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1、同余關系 同余關系是比較重要的關系，它建立在一個代數(shù)系統(tǒng)和載體上的等價關系。同余關系：設V=是一個代數(shù)系統(tǒng)，*是二元運算，R是S上的一個等價關系。如果對任意的R，R ，(a1,a2，b1,b2S)，都有R，則稱R為S上關于運算*的同余關系。由這個同余關系將S劃分成的等價類就稱為同余類。1推廣的同余關系的定義 設V=是一個代數(shù)系統(tǒng)，*是n元運算(n0)，R是S上的一個等價關系。如果對任意的R，R ,R ，都有R，則稱R為S上關于運算*的同余關系。由這個同余關系將S劃分成的等價類就稱為同余類。2a1 a2 b1 b2 b1E a1Ea1b1E a1b1E3例1：代數(shù)系統(tǒng)，其中是普通的加法和乘法。假

2、設Z中有一個等價關系R：對任意的x,yZ，|x|=|y|xRy。 試分別討論對和運算，等價關系R是否具有代換性質(zhì)。二元運算的同余關系4例2 代數(shù)系統(tǒng)，其中是一元運算,定義為:iZ, i=i2 (mod m) (mZ+) Z上的等價關系R=|i1 (mod m)=i2 (mod m),證明對而言，R是Z上的同余關系。一元運算的同余關系5例3 (P191例定理8.3.1) ：設f是從到的同態(tài)映射，在A上定義一個二元關系R：Rf(x)=f(y)， 那么R是A上的同余關系。 V1到V2的同態(tài)映射 V1載體上的同余關系6商代數(shù) 設V1=是一個代數(shù)系統(tǒng)，E是S上的同余關系。構造一個新的代數(shù)系統(tǒng)V2=， 其中S/E=xE | xS， 為：x,yS,xE yE=xyE則稱V2是V1關于E的商代數(shù)，簡稱為商代數(shù)記為V2=V1/E。7同態(tài)、同余與商代數(shù)的聯(lián)系.V1到V2的同態(tài)映射V1上的同余關系。.V1上的同余關系EV1的商代數(shù)V2=V1/E.V1和其商代數(shù)V2=V1/E從V1到V2的滿同態(tài)（從V1到V2的自然同態(tài)）. 商代數(shù)同態(tài)基本定理8商代數(shù)同態(tài)基本定理U=V=f(滿同態(tài))已知：U到V的滿同態(tài)可得：1.U上的同余關系EU/E=2.U的商代數(shù)U/Eh(同構)4. U/E到V的同構映

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