超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布(共22頁)

1、實驗一用超松弛迭代法求解接地(jid)金屬槽內(nèi)電位分布實驗(shyn)內(nèi)容：試用超松弛迭代法求解接地金屬(jnsh)槽內(nèi)電位的分布。已知：，給定邊值如圖所示。給定初值：誤差范圍：計算迭代次數(shù)，分布。一.實驗(shyn)思路由邊界條件用泊松方程的五點差分格式(g shi)求得中央點的點位。再以所得點及邊界再次利用泊松方程的五點差分格式求出另四個點，依照此方法求出其余點的電位分布。用最佳收斂因子的經(jīng)驗公式(gngsh)計算收斂因子。利用超松弛迭代法進行差分方程的求解，當遇到邊界是采用邊界值或者邊界差分格式。直到所有節(jié)點電位滿足誤差條件。二實驗設(shè)計原理：有限差分法有限差分法（Finite Diffe

2、rential Method）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問題換為求解網(wǎng)格節(jié)點上的差分方程組的問題。編程時將邊值編入到程序中，這樣可以省略輸入，從而直接輸入迭代因子進行求解，可以減少編程的難度。迭代時所用公式是和書上一樣，為aij=bij+w/4*(bi+1j+bij+1+aij-1+ai-1j-4*bij);其中(qzhng)a代表k+1，而b代表k。啟動輸出開始菜單（邊值都已經(jīng)給定）輸入迭代因子w迭代次數(shù)n=0n+ 開始循環(huán)迭代函數(shù)判斷相鄰二次差值是否小于給定值輸出n,電位aij終止三、程序運行界面(jimin

3、)及結(jié)果四源程序代碼(di m)#include#include#includeusing namespace std;classoverrei /over-relaxation iterative methodprivate:intm,n;doublex,e;double *p,*q;public:int k;overrei(int m0,int n0,double e0)inti;e=e0;k=0;m=m0;n=n0;p=new double *m;for(i=0;im;i+)pi=new doublen;q=new double *m;/迭代(di di)因子求解for(i=0;im;i

4、+)qi=new doublen;if(m=n)x=2/(1+sin(3.141592654/(m-1);elsex=2-3.141592654*sqrt(2)*sqrt(1/(m-1)*(m-1)+1/(n-1)*(n-1);cout最佳收斂(shulin)因子:xendl;void Initialization(); /賦邊界條件void Cal(); /計算(j sun)void Diedai(); /迭代函數(shù)void Show(); /輸出部分;void overrei:Initialization() /賦邊界條件inti,j; for(i=0;im;i+) /邊界條件for(j=0

5、;jn;j+)if(i=0)pij=100; qij=100;elsepij=0;qij=0;cout初始(ch sh)點位:endl;Show();void overrei:Cal() /計算(j sun)inti,j;int c=1;while(1) c=1;for(i=0;im;i+)for(j=0;je|(qij-pij)e) /相鄰兩次迭代(di di)誤差是否小于1e-5c=0;break;if(c=0) break;if(c=1 & k!=0) break;Diedai();void overrei:Diedai() /迭代函數(shù)inti,j;double y=x/4;if(k%2

6、)for(i=1;im-1;i+)for(j=1;jn-1;j+)qij=pij+y*(qi-1j+qij-1+pi+1j+pij+1-4*pij);elsefor(i=1;im-1;i+)for(j=1;jn-1;j+)pij=qij+y*(pi-1j+pij-1+qi+1j+qij+1-4*qij);k+;void overrei:Show() /輸出(shch)部分inti,j;for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)coutsetw(12)setprecision(6)fixedqijends;coutendl;int main()cout *endl;cout 超松弛

7、迭代法求解接地(jid)金屬槽內(nèi)電位的分布endl;cout *endl;overrei A(5,5,1e-5);A.Initialization();A.Cal();cout電位(din wi)分布:endl;A.Show();cout迭代次數(shù):A.kendl;return 0;實驗(shyn)二按對稱(duchn)場差分格式求解電位的分布一.實驗(shyn)思路只計算一半的區(qū)域，對另一半進行對稱性計算，減小計算量。選取(xunq)二維數(shù)組，同樣是兩個數(shù)組a4141、b4141,分別用于表示(biosh)迭代前后的取值。由此對第20列進行(jnxng)特殊處理。即第21列是和第20列相等的，

8、因為在第21列上標注了/x=0，即要求每次迭后都要求u1i20=u1i19,其余則同前。當計算出了前21列的電位值時，根據(jù)對稱性可得到右半邊的電位值，即要求u1i40-j=u1ij;，直接賦值。四周的電位值依舊保持不變，不能夠參與迭代。并且中間對稱列上的電位值為零，故也不參與迭代。由題意可知，只有第1列到第20列參與迭代。在進行精度計算時，用數(shù)組b的值與相應數(shù)組a里的值進行比較，沒迭代一次都要進行比較。如果在誤差允許的范圍內(nèi)，則繼續(xù)迭代；當超過誤差標準的時候則停止迭代。依舊按照比較得到最少收斂次數(shù)的方法在程序中計算出最佳收斂因子。然后對對稱列右邊的點進行對稱賦值。最后輸出輸出最佳迭代因子、迭代

9、的次數(shù)和迭代后各相應點的電位值。二.源程序代碼#include#include#includevoidmain()doubleu14141,u24141;intflag=10000,i,j,e,n;doublea,d;/a最佳加速收斂因子for(j=0;j41;j+)u10j=100;u140j=0;for(i=1;i40;i+)u1i0=0;u1i40=0;for(i=1;i40;i+)/內(nèi)部點賦初值for(j=1;j21;j+)u1ij=2.5*(j-1);cout迭代前左半?yún)^(qū)域各電位點上的初始值:endl;for(i=0;i41;i+)for(j=0;j21;j+)coutu1ij;/輸

10、出迭代初值coutendl;coutendln;for(d=1;d2;d+=0.01)/取迭代次數(shù)最少的加速收斂因子n=0;for(j=0;j41;j+)u10j=100;u140j=0;for(i=1;i40;i+)u1i0=0;u1i40=0;for(i=1;i40;i+)for(j=1;j21;j+)u1ij=2.5*(j-1);do/迭代x次for(i=0;i41;i+)for(j=0;j22;j+)u2ij=u1ij;for(i=1;i40;i+)for(j=1;j20;j+)u1ij=u2ij+(d/4)*(u2i+1j+u2ij+1+u1i-1j+u1ij-1-4*u2ij);u

11、1i20=u1i19;for(i=1;i40;i+)/判斷精度for(j=1;j1e-5)e=1;break;elsee=0;if(e=1)break;n+;/迭代次數(shù)while(e);if(nflag)flag=n;a=d;for(i=1;i40;i+)/對其對稱點賦值for(j=1;j21;j+)u1i40-j=u1ij;cout迭代后各節(jié)點上最終電位近似值:endl;for(i=0;i41;i+)for(j=0;j41;j+)coutsetiosflags(ios:fixed)setprecision(5)setw(8)u1ij;/對齊輸出coutendl;coutendlendl;co

12、ut收斂因子:aendl;coutendl;cout迭代次數(shù):flagendl;coutendl; 三.程序運行界面(jimin)及結(jié)果附錄(fl)：程序(chngx)一：#include#includevoid main()double m55,n55;int N=0,b=1;inti,j;double e=0.00001;double a=2/(1+sin(3.1415926/4);for(i=0;i=4;i+)for(j=0;j=0;j-)for(i=0;i=4;i+)coutmij=mijt;coutendl;while(b=1)b=0;N=N+1;for(i=1;i=3;i+)for

13、(j=1;j=3;j+)mij=mij+a*(mi-1j+mij-1+mi+1j+mij+1-4*mij)/4;for(i=1;i=3;i+)for(j=1;j=e)b=1;nij=mij;for(j=4;j=0;j-)for(i=0;i=4;i+)coutmij=mijt;coutendl;cuntN=Nendl;程序(chngx)二：#include#include#includeusing namespace std;classoverrei /over-relaxation iterative methodprivate:intm,n;doublex,e;double *p,*q;pu

14、blic:int k;overrei(int m0,int n0,double e0)inti;e=e0;k=0;m=m0;n=n0;p=new double *m;for(i=0;im;i+)pi=new doublen;q=new double *m;/迭代因子(ynz)求解for(i=0;im;i+)qi=new doublen;if(m=n)x=2/(1+sin(3.141592653/(m-1);elsex=2-3.141592653*sqrt(2)*sqrt(1/(m-1)*(m-1)+1/(n-1)*(n-1);cout最佳收斂(shulin)因子:xendl;void Init

15、ialization(); /賦邊界條件void Cal(); /計算(j sun)void Diedai(); /迭代(di di)函數(shù)void Show(); /輸出部分;void overrei:Initialization()inti,j; /邊界條件for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)if(i=0)pij=100; qij=100;elsepij=0;qij=0;cout初始點位:endl;Show();voidoverrei:Cal()inti,j;int c=1;while(1) c=1;for(i=0;im;i+)for(j=0;je|(qij-pij)e)

16、c=0;break;if(c=0) break;if(c=1 & k!=0) break;Diedai();voidoverrei:Diedai()inti,j;double y=x/4;if(k%2)for(i=1;im-1;i+)for(j=1;jn-1;j+)qij=pij+y*(qi-1j+qij-1+pi+1j+pij+1-4*pij);elsefor(i=1;im-1;i+)for(j=1;jn-1;j+)pij=qij+y*(pi-1j+pij-1+qi+1j+qij+1-4*qij);k+;voidoverrei:Show()inti,j;for(i=0;im;i+)for(j

17、=0;jn;j+)coutsetw(12)setprecision(6)fixedqijends;coutendl;int main()cout *endl;cout 超松弛(sn ch)迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布endl;cout *endl;overrei A(5,5,1e-6);A.Initialization();A.Cal();cout電位(din wi)分布:endl;A.Show();cout迭代(di di)次數(shù):A.kendl;return 0;程序三#include#includeinti,j,N=0;/N為迭代次數(shù)doubleu155;/定義電位doubleu255

18、;doublee=0.00001;/誤差范圍doublea=1.5;/加速收斂因子intfinish();/迭代結(jié)束函數(shù)intNresult();/求解迭代次數(shù)voidprint();voidmain()if(i=4)for(j=0;j5;j+)u1ij=100;/邊界值elseu1ij=0;N=Nresult();print();voidprint()cout迭代次數(shù)為：Nendl;for(j=0;j5;j+)coutu24jt;coutendl;for(j=0;j5;j+)coutu23jt;coutendl;for(j=0;j5;j+)coutu22jt;coutendl;for(j=0

19、;j5;j+)coutu21jt;coutendl;for(j=0;j5;j+)coutu20jt;coutendl;intfinish()doubleb;b=u2ij-u1ij;if(-eb)&(be)return1;elsereturn0;intNresult()doN+;for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)u1ij=u2ij;for(j=1;j4;j+) u21j=u11j+a/4*(u20j+u21j-1+u12j+u11j+1-4*u11j);u1ij=u2ij;for(j=1;j4;j+) u22j=u12j+a/4*(u21j+u22j-1+u13j+u12j

20、+1-4*u12j);u1ij=u2ij;for(j=1;j4;j+) u23j=u13j+a/4*(u22j+u23j-1+u14j+u13j+1-4*u13j);u1ij=u2ij;while(finish()=0);returnN; 程序(chngx)四#include#include#includeusingnamespacestd;classcscddprivate:intm,n;doublex,e;double*p,*q;public:intk;cscdd(intm0,intn0,doublee0)inti;e=e0;k=0;m=m0;n=n0;p=newdouble*m;for(

21、i=0;im;i+)pi=newdoublen;q=newdouble*m;for(i=0;im;i+)qi=newdoublen;if(m=n) x=2/(1+sin(3.141592654/(m-1);elsex=2-3.141592654*sqrt(2)*sqrt(1/(m-1)*(m-1)+1/(n-1)*(n-1);cout最佳(zu ji)收斂因子:xendl;voidbjtj();/賦邊界條件voidjishuan();/計算(j sun)voidDiedai();/迭代函數(shù)voidsuchu();/輸出部分;voidcscdd:bjtj()/賦邊界條件inti,j;for(i=0;im;i+)/邊界條件for(j=0;jn;j+)if(i=0)pij=100;qij=100;elsepij=0;qij=0;cout初始點位:endl;suchu();voidcscdd:jishuan()/計算inti,j;intc=1;while(1)c=1;for(i=0;im;i+) for(j=0;je|(qij-pij)e)/相鄰兩次