂解：（1 ）導體內(nèi)，由安培環(huán)路定理（如圖2 ）v dl圖10I ,2 冗 rB=n oI(冗 r2/ 冗oI rR) (rR)RB dS,0 2 R2dr（2）導體外，由安培環(huán)路定理（如圖2）2TtrB_0I （Rr0,逆時針運動, 而乙粒子q0,順時針運動，故 B正確。由qBv=mv 2/R,動量P=mv=qBR,若兩粒子q與R乘積相同,則動量大小相同， 故C錯15章作業(yè)參考答案15-1. 一圓柱形無限

11、長導體，磁導率為,半徑為R,通有沿軸線同樣，因t 2_ ,若兩粒子荷質(zhì)比相同，則周期相同，故 D錯誤。 qB方向的均勻電流I ,求：(1)導體內(nèi)任一點的 H、B和M ; (2)導體 外任一點的H、B。解：如圖，面電流密度為：i 。R2 v v(1)當 r R時，利用：?H dl I ,有：2 r H r2 i,H ,有導體內(nèi)任一點的磁感應I r，導體內(nèi)任一點的磁場強度H12 ,再由B2 R強度：B1 2。2 RB利用公式M H ,有磁化強度:0v v(2)當r R時，利用：？H dlI有:導體外任一點的磁場強度:02 R22 R2上（一2 R2o1）；H2 L,磁感應強度：B22 r2 r15

12、-3.螺繞環(huán)內(nèi)通有電流 20 A ,環(huán)上所繞線圈共 400匝，環(huán)的平均周長為 40 cm,環(huán)(3)磁化率；(4)磁化面電內(nèi)磁感應強度為1.0T，計算：(1)磁場強度；(2)磁化強度;流和相對磁導率。解：(1)磁場強度:由安培環(huán)路定理,v vH dl4000.420(2)磁化強度:10 7I , L - H=NI ,42 10 A/m ；1047.76 105 Am；(3)磁化率：由M(4)磁化面電流密度mH得,M m A sin 9038.8A/m ；7.76 105 A/m ,則磁化面電流：17855I L 7.76 105 0.4 3,1 105 A,B相對磁導率： r 39.8 （或 m

13、 1 38.8 1 39.8）0H補充題9:銅和鋁的磁化率分別為-1.0X 10-5和+1.65 X10-5 （T=229K時），它們的相對磁導率分別 是多少，是順磁質(zhì)還是抗磁質(zhì)？答：銅的相對磁導率科=9.99999,鋁的相對磁導率科=1.0000165。銅是抗磁質(zhì)，鋁是 順磁質(zhì)。思考題15參考答案15-1 .何謂順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)，它們的區(qū)別是什么？答：順磁質(zhì)：磁介質(zhì)在磁場中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場的方向與原來的磁場方向相同?？勾刨|(zhì)：磁介質(zhì)在磁場中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場的方向與原來的磁場方向相反。鐵磁質(zhì)：磁介質(zhì)在磁場中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場的方向與原來的磁場方向相同，并且 附加磁場遠遠大于原來磁場。（以下供參考）15-2.將電介質(zhì)與磁介質(zhì)加以比較。 答：電介質(zhì)磁介質(zhì)在電場中能與電場發(fā)生作用的物質(zhì)在磁場中能與磁場發(fā)生